4.3.2.Приклади розв’язання задач

Приклад 1: Визначення оптимального обсягу використання змінного ресурсу

Знайдіть оптимальну кількість робітників для наведеної фірми, якщо праця є єдиним змінним фактором виробництва, а залежність обсягу випуску від кількості зайнятих робітників наведено в таблиці:

Кількість робітників (L), чол.	1	3	5	8	10	12	15
Сукупний продукт (TPL), шт..	40	150	280	500	580	620	650

Якими будуть наслідки для даної фірми і суспільства в цілому рішення уряду про обов’язкове повне завантаження усіх наявних виробничих потужностей?

Розв’язання

Наведена виробнича функція є функцією з одним змінним фактором виробництва, яким є праця. Тому для визначення оптимального обсягу використання праці треба проаналізувати взаємозв’язок динаміки середнього і граничного продукту праці.

4. Середній продукт, або продуктивність праці обчислюємо за формулою

AP_L = TP_L / L

5. Граничний продукт, або додатковий продукт, отриманий фірмою за рахунок використання одного додаткового робітника, обчислюємо за формулою

MP_L = ∆TP_L / ∆L.

3) Результати розрахунків занесемо в таблицю, додавши до неї відповідно два рядки із даними АР_L і МР_L:

L, чол..	1	3	5	8	10	12	15
TP, шт..	40	150	280	500	580	620	650
APL, шт..	40	50	56,0	62,5	58	51,7	43,3
MPL, шт..	40	55	65	73,3	40	20	10

4) Наведемо графіки динаміки середнього (АР_L) і граничного (МР_L) продуктів:

Аналіз: Як видно із даних таблиці і наведених графіків, закон спадної граничної продуктивності починає діяти, коли фірма використовує понад 8 робітників, а крива граничного продукту перетинає криву продуктивності праці в точці, що розташована ближче до 9 робітників. За законом спадної продуктивності точка рівняння АР і МР – є точкою максимальної продуктивності ресурсу. Отже фірма має найняти 9 робітників.

У разі, якщо буде виконане рішення уряду про повне завантаження виробничих потужностей, економічні результати діяльності фірми погіршаться. Продуктивність праці знизиться з 62,5 одиниць продукції до 43,3 , тобто більше ніж на 30%, відповідно зростуть середні витрати і, за інших рівних умов, знизиться рентабельність виробництва.

Для суспільства в цілому рішення уряду дасть позитивний результат – майже вдвічі зросте зайнятість і значно збільшиться обсяг випуску продукції з 500 до 650 од.

Приклад 2: Визначення максимально можливого обсягу випуску продукції за аналізом виробничої функції

Виробнича функція фірми має вигляд

Q = 5·K^0,5·L²,

де К і L – обсяги використання капіталу і праці, од.

Денна орендна ціна обладнання 100 грн, денна заробітна плата одного робітника 40 грн. Денні сукупні витрати фірми дорівнюють 8 000 грн.

Визначте оптимальний обсяг використання фірмою праці і капіталу і максимально можливий денний обсяг випуску продукції та норму технологічного заміщення праці капіталом.