- •Математические методы системного анализа и теория принятия решений Методическое пособие
- •1. Теория принятия решений 4
- •2. Линейное программирование 9
- •3. Нелинейное программирование 42
- •4. Игровые методы обоснования решений 51
- •5. Задачи распознавания образов 62
- •Предисловие
- •1. Теория принятия решений
- •1.1. Задачи, связанные с принятием решений Проблема оптимальности.
- •Основные понятия и принципы исследования операций.
- •Примеры задач исследования операций.
- •1.2. Математические модели операций Искусство моделирования.
- •1.3. Разновидности задач исследования операций и подходов к их решению Прямые и обратные задачи исследования операций.
- •Пример выбора решения при определенности: линейное программирование.
- •Проблема выбора решений в условиях неопределенности.
- •Выбор решения по многим критериям.
- •«Системный подход».
- •2. Линейное программирование
- •2.1. Краткое представление о математическом программировании Предмет математического программирования.
- •Краткая классификация методов математического программирования.
- •2.2. Примеры экономических задач линейного программирования Понятие линейного программирования.
- •Задача о наилучшем использовании ресурсов.
- •Задача о выборе оптимальных технологий.
- •Задача о смесях.
- •Задача о раскрое материалов.
- •Транспортная задача.
- •2.3. Линейные векторные пространства Основные понятия линейного векторного пространства.
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- •Реализация метода исключения неизвестных в среде Excel.
- •Различные схемы реализации метода Гаусса.
- •Опорные решения системы линейных уравнений.
- •2.4. Формы записи задачи линейного программирования Основные виды записи злп.
- •Каноническая форма представления задачи линейного программирования.
- •Переход к канонической форме.
- •2.5. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования Определение выпуклой области.
- •Геометрическая интерпретация.
- •2.6. Свойства решений задачи линейного программирования Свойства основной задачи линейного программирования.
- •Графический метод решения задачи линейного программирования.
- •2.7. Симплексный метод Идея симплекс-метода.
- •Теоретические обоснования симплекс-метода.
- •Переход к нехудшему опорному плану.
- •Зацикливание.
- •Алгоритм симплекс-метода.
- •2.8. Двойственность в линейном программировании Прямая и двойственная задача.
- •Связь между решениями прямой и двойственной задач.
- •Геометрическая интерпретация двойственных задач.
- •2.9. Метод искусственного базиса Идея и реализация метода искусственного базиса.
- •3. Нелинейное программирование
- •3.1. Общая задача нелинейного программирования Постановка задачи.
- •Примеры задач нелинейного программирования (экономические).
- •Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования.
- •3.2. Выпуклое программирование Постановка задачи выпуклого программирования.
- •3.3. Классические методы оптимизации Метод прямого перебора.
- •Классический метод дифференциальных исчислений.
- •3.4. Метод множителей лагранжа
- •3.5. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования Общая идея методов.
- •Метод Франка-Вулфа.
- •Метод штрафных функций.
- •4. Игровые методы обоснования решений
- •4.1. Предмет и задачи теории игр Основные понятия.
- •Классификация выборов решений.
- •Антагонистические матричные игры.
- •Чистые и смешанные стратегии и их свойства.
- •4.2. Методы решения конечных игр Упрощение матричной игры.
- •Решение матричной игры размерностью 22.
- •Графическое решение матричной игры.
- •Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
- •4.3. Задачи теории статистических решений Игры с природой.
- •Критерии принятия решений.
- •5. Задачи распознавания образов
- •5.1. Общая постановка задачи распознавания образов и их классификация Проблема распознавания.
- •Обсуждение задачи опознавания.
- •Язык распознавания образов.
- •Априорные предположения — это записанные специальным образом, накопленные знания специалистов.
- •Общая постановка задачи.
- •Геометрическая интерпретация задачи распознавания.
- •Классификация задач распознавания.
- •5.2. Подготовка и анализ исходных данных Общая схема решения задачи.
- •Общая схема постановки и решения задачи Анализ данных с целью выбора постановки и метода решения
- •5.3. Методы опознавания образов Основные этапы процесса опознавания образов.
- •Методы создания системы признаков.
- •Признаковое пространство.
- •Сокращение размерности исходного описания.
- •Методы построения решающего правила.
- •5.4. Меры и метрики Понятие о сходстве.
- •Меры сходства и метрики.
- •Примеры функций мер сходства.
- •5.5. Детерминированно-статистический подход к познаванию образов Основные этапы детерминированно-статистического подхода.
- •Получение исходного описания.
- •Создание системы признаков.
- •Сокращение размерности исходного описания.
- •Нахождение решающего правила (метод эталонов).
- •Коррекция решающего правила.
- •5.6. Детерминированный метод построения решающего правила (метод эталонов) Идея метода эталонов.
- •Минимизация числа эталонов.
- •Габаритные эталоны.
- •Применение метода эталонов к частично пересекающимся образам.
- •Дополнительная минимизация числа признаков.
- •Квадратичный дискриминантный анализ.
- •Распознавание с отказами.
- •5.8. Алгоритм голотип-1 Назначение
- •Постановка задачи
- •Метод решения задачи.
- •Условия применимости.
- •Условия применимости.
- •5.10. Алгоритм направление опробования Назначение
- •Постановка задачи.
- •Метод решения задачи.
- •Условия применимости.
- •Транспортная задача Математическая постановка.
- •Постановка задачи.
- •Теоретическое введение.
- •Методы нахождения опорного плана транспортной задачи.
- •Определение оптимального плана транспортной задачи.
- •Заключение.
- •Целочисленное программирование Постановки задач, приводящие к требованию целочисленности.
- •Постановка задачи.
- •Методы отсечения.
- •Алгоритм Гомори.
- •Первый алгоритм р. Гомори решения полностью целочисленных задач.
- •Приближенные методы.
- •Заключение.
- •Параметрическое программирование Введение.
- •Формулировка задачи.
- •Теоретическая часть.
- •Общая постановка задачи.
- •Решение задачи.
- •Геометрическая интерпретация задачи.
- •Общая постановка задачи.
- •Решение задачи.
- •Геометрическая интерпретация задачи
- •Постановка задачи.
- •Решение.
- •Геометрическое решение.
- •Решение задачи симплекс-методом.
- •Результат.
- •Некооперативные игры n лиц с ненулевой суммой Введение.
- •Теоретическая часть.
- •Постановка и решение задачи.
- •Заключение.
- •Cписок литературы
Заключение.
Анализ игр с нестрогим соперничеством, т. е. с ненулевой суммой, по существу отличен от анализа игр со строгим соперничеством. В играх с нулевой суммой игроку нет никакой выгоды раскрывать свои стратегию, уравновешенные пары эквивалентны, стратегии равновесия взаимозаменимы, максиминные и минимаксные стратегии уравновешенны. Когда некооперативная игра с ненулевой суммой повторяется много раз, некоторые ее стратегические аспекты меняются. Например, даже при отсутствии формального сообщения до игры игроки могут выработать некоторую форму сговора в ходе игры. Мы предположили в самом начале, что сообщение до игры воспрещено правилами игры. Однако в большинстве наших примеров оказалось, что задача была бы значительно проще, если бы было допущено сообщение до игры.
Некоторых авторов не смущают недостатки некооперативной теории, так как они считают, что в реальных условиях обычно возможно сообщение до игры. Другие авторы, напротив, думают, что теория некооперативных игр имеет первостепенное значение, если даже всегда допускается сообщение до игры. Они стремятся формально представить сообщение до игры как вполне определенные ходы. В этом случае получается развернутая игра, так сказать, привитая к начальной стадии нормализованной игры.
Cписок литературы
1. Акулич И. Л., Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
2. Васильев В. И., Распознающие системы. — К.: Наукова думка, 1983.
3. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980.
4. Воронин Ю. А., Начала теории сходства: Новосибирск, 1989.
5. Дегтярев Ю. И., Исследование операций: Учеб. для вузов по спец. АСУ. — М.: Высш. шк., 1986.
6. Добрынин В.Н., Черемисина Е.Н., Математические методы и средства вычислительной техники в геолого-прогнозных исследованиях. — М.: Недра, 1988
7. Добрынин В.Н., Черемисина Е.Н., Финкельштейн М.Я., Билан В.Н., Математическое обеспечение пакета прикладных программм решения геолого-прогнозных задач. — М. : 1982, с прил., — ( Алгоритмы и программы —ВНИИ экон. минер. сырья и геол. развет. работ. ВИЭМС. Вып.9(58) ).
8. Кудрявцев Е. М., Исследование опеаций в задачах, алгоритмах и программах. — М.: Радио и связь, 1984.
9. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В. И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: Высш.школа, 1985.
10. Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: мат. программир.—Мн.: Высш. шк.,1994.
11. Льюс Р. Д., Райфа Х., Игры и решения. — М.: изд. иностранной литературы, 1961
12. Линейное и нелинейное программирование. Ляшенко И.Н., Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З. издательское объединение “Вища школа”,1975.
13. Трублович И.Т., Гитис В.Г., Маслов В.К., Опознание образов, — М.: Наука, 1971
14. Таха Х. Введение в исследование операций. — М.: Мир,1985.
15. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1968.
16. Хэмди А. Таха Введение в исследование операций. т.1 Издательство “Мир”,1985.