5.2. Модель с фиксированным объемом

Модель с фиксированным объемом направлена на оптимизацию затрат по поддержанию запасов путем определения оптимальной партии заказа и точки заказа.

Суммарные годовые затраты можно определить как сумму годовых затрат на закупки, годовых затрат на размещение заказа и годовых затрат на хранение.

(5.1)

где ТС – суммарные годовые затраты;

D – годовая потребность в материале;

Р – цена единицы закупаемого материала;

Q – количество материала, которое необходимо заказать;

F – затраты на размещение одного заказа;

Н – годовые издержки хранения единицы среднего запаса материала. Если выразить затраты по хранению в процентах от среднегодовой стоимости запасов, то .

Графически зависимость отдельных составляющих затрат по поддержанию запасов от размера заказа представлены на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Зависимости различных составляющих затрат по поддержанию запасов от размера заказа.

Из рис. 5.1 видно, что суммарные годовые затраты минимальны при размере заказа Q^*.

Для вывода математической формулы оптимального размера заказа необходимо взять производную от суммарных годовых затрат по Q и приравнять ее к нулю.

(5.2)

Момент размещения заказа (R) определяется по формуле:

(5.3)

где d – среднедневная потребность в материале;

L – время выполнения заказа в днях.

Пример 5.1.

Определить экономичный размер заказа и точку очередного заказа при следующих условиях:

годовая потребность – D = 1000 единиц;

средняя дневная потребность – d = ;

затраты на размещение заказа - F = 5 долл. на один заказ;

издержки хранения – Н = 1,25 долл. на единицу хранения в год;

период выполнения заказа – L = 5 дней;

цена одного изделия – Р = 12,5 долл.

Какое количество единиц материала необходимо заказать?

Анализ.

Оптимальный объем заказа:

Точка очередного заказа:

Запас EOQ = 89 изделий рассчитан на годовую потребность в 1000 единиц и поэтому компания будет размещать заказов в год.

Стратегия управления запасами компании будет состоять в том, что она будет размещать заказ на закупку 89 изделий, когда уровень запаса снижается до 14 единиц.

Суммарные годовые затраты в этом случае составят:

Данная модель основана на следующих предположениях:

- потребность в материале постоянна и равномерно распределена по всему периоду;

- время выполнения заказа неизменно;

- цена единицы материалов постоянна;

- издержки хранения запасов рассчитываются по средней величине запаса;

- затраты по размещению заказа постоянны;

- возможность невыполнения заказа исключается.

5.3. Резервный запас, определение его уровня

Эти ограничения затрудняют возможность использования модели EOQ на практике. Так, в большинстве случаев потребность в материале является не постоянной, а переменной величиной, которая изменяется ежедневно. Кроме того, может произойти задержка выполнения заказа. В связи с этим модель EOQ допускает возможность создания резервного запаса.

Резервный запас – это запас, постоянно поддерживаемый компанией дополнительно к ожидаемой потребности и создаваемый с целью защиты от колебаний потребности в материале и времени реализации заказа.

Основным вопросом, касающимся резервного запаса, является вопрос о том, каким должен быть его размер. На практике применяется два подхода к определению уровня резервного запаса – вероятностный и подход, основанный на понятии «уровень обслуживания». Основное различие между ними заключается в том, что в первом подходе рассматривается вероятность исчерпания запаса, а во втором – определяется, сколько материалов не хватит.

Использование вероятностного критерия для расчета размера резервного запаса предусматривает определение вероятности исчерпания запаса. Рассмотрим принцип действия этого подхода на следующем примере. Допустим, что в течение года ежемесячная потребность компании в определенных изделиях составляет 100 штук. Стандартное отклонение колебаний потребности равно 20 штукам. Это означает, что вероятность исчерпания запаса составит 50%, то есть для половины месяцев года потребность компании превысит 100 изделий, а для другой половины – будет меньше 100 изделий. Для снижения риска исчерпания запаса необходимо создать резервный запас. Допустим, что резервный запас будет равен величине стандартного отклонения, то есть 20 изделиям. В этом случае вероятность исчерпания запаса можно найти, воспользовавшись таблицей стандартного нормального распределения (приложение). При смещении на одно стандартное отклонение вправо от среднего значения (z = 1), вероятность составит 0,3413. С учетом отрицательного значения z вероятность того, что компании хватит запаса, составит 0,8413 (0,5 + 0,3413) или 84,13%. Отсюда, вероятность исчерпания запаса в течение года будет 0,16 или 16% времени. Если компания будет заказывать изделия каждый месяц, то дефицит изделий будет ощущаться примерно 2 месяца в году (0,16 × 12 = 1,92).

