2.5.2. Приклади задач

До змістового модуля 1

1)Визначити ранг матриці А= .

2)Дано вектори Знайти проекцію вектора на вектор +3 .

3)Знайти .

4)Знайти похідну , якщо у=х^6х.

До змістового модуля 2

1)Знайти інтеграл від раціональної функції .

2)Враховуючи закон єдності попиту g(t) і пропозиції s(t), визначити, як змінюватиметься ціна р(t) деякого товару в залежності від часу t, якщо відомо, що попит і пропозиція лінійно залежать від ціни товару р(t) та тенденції її формування р^/(t): g(t)= р(t)+2 р^/(t)+3, s(t)= 2р(t)+ р^/(t)+6,

причому р(0)=5.

3)Дослідити на збіжність числовий ряд .

До змістового модуля 3

1)Ймовірність для виробів деякого виробництва задовольняти стандарту дорівнює 0,97. Пропонується спрощена система перевірки на стандартність, яка дає позитивний результат з ймовірністю 0,99 для виробів, що задовольняють стандарту, а для виробів, які не задовольняють стандарту, з ймовірністю 0,04. Знайти ймовірність того, що виріб, визнаний при перевірці стандартним, дійсно задовольняє стандарту.

2)Проводиться вікторина, згідно з умовами якої учаснику А задають питання. Ймовірність того, що учасник А правильно відповість на будь-яке задане питання, дорівнює 0,8. Вікторина припиняється, як тільки учасник А не може відповісти на поставлене питання. Потрібно:

а)скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа питань, отриманих учасником А вікторини;

б)знайти найвірогідніше число к₀ заданих учаснику А вікторини питань.

3)Випадкова величина Х (кількість бракованих деталей у партії товару) розподілена за законом Пуассона з параметром λ. У результаті статистичних досліджень отримано такий статистичний розподіл кількості бракованих деталей у п=1000 партіях товару:

К-сть брак. дет.	0	1	2	3	4	5	6
К-сть партій товару	500	300	100	63	12	3	2

Знайти методом моментів точкову оцінку невідомого параметра λ розподілу Пуассона.

До змістового модуля 4

1)Необхідно розподілити капіталовкладення (5 млн. грн.) у розвиток легкої промисловості між чотирма фабриками. Щорічний прибуток в залежності від кількості капіталовкладень А по різних фабриках представлено в наведеній нижче таблиці.

Знайти варіант розподілу капіталовкладень, що забезпечує максимальний прибуток.

А		Прибуток
(млн. грн.)	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)
0	0	0	0	0
1	0,3	0,4	0,5	0,4
2	0,6	0,7	0,6	0,5
3	0,7	0,8	0,9	0,8
4	1	1,1	1,2	1,1
5	1,4	1,3	1,4	1,3

2) Досліджується СМО з трьома каналами. Заявка, що надійшла у момент, коли всі лінії зайняті, отримує відмову. Інтенсивність потоку заявок λ=0,6 заявок за хвилину. Середня тривалість обслуговування однієї заявки tˉ_обсл.=1,7 хвилин. Всі потоки подій – найпростіші. Визначити граничні значення ймовірностей станів, ймовірність відмови і середнє число зайнятих каналів.

3) Скласти графік проведення комплексу робіт а₁-а₈, якщо відомо, на які саме роботи спирається кожна з вказаних робіт (див. наступну таблицю). Розрахувати основні параметри сітьового графіка, якщо тривалості робіт 1 –8 відповідно дорівнюють 6, 9, 3, 7, 6, 5, 4, 10 годин.

Робота	а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	а8
Спирається на роботи	-	-	-	а1	а2	а3	а4,а5	а6