Розв’язання

4. Задана виробнича функція фірми є функцією Кобба-Дугласа (Q = a·K^α·L^β), тому, якщо задані денні витрати фірми та ціни ресурсів, для визначення оптимального обсягу їх залучення можна скористатися правилом часток

2) Максимально можливий обсяг випуску визначимо підставивши у виробничу функцію знайдені дані про оптимальний обсяг залучення у виробництво капіталу і праці

Q = 5·K^0,5 · L² = 5·16^0,5·160² = 512 000 (од.).

6. Граничну норму технологічного заміщення праці капіталом знайдемо по співвідношенню їх цін

MRTS_LK = (-∆L) / ∆K = MP_K / MP_L = P_K / P_L

MRTS_LK = 100 / 40 = 2,5.

Відповідь: Оптимальний обсяг використання фірмою праці – 160 робітників, капіталу – 16 од. Максимальний обсяг випуску продукції – 512 тис. од. Гранична норма заміщення праці капіталом становить 2,5.

Приклад 3: Визначення усіх видів витрат та оптимального обсягу випуску продукції за аналізом функції сукупних витрат фірми

Сукупні витрати фірми задані рівнянням

ТС = 500 + 4Q + 5Q²,

де Q – обсяг випуску продукції, од.

Визначте функції сукупних і середніх постійних витрат, сукупних і середніх змінних витрат, граничних витрат фірми.

За якого обсягу випуску фірма мінімізує середні витрати і якими за оптимального обсягу випуску будуть всі перелічені види витрат?

Розв’язання

Всі види сукупних витрат обчислюються на загальний обсяг випуску продукції і позначаються в абревіатурі буквою „Т”. Всі види середніх витрат обчислюються на одиницю випущеної продукції, в абревіатурі позначаються буквою „А”.

7. Постійні витрати фірми не залежать від обсягу випуску, відповідно до функції сукупних витрат;

а) загальні постійні витрати ТFC = 500;

б) середні постійні витрати AFC = 500/Q.

8. Змінні витрати безпосередньо залежать від обсягу випуску продукції, відповідно до функції сукупних витрат:

а) загальні змінні витрати TVC = 4Q + 5Q²;

б) середні змінні витрати AVC=TVC/Q = (4Q+5Q²)/Q = 4 + 5Q.

9. Граничні витрати, МС – це додаткові витрати на випуск ще однієї додаткової одиниці продукції

МС = ∆TC/∆Q = (TC)′ = (TVC)′ = 4 + 10Q.

10. Середні сукупні витрати, АС – це сукупні витрати у розрахунку на одиницю продукції

AC = TC/Q = 500/Q + 4 + 5Q.

11. Середні сукупні витрати мінімізуються в точці їх рівняння з граничними витратами. Обсяг випуску за якого середні витрати є мінімальними вважається оптимальним з точки зору мінімізації витрат. Знайдемо цей обсяг дорівнявши функції граничних і середніх сукупних витрат

МС = АС

4 + 10Q = 500/Q + 4 + 5Q

5Q = 500/Q

5Q² = 500

Q_ОПТ = 10 (од.).

12. Підставивши у відповідні функції витрат знайдений оптимальний обсяг випуску (Q_ОПТ = 10), обчислимо всі потрібні витрати за їх функціями:

TC = 500 + 4·10 + 5·10² = 1040, звідси AC = TC/Q = 104;

ТFC = 500, звідси AFC = TFC/Q = 500/10 = 50;

TVC =4·10 + 5·10² = 540, звідси AVC = TVC/Q = 54; MC = (TC)' = (TVC)' = 4 + 10·10 = 104.

Приклад 4: Аналіз динаміки витрат і визначення оптимального обсягу випуску

В таблиці наведені дані про залежність сукупних витрат фірм и (ТС) від обсягу випуску продукції (Q)

Q, од.	0	10	20	30	40	50
ТC, грн.	100	200	280	390	520	700

На підставі наведених даних розрахуйте, занесіть у таблицю, подайте графічно та зробіть аналіз взаємозв’язку динаміки середніх змінних, середніх сукупних і граничних витрат виробництва.

Визнайте оптимальний для даної фірми обсяг випуску продукції.