- •Математика, ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
- •1. Информация о дисциплине
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос4
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.3. Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
- •(2 Часа)
- •(8 Часов)
- •Дифференциальных уравнений (8 часов)
- •(8 Часов)
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.3. Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании информационно-коммуникационных технологий
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Практические занятия
- •2.5.1.1. Практические занятия (очная форма обучения)
- •2.5.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.5.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.5.2. Лабораторный практикум
- •2.5.2.1. Лабораторные работы (очная форма обучения)
- •2.5.2.2. Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)
- •2.5.2.3. Лабораторные работы (заочная форма обучения)
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •Базисные рейтинг - баллы равны 100, в том числе:
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект лекций по дисциплине
- •Раздел 1. Численные методы
- •1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1
- •1.2. Интерполяция и численное дифференцирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2
- •1.3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3
- •1.4. Приближение функций
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4
- •1.5. Многомерные задачи
- •1.6. Численные методы алгебры
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.6
- •1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- •1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.8
- •Раздел 2. Теория функций комплексного переменного
- •2.1. Комплексные числа и действия над ними
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1
- •2.2. Функции комплексного переменного (фкп). Условия Коши-Римана
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2
- •2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- •2.4. Представление регулярных функций интегралами
- •2.5. Представление регулярных функций рядами
- •2.6. Вычеты функций и их применение
- •Раздел 3. Дискретная математика
- •3.1. Элементы теории графов
- •3.2. Формальные языки и дискретные автоматы
- •О твет: 101001 110100. Табл.(**)
- •3.3. Элементы алгебры логики
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.3
- •3.3. Учебное пособие
- •3.4. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
- •2.1. Отделение корней Графический метод отделения корней
- •Решение.
- •Аналитический метод отделения корней
- •Другие методы отделения корней
- •Метод касательных (Ньютона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 3 Уточнение корней уравнения средствами Excel. Решение системы уравнений в Excel.
- •1. Цель работы
- •2. Основные сведения
- •Решение.
- •Решение.
- •2.1. Метод прямоугольников
- •2.2. Метод трапеций
- •2.3. Метод парабол (Симпсона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.6. Методические указания к проведению практических занятий
- •Задание 1
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Задание 2
- •1. Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 3
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Типы формул интегрирования
- •Метод прямоугольников
- •Метод трапеций
- •2.6. Метод Симпсона
- •Задание 4
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 5
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Порядок выполнения работы
- •Задание 6
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Задание 7
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Вычет в полюсе порядка m вычисляется по формуле
- •По теореме Коши о вычетах интеграл будет равен
- •Задание 8
- •Задание 9
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
- •Общие указания
- •Блок тестов текущего контроля.
- •3. Блок итогового контроля.
- •Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.3. Текущий контроль Тренировочные тесты Тест №1 (по разделу 1)
- •1. Вычислите и определите погрешность результата , где . Воспользуйтесь расчетными формулами для абсолютной и относительной погрешностей приближённого числа: , , , , , , , .
- •Тест № 2 (по разделу 2)
- •Тест № 3 (по разделу 3)
- •Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики: .
- •Правильные ответы на тренировочные тесты
- •4.4. Итоговый контроль
- •4.4.1. Вопросы для подготовки к экзамену
- •Содержание
- •1.1. Предисловие ……………………………………………………… 3
- •Раздел 1. Численные методы ………………………………… 18
- •Раздел 2. Теория функций комплексного
- •Раздел 3. Дискретная математика …………………………….. 59
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины ………… 139
Правильные ответы на тренировочные тесты
№ теста |
Раздел |
Номера вопросов / Номера правильных ответов |
||||||||||
1 |
Раздел 1 |
Номер вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
Правильный ответ |
A,B |
D |
D |
D |
A |
A |
|
|
|
|
||
2 |
Раздел 2 |
Номер вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Правильный ответ |
C |
B |
A |
A,C |
D |
B |
B |
A |
A |
D |
||
3 |
Раздел 3 |
Номер вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
Правильный ответ |
B |
A |
D |
A |
|
|
|
|
|
|
4.4. Итоговый контроль
4.4.1. Вопросы для подготовки к экзамену
Определение абсолютной и относительной погрешности.
Постановка задачи интерполяции функции.
Конечные разности и интерполяционный многочлен Ньютона.
Приближённое вычисление определённого интеграла. Формулы прямоугольников, трапеции, Симпсона.
Метод наименьших квадратов.
Линейная аппроксимация и линеаризация.
Этапы вычисления корней уравнения .
Постановка задачи Коши и её решение методом Эйлера.
Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа.
Условия Коши-Римана.
Формулы для вычисления производной от функции комплексного переменного.
Регулярные и гармонические функции.
Геометрический смысл производной от функции комплексного переменного.
Равенство Эйлера и выражения тригонометрических функций вещественной переменной через показательную функцию.
Интеграл от функции комплексного переменного и его выражение через вещественные криволинейные интегралы.
Теорема Коши и регулярность функции комплексного переменного.
Основная формула интегрального исчисления для функций комплексного переменного.
Интегральная формула Коши.
Функциональные ряды. Сходимость и абсолютная сходимость.
Ряд Тейлора и теорема Абеля.
Ряд Лорана и его сходимость.
Изолированные особые точки и их типы.
Разложение в ряд Лорана в окрестности бесконечно удалённой точки.
Теорема Коши о вычетах.
Вычисление вычетов в полюсах первого и второго порядков.
Вычет в бесконечно удалённой точке. Основная теорема о вычетах.
Дать определения вершин и рёбер графа, графа и орграфа, пути и цикла, полного и неполного графа, связанного и несвязанного графа, дерева и корня дерева.
Задача о минимальном пути и алгоритм Дейкстры.
Минимальное остовное дерево и алгоритм ближайшего соседа.
Формальный язык: состояние, алфавит и правила грамматики.
Дискретные автоматы. Комбинационная и последовательная схемы.
Сумматор.
Операции высказывания, отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и эквиваленции. Таблицы истинности для них.
Булевы функции и нормальные формы. Правила построения СДНФ и СКНФ.
Построение сокращённой ДНФ методом Квайна.
Построение минимальной ДНФ методом Петрика.
Контактная схема и её логическая функция. Прямая и обратная задачи.