5.8. Алгоритм голотип-1 Назначение

— решение задач распознавания в случае, когда в МО представлены объекты только одного образа; решение задач районирования, определение представительности МО.

Постановка задачи

1. Задана совокупность объектов, для части объектов известна принадлежность к образу, относительно оставшейся части объектов следует принять решение о принадлежности их к данному образу (задача распознавания на один образ).

2. Задана совокупность объектов, которую требуется разбить на группы однородных (в некотором смысле) объектов (задача районирования).

3. Задана совокупность объектов, для которой необходимо определить представительность МО.

Метод решения задачи.

Пусть совокупность экспериментально изученных объектов со свойствами представлена в виде таблицы «объекты-свойства»:

, ,

рис. 5.12

где — число свойств, — число объектов.

Свойства могут быть измерены в различных шкалах (арифметическая, логическая 1-го рода, логическая 2-го рода).

По каждому свойству определим минимальное () и максимальное () значения и вычислим экстремальные разности:

, где . (5.2)

Определим информационный вес каждого свойства . Информативные веса свойств можно задать самим.

Вы числим меру сходства между парой объектов по свойству :

1. Если свойство является арифметическим или логическим 2-го рода применяется следующая формула

, (5.3)

где , .

2. Если свойство является логическим 1-го рода, то применяется формула

. (5.4)

Матрица коэффициентов сходства по всем свойствам вычисляется по формуле

, (5.5)

где — информативный вес свойства , .

Используя разобьем всю исходную совокупность объектов на однородные группы (компоненты связанности). Под компонентами связанности понимается следующее. Будем говорить, что два объекта связаны между собой одной связкой, если , где — некоторая постоянная. Если связан посредством одной связки с , а связан с , то и связаны между собой посредством двух связок. Совокупность объектов , каждый из которых связан с каждым посредством любого числа связок, называют компонентой связности (однородной группой). В качестве выберем среднюю меру сходства

(5.6)

или среднюю из максимальных мер сходства.

Рассмотрим -ю компоненту связности , содержащую объектов. Занумеруем объекты в и построим для матрицу коэффициентов сходства . Для объектов из определим коэффициент типичности

,

где ; — число объектов в ; .

Объект из , которому соответствует максимальное значение коэффициента типичности, назовем голотипом ().

Назовем радиусом компоненты связности величину

Радиусом компоненты связности является мера сходства голотипа с удаленным объектом компоненты связности. Таким образом, компонента связности представляется в виде -мерного шара, в который входят все объекты, попавшие в данную компоненту связности и, кроме того, некоторые другие объекты, для которых в силу их сходства с объектами компоненты связности возможен вывод аналогии о принадлежности к образу, представленному объектами этой компоненты связности.

Отнесение объекта к тому образу, к голотипам которого он оказывается ближе в смысле введенной меры сходства .