1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3

1.2.1. Содержание дисциплины по гос4

Численные методы: погрешности вычислений, численные методы линейной алгебры, интерполирование и приближение функций, численное решение нелинейных уравнений и систем, численное интегрирование и дифференцирование, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; основы вычислительного эксперимента; функции комплексного переменного; дискретная математика: основы математической логики, теория алгоритмов, языки и грамматики, графы, автоматы, комбинаторный анализ; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы

1.2.3. Перечень видов практических занятий и контроля:

- две контрольных работы (для очно-заочной и заочной форм обучения);

- практические занятия;

- лабораторные работы;

- тесты (по разделам дисциплины);

- экзамен.

2. Рабочие учебные материалы

2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)

Введение (1 час)

[7], с.8…15

При изучении дисциплины «Математика 2» Вы не только продолжаете накопление знаний по традиционным разделам математики, но и знакомитесь с материалом, составляющим основы прикладной и дискретной математики, получивших широкое развитие с возникновением компьютеров.

Математиков всегда интересовало доведение расчётов «до числа», поэтому развитие численных методов привело к способности рассмотрения сложных моделей всевозможных явлений в различных отраслях знаний – от астрономии и физики, до экономики и психологии. Это проложило дорогу от открытия неизвестной ранее планеты Нептун, до возможности отказаться от ядерных испытаний, от исследования простейших экономических моделей, до анализа нейронных сетей и расчётов политической стабильности общества.

Естественно, что взрывное развитие компьютеров расширило возможности вычислительной математики. В данном курсе вы не только познакомитесь со многими её задачами, но и научитесь эффективно решать их, используя компьютер. В настоящий момент все решения доведены до реализации их в Excel, хотя понятно, что табличный офисный процессор не предназначен для использования во всех задачах, поэтому существует настоятельная необходимость изучения и овладевания современными математическими пакетами MathCad, Maple, Mathematica, Matlab. В условиях временно;´го дефицита при заочной форме обучения это потребует большой самостоятельной работы, но кафедра уже сейчас готова оказывать вам помощь в этом деле.

Раздел 1. Численные методы (59 часов)

Тема 1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений

(2 Часа)

[7], с.8 … 35

Источники и классификация погрешности. Запись чисел в ЭВМ. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных. О вычислительной погрешности. Погрешности функций.

Тема 1.2. Интерполяция и численное дифференцирование (8 часов)

[7], с.35 … 85

Постановка задачи приближения функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена. Разделенные разности. Интерполяционная формула Ньютона. Уравнения в конечных разностях. Многочлены Чебышева. Обратная интерполяция. Ортогональные системы. Численное дифференцирование. Погрешности формул численного дифференцирования.

Тема 1.3. Численное интегрирование (9 часов)

[7], с.86 …164

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Квадратурные формулы Гаусса. Задачи оптимизации. Формулы Эйлера и Грегори. Формулы Ромберга. Стандартные программы численного интегрирования. Построение программ с автоматическим выбором шага интегрирования.

Тема 1. 4. Приближение функций (9 часов)

[7], с.164 … 200

Наилучшие приближения в разных пространствах. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Наилучшее равномерное приближение. Итерационный метод. Интерполяция и приближение сплайнами.

Тема 1.5. Многомерные задачи (8 часов)

[7], с.201 … 250

Методы неопределенных коэффициентов, наименьших квадратов и регуляризации. Сведение многомерных задач к одномерным. Метод Монте-Карло. Выбор метода решения задачи.

Тема 1. 6. Численные методы алгебры (7 часов)

[7], с.250 … 324

Методы последовательного исключения, ортогонализации и простой итерации. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов. Метод Зайделя и наискорейшего спуска. Метод Монте-Карло решения систем линейных уравнений. Проблема собственных значений.

Тема 1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации