23)Производные основных элементарных ф-ций.

Док-во ч/з знание производной логарифма

SIN

COS

22)Понятие односторонней и бесконечной производной.

Если точка Х яв-ся одним из концов открытого промежутка, то при вычислении производной у/ х при х0 справа от точки А, то в этом случае можно говорить о правосторонней производной, т.к касателная в этой точки будет сущ-ть только справа (аналогично для правого конца В)

Если при х0 lim у/ х = +\- oo –то производная бесконечная.

Замечание: бесконечные производные могут быть односторонними.

21)Производная сложной ф-ции, обратной,параметрической и заданной неявно.

Производная обратной ф-ции.

20)Простейшие правила вычисления производных.

Теорема: производная постоянной равна нулю.

Док-во: y’=f(x)=c при любых х , дадим приращение x 0 => y+ y=f(x+ x)=c

=> y=f(x+ x)-f(x)=0 Найдем отношении предела: y/ x=0 => y’ =0.

Теорема: Пусть U=U(x) имеет производную в любой точки на заданном промежутке, когда U= C U(x) => y’ = C U’(x)

Док-во:

Теорема: Пусть ф-ция U(x) и V(x) имеют производную U’(x) и V’(x), тогда y=U(x) V(x)

имеет производную y’= U’(x) V’(x)

Док-во: для аргумента х y= U(x)+ V(x), для аргумента x+x y+ y=U(x+ x)+V(x+ x),

где y, x, U, V – приращение ф-ции, следовательно: y= U+ V

тогда y/ x= U/ x+ V/ x => y’ =lim y/ x=

=lim U/ x+lim V/ x=U’(x)+V’(x)

Теорема: Пусть ф-ция V(x) и U(x) имеют производную U’ и V’ , тогда ф-ция y=U(x)/V(x) имеет производную y’ =( U’ V-UV’ )/ V^2