5.5. Модель с фиксированным периодом

В системе управления запасами с фиксированным периодом заказы размещаются через определенные контрольные периоды времени Т. В зависимости от нормы потребления, величина заказа может быть разной для различных циклов. В этом случае потребность характеризуется случайным распределением со средним значением d. С учетом резервного запаса количество изделий q, которое необходимо заказать, равно:

или

(5.7)

где q – размер очередного заказа;

Т – число дней между контрольными моментами;

L – время выполнения заказа в днях;

d – прогнозируемая в данном цикле среднедневная потребность в материалах;

z – стандартное отклонение потребности в течение контрольного периода и периода выполнения заказа;

I – текущий уровень запаса.

Величину z можно получить из табл. 5.2, определив E(z) по формуле:

(5.8)

Пример 5.5

Ежедневная потребность в определенном изделии составляет 10 единиц, стандартное отклонение – 3 единицы. Контрольный период – 30 дней, а период выполнения заказа – 14 дней. Руководство фирмы приняло решение создавать запас, обеспечивающий 98%-ный уровень обслуживания. В начале данного контрольного периода в запасе есть 150 изделий.

Сколько изделий нужно заказать?

Анализ.

Заказать нужно

Для нахождения σ_T+L воспользуемся утверждением, что стандартное отклонение последовательности независимых случайных переменных равняется корню квадратному из суммы дисперсий.

Величину z можно найти через E(z).

Из табл. 5.2 для E(z) = 0,302 получаем z = 0,21.

Таким образом, количество изделий, которое нужно заказать, составит

Чтобы удовлетворить 98%-ную потребность в изделиях, нужно на этот контрольный период заказать 294 изделия.

5.6. Специальные модели управления запасами

К недостаткам рассмотренных выше моделей управления запасами относятся предположения о том, что стоимость материалов остается постоянной при любом объеме заказа и потребность в материалах сохранится.

Для определения размера заказа в случае, когда цены единицы материала меняется в зависимости от объема заказа, применяется модель со ступенчатой (переменной) ценой. Она предполагает, что оптимальный объем заказа определяется по наименьшим общим затратам на создание запасов для всех значений EOQ и Q, при которых происходит скачок цены. На первом этапе рассчитывается EOQ для всех предложенных цен, при этом необходимо учитывать, что не все значения EOQ имеют смысл, так как они могут не соответствовать предложенной цене по объему заказа. После чего рассчитываются общие затраты для всех полученных значений EOQ и размеров закупок Q, при которых происходит скачок цены по формуле:

(5.9)

По минимуму общих затрат определяется оптимальный объем закупки.

Пример 5.6

Пусть

D = 10000 изделий в год;

F = 20 долл. на размещение каждого заказа;

C = 20% стоимости запасов;

Р₁ = 5 долл. за одно изделие при объеме заказа от 0 до 499 штук;

Р₂ = 4,5 долл. за одно изделие при объеме заказа от 500 до 999 штук;

Р₃ = 3,9 долл. за одно изделие при объеме заказа от 1000 и выше штук.

Сколько изделий нужно заказать?

Анализ.

На первом этапе рассчитывается EOQ для всех предложенных цен:

EOQ₁ и EOQ₃ неприемлемы, поскольку Р₁ = 5 долл. предлагается за партию объемом от 0 до 499 единиц, а Р₃ = 3,9 долл. при объеме от 1000 и выше штук.

На втором этапе рассчитываются суммарные издержки для EOQ₂ и Q, равном 500 и 1000 единиц.

Таким образом, оптимальным решением является заказ объемом в 1000 единиц.

В ситуации, когда нет уверенности в сохранении потребности в материалах, для расчета объема заказа применяется однопериодная модель, которая основана на анализе предельных показателей. В соответствии с анализом предельных показателей оптимальная величина запаса соответствует точке, в которой выгоды от наличия запаса превышают возможные потери от их отсутствия или прибыль от продажи последнего изделия будет не меньше, чем потери, если это изделие не будет продано.

Математически это условие можно представить в следующем виде:

где МР – прибыль от продажи n-го изделия;

ML – потери, если n-ое изделие останется непроданным.

Если в эту формулу добавить вероятность осуществления того или иного события, то ожидаемая прибыль будет сравниваться с возможными потерями.

(5.10)

где Р – вероятность того, что изделие будет продано;

(1-Р) – вероятность того, что изделие не будет продано.

Решая это неравенство относительно Р, получаем

(5.11)

Это неравенство свидетельствует о том, что объем запаса необходимо увеличивать до тех пор, пока вероятность продажи последнего добавленного изделия не окажется равной или больше отклонения .

При определении потерь от непроданного изделия можно учитывать его ликвидационную стоимость или любые другие выгоды, извлекаемые из него. Это приведет к сокращению предельных потерь.

Пример 5.7

Отпускная цена на изделие установлена в размере 100 долл., а его себестоимость постоянна и составляет 70 долл. Каждое непроданное изделие имеет ликвидационную стоимость, равную 20 долл. Ожидается, что в данный период потребность будет находиться в диапазоне от 35 до 40 изделий. 35 изделий наверняка будут проданы, а изделия свыше 40 штук наверняка не будут проданы. Вероятность продажи Р представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Вероятность продажи имеющегося количества изделий

Имеющееся количество изделий	Вероятность продажи
От 1 до 35 36 37 38 39 40 41 или больше	1,0 0,9 0,75 0,5 0,25 0,1 0

Предельная прибыль, если изделие продано, равна отпускной цене минус затраты или .

Предельные потери в случае, если изделие не будет продано, равны себестоимости изделий минус ликвидационная стоимость или .

Сколько изделий нужно заказать?

Анализ.

Оптимальная вероятность того, что последнее изделие будет продано, равна

Таким образом, вероятность продажи изделия должна равняться или быть больше 0,625, поэтому в запасе должно быть 37 изделий.

Вероятность продажи 37-го изделия составляет 0,75. Чистой выгодой от помещения в запас 37-го изделия является ожидаемая предельная прибыль минус ожидаемая предельная потеря.