Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: частинна сума, сума ряду, ознаки порівняння, гармонічний ряд, ознака Даламбера, ознака Коші, інтегральна ознака, теорема Лейбніца, умовна збіжність, абсолютна збіжність.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• відмінності між скінченними та нескінченними сумами;

• необхідна ознака збіжності (достатня ознака розбіжності) ряду;

• ознака порівняння;

• ознаки Даламбера, Коші, особливості їх застосування;

• інтегральна ознака;

• теорема Лейбніца про збіжність знакопочережного ряду;

• оцінка залишку знакопочережного ряду;

• абсолютна і умовна збіжність ряду.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 13

Тема: Степеневі, тригонометричні, функціональні ряди

1.Дослідження степеневого ряду на збіжність (теорема Абеля).

2.Ряди Тейлора і Маклорена, їх застосування до наближеного інтегрування.

3.Ряди Фур’є, їх застосування.

4. Дослідження на збіжність функціональних рядів.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття:степеневий ряд, тригонометричний ряд, функціональний ряд, область збіжності ряду, ряд Тейлора (Маклорена), наближене інтегрування, ортогональна система функцій.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• визначення радіуса збіжності степеневого ряду;

• дослідження ряду у крайніх точках інтервалу збіжності;

• розкладання функцій у степеневі ряди;

• ряди по ортогональних функціях;

• ряди Фур’є, їх застосування;

• знаходження областей збіжності функціональних рядів.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 14

Тема: Диференціальні рівняння першого порядку

1.Диференціальні рівняння з відокремленими та з відокремлюваними змінними.

2.Однорідні диференціальні рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних.

3.Лінійні диференціальні рівняння.

4.Рівняння Бернуллі.

5.Наближене розв’язування диференціальних рівнянь.

Методичні вказівки

Ключові терміни та поняття: звичайне диференціальне рівняння, загальний розв’язок (інтеграл), задача Коші, частинний розв’язок, відокремлення змінних, однорідне диференціальне рівняння, лінійне диференціальне рівняння першого порядку, рівняння Бернуллі, метод Ейлера.

Особливу увагу слід звернути на такі питання:

• відокремлення змінних, інтегрування рівнянь;

• перевірка на однорідність та розв’язування однорідного рівняння;

• способи зведення деяких видів рівнянь до однорідних;

• методи розв’язування лінійних диференціальних рівнянь першого порядку;

• розв’язування рівняння Бернуллі;

• задачі на складання диференціальних рівнянь;

• метод Ейлера наближеного розв’язування диференціальних рівнянь;

• наближене розв’язування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів;

• застосування диференціальних рівнянь першого порядку в економіці.

Джерело: 1,7.

Практичне заняття 15

Тема: Диференціальні рівняння вищих порядків

1.Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку методом послідовного інтегрування.

2.Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку заміною у^/=р(х).

3. Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку заміною у^/=р(у).

4. Метод варіації довільних сталих.