5.С Показатели анализа рядов динамики.Средние показатели рядов динамики.

Показатели изменения уровней ряда

Характеристика показателей изменения уровней ряда достигается путем сравнения уровней ряда между собой.

Здесь различаются базисный и текущий периоды и т.п.

Большой проблемой является выбоп базы сравнения. Этот выбор одлжен быть обусловлен теоретически. База сравнения – это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.

Абсолютный прирост: показывает, насколько данный уровень ряда>или<

уровня, принятого за базу сравнения.

Исходным яв-ся ряд абсолютных величин

Абс приростм.б. цепной: ∆Y_i/i-1=Y_i-Y_i-1

И базисный:∆Y_i/1=Y_i-Y₁

1	2	3	4	5
520,0	546,0	572,0	598,0	606,0
-	26	52,0	78	86(базисная строчка)
-	26,0	26,0	26,0	8,0(Цепная)

Темп роста-отношение одного уровня ряда к другому, принятому за базу сравнения.1.Базисный:t_i/1=Y_i/Y₁; 2. Цепной:t_i/i-1=Y_i/Y_i-1

Темп прироста показывает, насколько % сравниваемый уровень >или< принятого за базу сравнения. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню ряда.

1.Базисный∆t_i/1=∆Y_i/1/Y₁= t_i-1-1

2.Цепной ∆t_i/i-1==∆Y_i/i-1/Y_i-1=t_i/i-1-1

Абсолютный размер 1-го % прироста-отношение цепного абс-го прироста к темпу прироста или 0,01*Y_i-1

A==∆Y_i/i-1/t_i/i-1

Средние показатели анализа рядов динамики

Записанные характеристики ряда динамики относятся к каждому члену динамического ряда. Только базисные характеристики относятся ко всему периоду. Средние же характеристики полностью охватывают изменения за весь период, к которому относится динамический ряд.

1. Средний уровень ряда.

Показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всего периода. Имеет смысл рассчитывать, когда величина изменения ряда более или менее стабильна. Y=∑yi/n

Средний уровень ряда исчисляется по средней хронологической. Ее расчет для интервального и моментного ряда имеет свои особенности. Для интервального ряда, уровни которого можно суммировать, можно исчислять по средней арифметической взвешенной, когда промежутки времени не одинаковы

Если промежутки=, то среднехронологическая

2. Средний абсолютный прирост

Показывает скорость развития явления в изучаемом динамическом ряду. Он получается из абсолютных приростов как их средняя арифметическая. Может быть получен также как отношение абсолютного прироста за весь период к числу уровней без одного.

Yср=(Yn-Y1)/(n-1); Yср=∆Y_i/i-1/n

3. Средний темп роста

^n-1√произведение темпов роста

t=t_i* ^n-1√ПX_i

4. Средний темп прироста равен ср темпу роста – 1

6.С Экстраполяция и интерполяция. Аналитическое выравнивание рядов динамики..

Экстраполяция и интерполяция. Иногда возникает необх-ть предвидеть буд уровнь РД. В таких сл прибегают к экстраполяции. При ее помощи исчисляются значения членов РД за пределами имеющихся фактических данных как в сторону будущего (перспективная экстраполяция), так и в сторону прошлого, если нет стат данных(ретроспективная). Неизвестный ур ряда нах-ся по формуле: Y_n+1=∆Yn+Yn+∆∆Yn, где Yn+1 – неизвестный ур ряда, Yn-последний известный ур, ∆Yn-цепной абс прирост последнего ур ряда(^Yn=Yn-Yn-1), ∆∆Yn-изменение прироста последнего ур ряда. Под интерполяцией понимается искусственное нах-ние отсутствующих членов внутри динамического ряда. Yi=(Yi+1+Yi-1)/2, Yi-неизвестный ур ряда, Yi+1-последующий за неизвестным ур ряда, Yi-1-предыдущий ур ряда.

Смысл аналитического выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. Поэтому период охватываемой средней постоянно меняется. Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо явления. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1 уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения. При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное значение средней величины относится к промежутку между двумя уровнями, и таким образом теряют экономический смысл. Это делает необходимыми дополнительные расчеты связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух соседних не центрированных средних.

У этого метода есть ряд недостатков:

в зависимости от периода осреднения мы теряем 1, 2, 3 и более уровней ряда;

подсчитанные нами показатели не относятся ни к какому конкретному периоду времени.

Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование развития изучаемых явлений.Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная.

Сущность метода укрупнения интервалов заключается в следующем:

Исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени.

Например: ряд динамики прибыли малого предприятия за 2002 год по кварталам того же года. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой либо суммарные, либо средние показатели. Однако в любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку сезонные и случайные колебания при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются.

метод аналитич.выравнивания

Это наиболее эффективные методы выравнивания. Имеют конечный вид функции времени (уравнения времени). Возможно выравнивание по прямой, по гиперболе, по параболе 2-го или 3-го порядка.

Задача состоит в том, чтобы подобрать для конкретного ряда динамики такую логарифмическую кривую, которая бы наиболее точно отображала черты фактической динамики. Решение этой задачи часто связано с методом наименьших квадратов, т.к. наилучшим считается такое приближение выровненных данных к эмпирическим, при которых сумма квадратов их отклонений является минимальной: