Минимизация числа эталонов.

Способ получения минимального числа эталонов на образ осуществляется в два этапа.

На первом этапе в качестве центров эталонов образа берутся все члены учебной выборки. Это гарантирует правильное опознавание всех членов учебной выборки «своего» образа.

Размер каждого эталона («радиус» эталона) определяется расстоянием или половиной расстояния от центра эталона до ближайшей реализации чужого образа соответственно при первом и втором способах построения решающей функции. Эти условия являются гарантией того, сто в эталон данного образа не попадет ни одной реализации «чужих» образов.

Таким образом, совокупность эталонов класса включает все члены учебной выборки этого класса и не включает ни одного члена выборки других классов.

Этап минимизации числа эталонов образа состоит в отборе минимальной совокупности эталонов из полученных на первом этапе при условии, что совокупность оставшихся эталонов по-прежнему включает в себя всю учебную выборку «своего» образа.

Процедура минимизации числа эталонов основана на использовании так называемой матрицы принадлежности, составляемой для каждого образа. Строками матрицы принадлежности являются номера эталонов (номера функций принадлежности), а столбцами — номера членов учебной выборки. Элемент матрицы, находящейся на пересечении -ой строки и -го столбца матрицы, принимает значение единица, если -я функция принадлежности на -й реализации больше нуля. Элемент матрицы принимает значение нуль, если -я функция принадлежности на -й реализации обращается в нуль.

Для нахождения минимального числа эталонов нужно найти минимальное число таких функций принадлежности, которые бы в совокупности принимали значение единица на всех реализациях учебной выборки. Для этого следует минимизировать число строк двоичной матрицы принадлежности, что можно сделать с помощью методов поиска минимальных дизъюнктивных нормальных форм булевых функций.

На рис. 5.8 показана полученная минимальная совокупность эталонов (тонкие линии) и границы между образами (жирные линии), представляющие собой геометрическое место точек, на которых непрерывные функции принадлежности соседних образов равны.

Габаритные эталоны.

Алгоритмы нахождения размеров включают операцию нахождения расстояния от данной реализации «своего» образа до ближайшей к ней реализации «чужого» образа (не ). Нетрудно видеть, что для этого необходим перебор почти по всем реализациям всех образов.

Рассмотрим метод сокращения этого перебора при условии, что допускается некоторое (небольшое) увеличение количества эталонов. Введем для этого в рассмотрение габаритный эталон , который является эталоном наименьшего объема, включающим в себя все реализации «своего» образа (рис. 5.9).

В габаритный эталон, кроме всех реализаций «своего» образа, как правило, попадают реализации «чужого» образа .

Уменьшение объема вычислений сводится к тому, что именно этими реализациями можно ограничится при переборе для нахождения ближайшей точки к реализации образа . При этом решающее правило несколько изменится, а число эталонов для каждого образа увеличится на единицу, зато сильно сокращается объем предварительных вычислений на этапе определения ближайшей «чужой» реализации (так как число «чужых» реализаций в габаритном эталоне относительно невелико). Расчет эталонов ведется как обычно. Однако полученные эталоны и могут выйти за границы габаритного эталона (на рис. отмечено пунктиром).

Принятие решения ведется по обычным правилам (выбранная функция принадлежности с максимальным значением) с добавлением требования нахождения опознаваемой реализации внутри габаритного эталона.