Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: фундаментальна система розв’язків, визначник Вронського, метод Лагранжа варіації довільних сталих.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• основні поняття щодо диференціального рівняння вищого порядку;

• ідентифікація рівнянь, що допускають зниження порядку;

• особливості застосування підстановок у^/=р(х) та у^/=р(у);

• структура системи алгебраїчних рівнянь відносно похідних невідомих функцій (метод Лагранжа);

• визначення коефіцієнтів Лагранжа за їх відомими похідними;

• застосування диференціальних рівнянь вищих порядків.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 16

Тема: Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами і з правою частиною спеціального виду

1.Розв’язування лінійних однорідних диференціальних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтами.

2.Алгоритм знаходження розв’язку неоднорідного диференціального рівняння другого порядку з правою частиною спеціального виду.

3.Аналіз правої частини (важливі частинні випадки).

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: характеристичне рівняння, резонанс, метод підбору.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• випадок дійсних простих коренів характеристичного рівняння;

• випадок дійсних кратних коренів характеристичного рівняння;

• випадок комплексних коренів характеристичного рівняння;

• аналіз частинних випадків правої частини спеціального виду;

• порівняння з методом варіації довільних сталих Лагранжа.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 17

Тема: Лінійні диференціальні рівняння вищого порядку з постійними коефіцієнтами і з правою частиною спеціального виду

1.Розв’язування лінійних однорідних диференціальних рівнянь п-го порядку з постійними коефіцієнтами.

2.Алгоритм знаходження розв’язку неоднорідного диференціального рівняння п-го порядку з правою частиною спеціального виду.

3.Аналіз випадків резонансу.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: обмеженість розв’язку, необмеженість розв’язку, асимптотична поведінка розв’язку.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• випадок дійсних простих коренів характеристичного рівняння;

• випадок дійсних кратних коренів характеристичного рівняння;

• випадок простих чи кратних комплексних коренів характеристичного рівняння;

• аналіз випадків, коли права частина є сумою кількох доданків.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 18 Тема: Системи диференціальних рівнянь

1.Задачі, розв’язання яких потребує складання і розв’язування систем диференціальних рівнянь.

2.Метод виключення змінних.

3.Аналіз розв’язків систем диференціальних рівнянь.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: метод виключення змінних, стійкість розв’язку, нестійкість розв’язку.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• метод виключення при розв’язуванні систем диференціальних рівнянь;

• аналіз розв’язків систем диференціальних рівнянь;

• застосування систем диференціальних рівнянь в екології, в економіці, у техніці та у інших галузях людської діяльності.

Джерело: 1,7.

Змістовий модуль 3

Теорія ймовірностей та математична статистика

Практичне заняття 19

Тема: Основні поняття і теореми теорії ймовірностей

1.Класична ймовірність (з елементами комбінаторики).

2.Геометрична, статистична, суб’єктивна ймовірність.

3.Теореми додавання ймовірностей.

4.Теореми множення ймовірностей.

5.Ймовірність тільки однієї та хоча б однієї події.

6.Формула решета.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: комбінації, розміщення, перестановки, ймовірність, сумісні (несумісні) події, повна група подій, сума подій, добуток подій, теорема додавання (множення) ймовірностей, умовна ймовірність, формула решета.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• класична ймовірність;

• статистична, геометрична, суб’єктивна ймовірність;

• елементи комбінаторики (з повтореннями і без повторень);

• діаграми Ейлера-Венна;

• сума ймовірностей сумісних і несумісних подій;

• попарна незалежність подій та їх незалежність у сукупності;

• теореми множення ймовірностей;

• визначення ймовірності тільки однієї та хоча б однієї події;

• формула решета.

Джерело: 2,4,8.