Обычно, компании, применяющие данный подход, устанавливают вероятность «неисчерпания» запаса равной 95%. В нашем примере это означает, что резервный запас должен составлять примерно 1,64 стандартного отклонения, или 33 изделия (1,64 × 20 = 32,8). В этом случае дефицит изделий будет ощущаться лишь в течение 0,6 месяца в году.

Второй подход определения размера резервного запаса основан на понятии «уровень обслуживания».

Уровень обслуживания обозначает требуемое количество изделий, которое можно реально получить из наличного запаса. Если, например, годовая потребность в каком-то изделии составляет 1000 штук, то 95%-ный уровень обслуживания означает, что 950 штук можно немедленно получить из запаса, а 50 штук будет не хватать.

Чтобы вычислить уровень обслуживания, необходимо знать, сколько изделий не хватает, для чего можно воспользоваться таблицей ожидаемых значений (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Зависимость ожидаемой величины дефицита изделий в запасе от стандартного отклонения.

(Значения приведены к стандартному отклонению спроса, равному 1)

E(z)	z	E(z)	z	E(z)	z	E(z)	Z
4,500	-4,5	2,205	-2,20	0,399	0,00	0,004	2,30
4,400	-4,40	2,106	-2,10	0,351	0,10	0,003	2,40
4,300	-4,30	2,008	-2,00	0,307	0,20	0.001	2,50
4,200	-4,20	1,911	-1,90	0,267	0,30	0,001	2,70
4,100	-4,10	1,814	-1,80	0,230	0,40	0,001	2,70
4,000	-4,00	1,718	-1,70	0,198	0,50	0,001	2,80
3,900	-3,90	1,623	-1,60	0,169	0,60	0,000	2,90
3,800	-3,80	1,529	-1,50	0,143	0,70	0,000	3,00
3,700	-3,70	1,437	-1,40	0,120	0,80	0,000	3.10
3,600	-3,60	1,346	-1,30	0,100	0,90	0,000	3,20
3,500	-3,50	1,256	-1,20	0,083	1,00	0,000	3,30
3,400	-3,40	1,169	-1,10	0,069	1,10	0,000	3,40
3,300	-3,30	1,083	-1,00	0,056	1.20	0,000	3,50
3,200	-3,20	1,000	-0,90	0.046	1.30	0,000	3,60
3,100	-3,10	0,920	-0,80	0,037	1,40	0,000	3,70
3,000	-3,00	0,843	-0,70	0,029	1,50	0,000	3,80
2,901	-2,90	0,769	-0,60	0,023	1,60	0,000	3,90
2,801	-2,80	0,698	-0,50	0,018	1,70	0,000	4,00
2,701	-2,70	0,630	-0,40	0,014	1,80	0,000	4,10
2,601	-2,60	0,567	-0,30	0,011	1,90	0,000	4,20
2,502	-2,50	0,507	-0,20	0,008	2,00	0,000	4,30
2,403	-2,40	0,451	-0,10	0,006	2,10	0,000	4,40
2,303	-2,30	0,399	0,00	0,005	2,20	0,000	4,50

Примечание:

z – число стандартных отклонений резервного запаса;

E(z) – ожидаемый дефицит изделий (штук)⁴.

Для вычисления уровня обслуживания с использованием табл. 5.2 рассмотрим следующий пример. Предположим, что средняя потребность равна 100 изделиям, а стандартное отклонение для этой потребности равна 10 штук. Если наш резервный запас составляет 10 изделий, то стандартное отклонение резервного запаса (z) составит 1 , а дефицит составит 0,83 изделия (0,083 надо умножить на 10, поскольку таблица построена для стандартного отклонения, равного 1). Так как нормальная потребность в течение этого периода равняется 100, то при дефиците 0,83 изделия, уровень обслуживания составит 99,17% .

Если компания не будет иметь никакого резервного запаса, то стандартное отклонение резервного запаса (z) будет равен 0 , а дефицит составит 3,99 изделий . Уровень обслуживания для этого случая составит 96,01% .

Если вместо необходимых 100 изделий компания будет получать 90 изделий при отсутствии резервного запаса, то стандартное отклонение резервного запаса (z) будет равен (-1) , дефицит составит 10,83 изделия, а уровень обслуживания 89,17% и т.д.

Пример 5.2.

Потребность составляет 550 изделий, а стандартное отклонение равно 36 изделиям.

Определить при наличии 568 изделий:

а) стандартное отклонение резервного запаса (z);

б) ожидаемую величину дефицита изделий E(z);

в) уровень обслуживания.

Анализ.