3. Зміст практичних занять

Змістовий модуль 1

Практичне заняття 1

Тема: Вектори. Матриці. Визначники

1.Лінійні операції над векторами. Скалярний, векторний, мішаний добуток.

2.Обчислення визначників другого і третього порядку.

3.Матриці, дії з ними. Обернена матриця.

4.Матричні рівняння. Модель Леонтьєва.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: скаляр, вектор, лінійна залежність (незалежність), скалярний (векторний, мішаний) добуток, визначник, мінор, алгебраїчне доповнення, матриця, матричне рівняння, модель Леонтьєва.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• лінійні операції з векторами;

• скалярний добуток, його властивості;

• способи обчислення визначників третього порядку;

• дії з матрицями (додавання, множення на число, множення двох матриць);

• обернена матриця.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 2

Тема: Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

1.Розв’язування систем рівнянь способами Крамера, Гаусса і матричним методом.

2.Ранг матриці, способи його обчислення.

3.Застосування теореми Кронекера-Капеллі.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: метод Крамера, метод Гаусса, матричний метод, ранг, теорема Кронекера-Капеллі.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• дослідження систем алгебраїчних рівнянь на сумісність;

• елементарні перетворення у методі Гаусса;

• обчислення визначників на основі їх властивостей;

• алгоритм побудови оберненої матриці;

• матричний спосіб розв’язування систем рівнянь;

• ефективні прийоми обчислення рангів матриць;

• розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь у випадку, коли число рівнянь не обов’язково співпадає з числом невідомих.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 3

Тема: Елементи аналітичної геометрії на площині та у просторі

1.Пряма лінія на площині.

2.Еліпс, гіпербола, парабола.

3.Площина.

4.Пряма у просторі.

5.Поверхні другого порядку.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: пряма, коло, еліпс, гіпербола, парабола, директриса, фокус, еліпсоїд, гіперболоїд, параболоїд, циліндр, конус.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• нормальне рівняння прямої (площини);

• відстань від точки до прямої (площини);

• кути між прямими, площинами;

• графіки кривих другого порядку;

• аналіз алгебраїчного рівняння другого степеня з двома невідомими;

• циліндричні, конічні поверхні;

• поверхні обертання;

• поверхні другого порядку, їх просторові зображення;

• застосування аналітичної геометрії у професійній діяльності менеджера.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 4

Тема: Функціональна залежність. Границя функції однієї і двох змінних

1.Функція однієї і двох змінних, її область визначення.

2.Послідовності, їх границі.

3.Нескінченно малі та нескінченно великі величини.

4.Границя функції однієї змінної.

5.Основні теореми про границі.

6.Перша і друга “чудові” границі.

7.Границя функції двох змінних.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: функціональна залежність, послідовність, границя, нескінченно мала (велика) величина, еквівалентні величини, число е, перша і друга “чудові” границі, полярні координати.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• функція однієї змінної;

• функція двох змінних;

• лінії рівня;

• послідовність, її границя;

• означення границі функції однієї і двох змінних;

• геометрична інтерпретація границі функції однієї змінної;

• властивості нескінченно малих і нескінченно великих величин;

• правила граничного переходу;

• приклади знаходження границь функцій і послідовностей.

Джерело: 1,7.