Практичне заняття 5

Тема: Неперервність. Точки розриву функцій

1.Означення неперервності функції однієї змінної.

2.Точки розриву, їх класифікація.

3.Приклади дослідження функцій на неперервність.

4. Неперервність функції двох змінних.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: неперервність, право- і лівостороння границя, точка розриву 1-го ( 2-го) роду, теореми Больцано-Коші, “стрибок” функції.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• означення неперервності функції в точці (на відрізку);

• приклади відшукання односторонніх границь функцій;

• класифікація точок розриву функції;

• побудова схематичних графіків розривних і “зшитих” з декількох функцій;

• економічні приклади застосування розривних функцій;

• поняття про рівномірну неперервність;

• особливості дослідження на неперервність функції двох змінних.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 6

Тема: Похідна. Диференціал

1.Правила диференціювання складної, оберненої, неявної, параметричної функції.

2.Частинні похідні. Похідна за напрямком. Градієнт.

3.Похідні вищих порядків.

4.Диференціал функції однієї та двох змінних.

5.Формула Тейлора.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: похідна, частинна похідна, похідна у заданому напрямі, градієнт, диференціал, формула Тейлора, формула Маклорена.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• логарифмічна похідна;

• змішані частинні похідні другого порядку;

• застосування звичайних і частинних похідних у економіці;

• відшукання градієнтів, похідних у заданому напрямку;

• похідна вищого порядку від добутку функцій (формула Лейбніца);

• інваріантність форми першого диференціалу;

• приклади формул Маклорена для основних елементарних функцій;

• формули Тейлора для функції однієї та двох змінних.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 7

Тема: Основні теореми диференціального числення

1.Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.

2.Правила Лопіталя.

3.Вертикальні асимптоти графіка функції.

4. Похилі асимптоти графіка функції.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коші, правила Лопіталя, асимптота..

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• геометричний зміст теорем Ролля, Лагранжа;

• особливості застосування правил Лопіталя до розкриття невизначеностей;

• знаходження вертикальних асимптот;

• знаходження похилих асимптот.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 8

Тема: Застосування основних теорем диференціального числення

1.Дослідження функцій на напрямок вигнутості.

2.Дослідження на екстремум функції двох змінних.

3.Умовний екстремум.

4.Метод найменших квадратів.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття:монотонність, екстремум, вгнутість, увігнутість, множники Лагранжа, метод найменших квадратів.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• дослідження функції однієї змінної на монотонність за допомогою першої похідної;

• дослідження функції однієї змінної на екстремум за допомогою першої і другої похідної;

• дослідження напрямку вигнутості кривої;

• екстремум, умовний екстремум функції двох змінних;

• метод найменших квадратів;

• застосування основних відомостей з диференціального числення у професійній діяльності менеджера (зокрема, у ризикології).

Джерело: 1,7.