5.4. Определение размера резервного запаса в модели с фиксированным объемом

Опасность нехватки запасов в модели EOQ может возникнуть только в течение времени выполнения заказа, то есть периода между моментом размещения заказа и моментом получения заказанных материалов. Это объясняется тем, что данная модель непрерывно отслеживает уровень запаса и размещает новый заказ, когда запас достигает некоторого уровня R. Поэтому даже резкое увеличение потребности в материалах приводит лишь к приближению момента размещения заказа. При этом величина заказа вычисляется обычным способом, а резервный запас зависит от требуемого уровня обслуживания. В этом случае точка очередного заказа вычисляется следующим образом:

(5.4)

где R – точка очередного заказа (в ед.);

d – среднедневная потребность в материалах;

L – период выполнения заказа в днях;

z – число стандартных отклонений для заданного уровня обслуживания;

σ_L – стандартное отклонение потребности в материалах в течение периода выполнения заказа;

zσ_L – величина резервного запаса.

Для вычисления σ_L необходимо найти стандартное отклонение дневной потребности по формуле:

(5.5)

Поскольку σ_d относится к одному дню, то в случае, если время выполнения заказа охватывает несколько дней, можно воспользоваться статистической предпосылкой о том, что стандартное отклонение ряда независимых событий равно корню квадратному их суммы дисперсий. Тогда

Для определения z необходимо вычислить E(z), то есть дефицит материалов, который удовлетворяет заданному уровню обслуживания, а затем по таблице зависимости ожидаемой величины дефицита изделий в запасе от стандартного отклонения найти соответствующее значение z.

Вычисление E(z) зависит от заданного уровня обслуживания. Допустим, что компания решила обеспечить уровень обслуживания Р, тогда на протяжении года она испытывала бы дефицит где D – годовая потребность. Если бы каждый раз она заказывала бы Q изделий, то размещала бы заказов в год. Так как таблица 7.2 построена для , то любое E(z), полученное из таблицы необходимо умножить на . Отсюда, ожидаемый дефицит изделий, приходящийся на каждый заказ, составит , а для одного года - .

Таким образом, годовой уровень дефицита равен дефициту изделий, приходящемуся на один год, умноженному на число заказов за год.

или

(5.6)

где Р – требуемый уровень обслуживания;

(1-Р) – неудовлетворенная часть потребности;

D – годовая потребность;

σ_L – стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа;

Q – экономичный размер заказа;

E(z) – ожидаемый дефицит изделий в каждом цикле заказа.

Пример 5.3.

Пусть годовая потребность D = 1000 единиц, экономичный размер заказа EOQ = 200 единиц, требуемый уровень обслуживания Р = 0,95, стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа σ_L = 25 единиц, в году 250 рабочих дней, а период выполнения заказа L = 15 дней.

Требуется определить точку очередного заказа.

Анализ.

Для определения точки очередного заказа воспользуемся формулой

Чтобы найти z, воспользуемся формулой (5.6) для E(z) и найдем соответствующее значение в табл. 5.2.

Из табл. 5.2 по E(z) = 0,4, находим, что z = 0.

Тогда

То есть, когда текущий запас снижается до 60 единиц, нужно заказать еще 200 единиц.

Теперь вычислим потребность в изделиях, которая фактически удовлетворяется в течение года. Это даст нам возможность увидеть, действительно ли получается 95%-ный уровень обслуживания. E(z) – ожидаемый дефицит по каждому заказу при стандартном отклонении, равном единице. Дефицит по каждому заказу в нашем случае составит Поскольку, в году размещается заказов, это означает дефицит 50 единиц. Таким образом, из запаса можно получить 950 единиц при общей потребности в 1000 единиц, т.е. уровень обслуживания составит 95%.

При определении размера резервного запаса может возникнуть парадоксальная ситуация. Так, в зависимости от заданного уровня обслуживания величина может иметь отрицательное значение, то есть размер резервного запаса будет ниже ожидаемой потребности (dL) в течение периода выполнения заказа.

Пример 5.4.

Ежедневная потребность в определенном изделии имеет нормальное распределение. Ее среднее значение равно 60, а стандартное отклонение – 7 изделиям. Время выполнения заказа – 6 дней, а стоимость размещения заказа – 10 долл. Годовые издержки хранения составляют 0,5 долл. на одно изделие.

Определить величину заказа и точку повторного заказа, которые позволяли бы удовлетворить 95%-ную потребность из имеющегося запаса.

Анализ.

Для определения величины заказа EOQ воспользуемся формулой (5.2):

Чтобы вычислить точку очередного заказа, необходимо вычислить количество изделий, используемое в течение времени выполнения заказа и сложить его с резервным запасом.

Стандартное отклонение потребности в течение периода выполнения заказа вычисляется на основе дисперсии по отдельным дням. Поскольку потребность для каждого дня является независимой величиной, то

Для вычисления z найдем E(z).

Как следует из табл. 5.2 для E(z) = 2721 получаем z = -2,72.

Тогда, точка очередного заказа

В данном случае резервный запас zσ_L оказывается отрицательным. Это означает, что для EOQ = 936 изделиям уровень резервного запаса при ожидаемой потребности должен быть изделий. Однако, при такой величине резервного запаса обеспечивается более высокий уровень обслуживания, чем требуется. Чтобы снизить его до 95%, нужно снизить величину резервного запаса до 313 изделий.

Для того чтобы проверить уровень обслуживания найдем дефицит изделий в году. В каждый из периодов дефицит составляет изделий. Поскольку в году размещается заказа, то дефицит изделий в год составит единиц. Следовательно, уровень обслуживания составит .