Язык распознавания образов.
Приведем определения основных понятий, которые встречаются в теории распознавания.
Объект
— это точка в многомерном признаковом
пространстве
.
Шкала свойств — 1) арифметическая (то, что измеряется прибором);
2) логическая 1-го рода (шкала типа «да», «нет»);
3) логическая 2-го рода (свойства, измеренные в баллах).
Образ — совокупность объектов, объединенная некоторыми общими свойствами.
Косвенные свойства — свойства, которые можно определить простым и более дешевым способом, описывающие объекты.
Прямые свойства — свойства, определяющие принадлежность объекта к конкретному образу.
Объекты, на которых измерены прямые свойства называются материалом обучения (МО).
Объекты, на которых не измерены прямые свойства называются материалом экзамена (МЭ).
Решающее правило
— правило,
с помощью которого любой объект
можно отнести к одному из заданных
образов.
Априорные предположения — это записанные специальным образом, накопленные знания специалистов.
Та информация, которая известна заранее и которую нужно преобразовать и обработать для получения результата называется исходные данные.
Информативность косвенных свойств — степень различия объектов разных образов по данному свойству.
Мера сходства
— любая функция
,
удовлетворяющая условиям:
1.
;
2.
— симметричность;
3.
(тогда и только тогда, когда)
.
Метрика —
любая функция
,
удовлетворяющая условиям:
1.
,
причем
;
2.
;
3.
,
где
—
объекты.
Эталон — замкнутое выпуклое геометрическое тело в многомерном пространстве признаков достаточно простой формы.
Ошибка 1-го рода возникает, если объект в действительности относящийся к 1-му образу мы относим ко 2-му.
Ошибка 2-го рода возникает, если ситуация обратная, т.е. объект в относящийся ко 2-му образу мы относим к 1-му.
Общая постановка задачи.
Задачу распознавания
образов можно сформулировать так: пусть
мы имеем совокупность объектов
в виде таблицы «объекты-свойства»
(табл.1). Каждый объект описан набором
свойств
,
.
—
косвенные свойства;
—
прямые свойства.
Известно, что
объекты
относятся к 1-му образу, объекты
— ко 2-му образу и на объектах
измерены
только косвенные свойства.
Задача распознавания
состоит в том, чтобы для каждого из
объектов
определить принадлежность к одному из
заданных образов при минимуме ошибок
1-го и 2-го рода.
Таким образом, в
общем случае мы имеет таблицу
«объекты-свойства»,
где каждый объект представлен точкой
в
-мерном
пространстве свойств. Часть объектов
по прямым свойствам расклассифицирована
в качестве эталонов для различных
образов, а принадлежность остальных
объектов к тому или иному образу
неизвестна. Для классификации используются
различные алгоритмы распознавания
образов.
В зависимости от вида исходных данных мы имеем различные постановки задач.
1. В МО имеются представители двух и более образов: постановка задачи традиционная (см. выше).
2. Если в МО есть представители только одного класса, то в постановке задачи исключается возможность определения ошибок 1-го и 2-го рода.
3. В случае, когда в МО нет эталонных объектов, тогда вместо МО используются априорные предположения.
Существуют различные подходы решения данных постановок задач: статистический и эвристический.
Статистический подход к решению задачи заключается в выборе метода из класса теории принятия статистических решений. Статистическая теория принятия решений опирается на :
— законы распределения;
— параметры распределения;
— вероятностные оценки качества распределений.
Эвристические методы — это интуитивные методы принятия решений, учитывая опыт и знания специалистов. Эвристические методы делятся на два класса:
1. опирающиеся на расстояние и меру сходства;
2. опирающиеся на частотный состав.