4.3.2.Приклади розв’язання задач

Приклад 1: Визначення оптимального обсягу використання змінного ресурсу

Знайдіть оптимальну кількість робітників для наведеної фірми, якщо праця є єдиним змінним фактором виробництва, а залежність обсягу випуску від кількості зайнятих робітників наведено в таблиці:

Обсяг використання праці, L, чол.	1	3	5	8	10	12	15
Випуск продукції , TP, шт.	40	150	280	500	580	620	650

Якими будуть наслідки для даної фірми і суспільства в цілому адміністративне рішення Уряду про обов’язкове повне завантаження усіх наявних виробничих потужностей?

Розв’язок

Наведена виробнича функція є функцією з одним змінним фактором виробництва. Тому для визначення оптимального обсягу використання цього змінного фактору, яким є праця, треба проаналізувати дію закону спадної віддачі, тобто провести аналіз взаємозв’язку динаміки середнього і граничного продукту праці:

1. Середній продукт, або продуктивність праці обчислюємо за формулою:

AP_L = TP_L / L

2. Граничний продукт, або додатковий продукт, отриманий фірмою за рахунок використання одного додаткового робітника обчислюємо за формулою:

MP_L = ∆TP_L / ∆L

Отримані результати розрахунків занесемо в таблицю, додавши до неї відповідно два рядки із даними АР_L і МР_L:

Обсяг використання праці, L, чол.	1	3	5	8	10	12	15
Випуск продукції , TP, шт.	40	150	280	500	580	620	650
Середній продукт праці, APL, шт.	40	50	56,0	62,5	58	51,7	43,3
Граничний продукт праці, MPL, шт.	40	55	65	73,3	40	20	10

3. Зробимо графічний аналіз взаємозв’язку динаміки АР_L і МР_L, для чого побудуємо їх графіки:

Аналіз: Як видно із даних таблиці і наведених графіків, закон спадної граничної продуктивності починає діяти, коли фірма використовує 8 робітників крива граничного продукту перетинає криву продуктивності праці в точці, що розташована ближче до 9 робітників. За законом спадної продуктивності точка рівняння АР і МР – є точкою максимальної продуктивності ресурсу. За даними таблиці максимальний рівень АР для 8 – 9 робітників. Відповідно фірма має найняти 8 робітників.

У разі, якщо рішення Уряду про повне завантаження виробничих потужностей буде виконане , економічні результати діяльності фірми погіршаться. Продуктивність праці знизиться з 62,5 одиниць продукції до 43,3 , тобто більше ніж на 30%, відповідно зростуть середні витрати і, за інших рівних умов, знизиться рентабельність виробництва.

Для суспільства в цілому рішення Уряду дасть позитивний результат – майже вдвічі зросте зайнятість і значно збільшиться обсяг випуску продукції з 500 до 650 одиниць продукції.

Приклад 2: Визначення максимально можливого обсягу випуску продукції за аналізом виробничої функції

Виробнича функція фірми має вигляд: Q = 5 × K^0,5 × L². Денна орендна ціна обладнання 100 грн., денна заробітна плата одного робітника 40 грн. Денні сукупні витрати фірми дорівнюють 8000 грн.

Визначте оптимальний обсяг використання фірмою праці і капіталу і максимально можливий денний обсяг випуску продукції та норму технологічного заміщення праці капіталом.