2.2. Зміст лекційних занять

Змістовий модуль 1

Лекційне заняття 1

Тема: Вектори. Матриці. Визначники

1.Скалярні, векторні величини. Основні операції над векторами.

2.Визначники, їх властивості.

3.Матриці, дії з ними.

4.Поняття про модель Леонтьєва.

Лекційне заняття 2

Тема: Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

1.Формули Крамера.

2.Метод Гаусса.

3.Матричний метод розв’язування систем рівнянь.

4.Ранг матриці.

5.Теорема Кронекера-Капеллі.

Лекційне заняття 3

Тема: Пряма. Площина

1.Різні види рівнянь прямої на площині.

2.Види рівнянь площини.

3.Пряма у просторі. Задачі на пряму і площину.

Лекційне заняття 4

Тема: Криві та поверхні другого порядку

1.Коло, еліпс, гіпербола, парабола.

2.Циліндричні та конічні поверхні.

3.Поверхні обертання.

4.Поверхні другого порядку.

Лекційне заняття 5

Тема: Функціональна залежність. Границя функції і послідовності

1.Функція однієї та багатьох змінних.

2.Послідовність, її границя.

3.Границя функції однієї і багатьох змінних.

4.Основні теореми про границі.

5.Приклади відшукання границь.

Лекційне заняття 6

Тема: Неперервність функції. Точки розриву

1.Неперервність функції однієї змінної.

2.Точки розриву, їх класифікація.

3.Теореми про неперервні функції.

4.Неперервність функції двох змінних.

Лекційне заняття 7

Тема: Похідна. Диференціал

1.Похідна функції однієї змінної, її геометричний, фізичний, економічний зміст.

2.Таблиця похідних.

3.Частинні похідні та їх економічні застосування.

4.Диференціал функції однієї та двох змінних.

5.Похідні і диференціали вищих порядків.

6.Формула Тейлора.

Лекційне заняття 8

Тема: Основні теореми диференціального числення функції однієї змінної

1.Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.

2.Правила Лопіталя.

3.Асимптоти графіка функції.

4.Дослідження функції однієї змінної на монотонність і екстремум.

5.Дослідження функції на напрямок вигнутості.

6.Загальна схема побудови графіка функції.

Лекційне заняття 9

Тема: Екстремум функції двох змінних

1.Необхідні умови існування екстремуму функції двох змінних.

2. Достатні умови існування екстремуму функції двох змінних.

3.Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа.

4.Метод найменших квадратів.

Змістовий модуль 2

Лекційне заняття 10

Тема: Невизначений інтеграл. Комплексні числа

1.Задача інтегрального числення. Первісна.

2.Невизначений інтеграл, його властивості. Таблиця інтегралів.

3.Заміна змінних та інтегрування по частинах у невизначеному інтегралі.

4.Комплексні числа, операції над ними.

Лекційне заняття 11

Тема: Інтегрування раціональних та ірраціональних виразів

1.Найпростіші дроби та їх інтегрування.

2.Інтегрування правильних і неправильних раціональних дробів.

3.Інтегрування найпростіших ірраціональних виразів.

4.Підстановки Ейлера. Диференціальний біном.

5.Інтегрування тригонометричних функцій.

Лекційне заняття 12

Тема: Визначений інтеграл. Невласні інтеграли. Кратні інтеграли

1.Визначений інтеграл (означення, властивості, способи обчислення).

2.Невласні інтеграли першого і другого роду.

3.Подвійні та потрійні інтеграли, їх властивості, способи обчислення, застосування.

Лекційне заняття 13

Тема: Числові ряди

1.Означення ряду, його суми. Приклади.

2.Властивості числових рядів.

3.Необхідна ознака збіжності ряду.

4.Ознаки Даламбера, Коші. Інтегральна ознака збіжності ряду.

5.Знакопочережні та знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність.

Лекційне заняття 14

Тема: Степеневі, тригонометричні, функціональні ряди

1.Означення степеневого ряду. Теорема Абеля.

2.Розкладання функцій у степеневі ряди.

3.Застосування степеневих рядів до наближеного інтегрування.

4.Ряди по ортогональних функціях. Ряди Фур’є.

5.Функціональні ряди та їх збіжність.

Лекційне заняття 15

Тема: Загальні відомості про диференціальні рівняння

1.Основні поняття і означення теорії диференціальних рівнянь.

2.Диференціальні рівняння з відокремленими та з відокремлюваними змінними.

3.Задачі на складання диференціальних рівнянь.

4.Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь.

Лекційне заняття 16

Тема: Деякі типи диференціальних рівнянь першого порядку

1.Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

2.Рівняння, що зводяться до однорідних.

3.Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

4.Рівняння Бернуллі.

Лекційне заняття 17

Тема: Диференціальні рівняння вищих порядків

1.Деякі типи диференціальних рівнянь, що допускають зниження порядку.

2.Лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння вищого порядку – загальна теорія.

3.Метод варіації довільних сталих.

Лекційне заняття 18

Тема: Лінійні диференціальні рівняння вищого порядку з правою частиною спеціального виду

1. Лінійні однорідні диференціальні рівняння вищого порядку з постійними коефіцієнтами.

2. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння вищого порядку з правою частиною спеціального виду.

3.Системи диференціальних рівнянь, їх застосування.

Змістовий модуль 3

Лекційне заняття 19

Тема: Основні поняття і теореми теорії ймовірностей

1.Основні задачі теорії ймовірностей.

