4.5.2 Приклади розв’язання задач

Приклад 1: Аналіз кривої попиту на працю і залежність обсягу використання праці від ставки заробітної плати

Невеличка пекарня випускає кекси, які продаються за ціною 5 грн. Залежність обсягу випуску від кількості робітників наведено в таблиці:

Кількість робітників, чол.	2	4	6	8	10	12	14	16
Випуск кексів, шт.	20	38	54	68	80	90	98	104

Скільки робітників буде наймати пекарня, якщо денна ставка заробітної плати становить 25 грн.? Як зміниться кількість зайнятих робітників, якщо мінімальну ставку заробітної плати буде встановлено на рівні 35 грн.?

Побудуйте графіки попиту і пропозиції праці кондитерів, зробіть графічний аналіз ситуації.

Рішення:

Попит на працю визначається її граничною продуктивністю і відповідна крива попиту на працю є кривою граничного продукту праць у граничному вимірі (MRP_L).

Як видно із умови задачі фірма є досконалим конкурентом як на ринку даного продукту, так і на ринку праці, оскільки вона за однаковою ціною (Р=5 грн.) продає будь-який обсяг своєї продукції і сплачує однакову заробітну плату будь-якій кількості задіяних робітників.

Для побудови кривої попиту на працю обчислимо граничну продуктивінсть праці за формулою:

MP_L=∆TP/∆L

Граничний продукт у грощовому вимірі знайдемо за формулою:

MRP_L=MP_L·P_тов

Обчислені дані заносимо у таблицю:

Кількість робітників, чол..	2	4	6	8	10	12	14	16
Випуск кексів, шт.	20	38	54	68	80	90	98	104
Граничний продукт (MR), шт.кексів	10	9	8	7	6	5	4	3
Граничний дохід праці (MRPL), грн.	50	45	40	35	30	2 5	20	15

К рива пропозиції праці є кривою граничних витрат на працю (MRP_L), яка співпадає з кривою заробітної плати (w) і є абсолютно еластичною для конкурентної фірми.

Оптимальний обсяг залучення праці визначається за правилом рівняння граничної продуктивності за визначного (MRP_L) граничним витратам на працю (MRC_L), тобто у разі, коли: MRP_L=MRC_L=w. Графічно це є точкас перетину кривих MRP_L i w:

Як видно із даних таблиці і наведеного графіка, якщо денна ставка зарплати (w₁) становить 25 грн., то пекарня буде наймати 12 робітників (L₁). У разі підвищення мінімальної ставки зарплати до 35 грн., кількість робітників, задіяних даною пекарнею становитиме 8 робітників, тобто зменшиться на 4 особи.

Висновок: за інших рівних умов підвищення ставки заробітної плати веде до скорочення числа зайнятих на підприємстві робітників.

Приклад 2: Визначення оптимальної кількості робітників і рівноважного обсягу випуску за виробничою функцією

Фірма працює у досконало конкурентній галузі і є досконалим конкурентом на ресурсному ринку. Виробнича функція фірми має вигляд: Q=120L – 2L².

Ставка заробітної плати (w) дорівнює 60 грн., ціна, за якою фірма продає свій продукт (Р) становить 7,50 грн.

Визначте оптимальну для даної фірми чисельність робітників і рівноважний обсяг випуску продукції.

Рішення:

1. Правило оптимального обсягу залучення праці конкурентною фірмою – це рівняння граничного продукту праці у грошовому вимірі заробітній платі, тобто:

MRP_L=MRC_C=w

Ставка заробітної плати наведена в умові задачі: w=60 грн.

Гранична продуктивність за виручкою обчислюється за формулою:

MRP_L=MP_L·P_тов.

Ціну товара задано, Р=7,5 грн.

Граничний продукт праці (MP_L) знайдемо із виробничої функції:

MP_L=(TR)'=(Q)', відповідно:

MP_L=(120L – 2L²)'=120 – 4L

Граничний продукт у грошовому вимірі (MRP_L) становитиме:

MRP_L=MP_L·P = (120 – 4L)·7,5=900 – 30L

За правилом MRP_L=w знайдемо оптимальну для даної фірми чисельність робітників:

900 – 30L = 60

30L = 840

L_опт.= 28 (осіб)

2. Рівноважний обсяг випуску для даної фірми знайдемо підставивши у виробничу функцію визначену оптимальну чисельність робітників:

Q=120L – 2L² = 120·28 - 2·28²

Q_рів.=1800 (од.продукту)

Відповідь: Оптимальна для даної фірми кількість зайнятих робітників становить 28 осіб, рівноважний обсяг випуску – 1800 одиниць продукції.

Приклад 3: Аналіз динаміки рівноваги на ринку праць

Ринковий попит і пропозиція праці відповідно мають функції:

Qd_L=70 – w,

Qs_L=4w – 30,

де w – погодинна ставка заробітної плати, грн.;

Qd_L, Qs_L – попит і пропозиція праці, млн. робітників.

Визначте рівноважну ставку заробітної плати.

Як позначиться на зайнятості населення встановлення державою мінімальної погодинної ставки зарплати на рівні 30 грн.?

Задачу розв’язати аналітично і графічно.

Рішення:

1. Ринкова рівновага встановлюється у разі рівняння обсягів попиту і пропозиції, тобто за умови, що Qd_L=Qs_L.

Прирівнявши функції попиту і пропозиції праці визначимо рівноважну ставку зарплати (w_рів.) і рівноважний обсяг зайнятості населення (L_рів.):

70 – w = 4w – 30

5w = 100

w_рів.=20 (грн.)

Qd_L=Qs_L= 70 – 20 = 4·20 – 30

L_рів.=50 (млн. осіб)

2. Знайдемо, якими будуть попит і пропозиція праці за умов, що ставка зарплати буде дорівнювати 30 грн/год:

Qd_L= 70 – w = 70-30 = 40 (млн. осіб)

Qs_L= 4·w – 30 = 4·30 – 30 = 90 (млн. осіб)

Як видно із проведених розрахунків, пропозиція праці становитиме 90 млн. осіб, а попит на працю – тільки 40 млн. осіб.

Це означає, що в економіці виникає безробіття, обсяг якого є різницею між пропозицією праці та попитом на неї:

Q_безр. = Qs_L=Qd_L

Q_безр. = 90 – 40 = 50(млн. осіб)

3. Реальна зайнятість населення за підвищеної ставки зарплати є меншою, ніж рівноважна зайнятість. Різниця рівня зайнятості становитиме:

∆L_зайн.= L_рів. - Qs_L

∆L = 50 – 40 = 10 (млн. осіб).

4. Для графічного розв’язку за функціями попиту і пропозиції праці будуємо криві попиту і пропозиції.

Точка їх перетину – точка рівноваги (Е) на ринку праці, якій відповідає рвноважна ставка зарплати і рівноважний обсяг зайнятості.

За підвищеної ставки зарплати, на кривих попиту і пропозиції праці можна знайти відповідні обсяги попиту і пропозиції праці. Різниця між ними – обсяг змушеного безробіття.

Висновки: Як видно із аналітичних розрахунків і графічного аналізу рівноважна ставка зарплати становить 20 грн/год, рівноважна зайнятість населення – 50 млн. Якщо зарплата буде встановлена на рівні мінімум 30 грн/год, виникає змушене безробіття у розмірі 50 млн. осіб, а зайнятість населення скоротиться на 10 млн. робітників.

Приклад 4: Аналіз оптимізації обсягу залучення капіталу