2.Класична, геометрична, статистична, суб’єктивна ймовірність.

3.Теореми додавання і множення ймовірностей.

4.Ймовірність тільки однієї та хоча б однієї події.

5.Формула решета.

Лекційне заняття 20

Тема: Деякі важливі формули теорії ймовірностей та їх застосування

1.Формула повної ймовірності.

2.Формули Байєса, їх застосування.

3.Випробування за схемою Бернуллі.

4.Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.

5.Теорема Пуассона.

Лекційне заняття 21

Тема: Дискретні випадкові величини

1.Дискретна випадкова величина, її закон розподілу.

2.Приклади дискретних випадкових величин.

3.Математичне сподівання дискретної випадкової величини, його імовірнісний зміст.

4.Дисперсія, середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини.

Лекційне заняття 22

Тема: Неперервні випадкові величини

1.Неперервна випадкова величина, її функція розподілу. Властивості функції розподілу.

2.Щільність розподілу, її властивості.

3.Числові характеристики неперервних випадкових величин.

4.Приклад випадкової величини змішаного типу.

Лекційне заняття 23

Тема: Приклади законів розподілу неперервної випадкової величини

1.Рівномірний розподіл.

2.Експоненціальний розподіл.

3.Нормальний розподіл та розподіли, з ним пов’язані.

4.Поняття про розподіли, що використовуються в актуарій математиці.

Лекційне заняття 24

Тема: Випадкові вектори. Функція випадкового аргументу

1.Двовимірні випадкові величини, їх основні характеристики.

2.Числові характеристики двовимірних випадкових величин (умовне математичне сподівання, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції).

3.Функція випадкової величини.

4.Математичне сподівання функції одного випадкового аргументу.

Лекційне заняття 25

Тема: Закони великих чисел та їх застосування у математичній статистиці. Основні поняття математичної статистики

1.Нерівність Чебишева та її застосування у теорії ризику.

2.Теорема Чебишева, її значення для практики.

3.Теорема Бернуллі. Підсилений закон великих чисел.

4.Основні поняття математичної статистики.

Лекційне заняття 26

Тема: Точкові та інтервальні оцінки. Перевірка статистичних гіпотез

1.Точкові та інтервальні оцінки – основні поняття.

2.Метод моментів.

3.Метод найбільшої правдоподібності.

4.Основний принцип перевірки статистичних гіпотез.

5.Критерії, що використовуються в управлінській практиці.

6.Застосування критерію “хі-квадрат” при обробці кількісних і якісних даних.

Лекційне заняття 27

Тема: Регресійний аналіз і кореляція

1.Основні задачі теорії кореляції.

2.Побудова прямої лінії регресії.

3.Коефіцієнт кореляції, його властивості.

4.Нелінійна кореляція.

Змістовий модуль 4

Лекційне заняття 28

Тема: Основні поняття математичного програмування

1.Задача математичного програмування.

2.Лінійне програмування. Економічні приклади ЗЛП.

3.Геометричний спосіб розв’язування ЗЛП.

4.Симплекс-метод розв’язування ЗЛП.

Лекційне заняття 29

Тема: Двоїстість у лінійному програмуванні

1.Означення прямої і двоїстої задач.

2.Теореми двоїстості.

3.Задача про оренду устаткування.

4.Поняття про цільове, параметричне, дробово-лінійне програмування.

Лекційне заняття 30

Тема: Транспортна задача. Метод потенціалів

1.Постановка транспортної задачі.

2.Побудова початкового опорного плану.

3.Розрахунок потенціалів.

4.Перевірка плану на оптимальність.

5.Цикл перерахунку транспортної задачі.

6.Задачі, що розв’язуються за транспортним алгоритмом.

Лекційне заняття 31

Тема: Цілочислове програмування

1.Приклади ЗЦЛП.

2.Розв’язування ЗЦЛП геометричним методом (при п=2).

3.Метод Гоморі.

4.Метод віток і меж.

Лекційне заняття 32

Тема: Предмет і задачі дослідження операцій. Управління запасами

1.Економіко-математичне моделювання і дослідження операцій.

2.Управління портфелем активів як ЗЛП.

3.Модель динамічного програмування задачі про розподіл ресурсів.

4.Класична система управління поставками з фіксованим розміром замовлення.

5.Стохастичні та ігрові моделі управління запасами.

Лекційне заняття 33

Тема: Задачі масового обслуговування

1.Основні поняття про випадкові процеси.

2.Ланцюги Маркова.

3.Марковські процеси з дискретними станами та неперервним часом.

4.Системи масового обслуговування, їх типи, основні характеристики.

5.СМО з відмовами, з обмеженою і з необмеженою чергою.

Лекційне заняття 34

Тема: Задачі упорядкування та координації. Сітьове планування

1.Правила побудови сітьових моделей (графіків).

2.Основні параметри сітьових графіків.

3.Задача про максимальний потік.

4.Задача про потік мінімальної вартості.

5.Сітьове планування в умовах невизначеності.

Лекційне заняття 35

Тема: Задачі і моделі заміни. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту. Багатокритеріальні задачі

1.Застосування моделі про найкоротший шлях у сіті до задачі про заміну верстатів.

2.Характеристика задач теорії ігор.

3.Приклади багатокритеріальних оптимізацій них задач.

4.Методи багатокритеріальної оптимізації управлінських рішень.