Модель Миллера – Орра

Модель Миллера – Орра представляет собой усовершенствованную модель EOQ, учитывающую фактор неопределенности потоков денежных средств. Эта модель допускает как увеличение, так и уменьшение кассового остатка, а оптимальный кассовый остаток представляет собой не точное значение, а интервал.

На рис. 2.3 показана модель Миллера – Орра, в соответствии с которой величина кассового остатка может свободно колебаться в интервале между верхней границей H и нижней границей L. Но когда в точке А его величина достигает максимально допустимого уровня, компания должна купить легкореализуемые ценные бумаги в объеме (H-R) руб., где R – точка возврата. Аналогичным образом, когда остаток денежных средств достигает L, как в точке В, то на (R-L) руб. фирма должна продать ценные бумаги или взять ссуду, чтобы вернуть величину кассового остатка к уровню возврата.

Рис. 2.3. Динамика кассового остатка в модели Миллера - Орра

При определении величины диапазона R - L колебаний кассового остатка рекомендуется придерживаться следующей политики: чем выше каждодневная изменчивость движения денежных средств или чем больше величина постоянных транзакционных издержек на покупку и продажу ценных бумаг, тем шире должен быть этот диапазон. И, наоборот, чем больше величина альтернативных издержек обладания денежными средствами, тем уже должен быть диапазон.

Чтобы использовать модель Миллера – Орра на практике необходимо:

1. Установить нижнюю границу.

Установление нижней границы производится экспертным путем в зависимости от приемлемого уровня потерь в связи с нехваткой денежных средств и с учетом требований банка по поддержанию компенсационных остатков.

2. оценить дисперсию однодневного движения денежных средств.

Для оценки величины дисперсии потока денежных средств можно взять расходы и поступления за предыдущие 100 дней и подсчитать дисперсию для этих 100 наблюдений, при этом необходимо учитывать сезонные колебания этого показателя дисперсии.

3. Определить сумму транзакционных и процентных издержек.

Значение транзакционных издержек будет равно сумме расходов на обслуживание операций по продаже и покупке ценных бумаг. В качестве величины процентных издержек можно взять значение текущей рыночной ставки банковского процента.

4. Рассчитать интервал вариации остатка денежных средств на счете (S) по формуле:

(2.4)

5. Рассчитать верхнюю границу (Н) по формуле:

(2.5)

6. Определить точку возврата (R):

(2.6)

7. Определить среднюю величину кассового остатка (АСВ):

(2.7)

где L – нижняя граница колебаний кассового остатка;

F – постоянные транзакционные издержки по операциям с ценными бумагами и привлечению кредита;

k – альтернативные издержки в расчете на один день;

σ² – дисперсия однодневного чистого потока денежных средств.

Пример 2.3.

Предположим, что имеются следующие данные:

- минимальная величина кассового остатка – 20000 руб.;

- дисперсия однодневного движения денежных средств – 9 млн. руб., а значит среднеквадратическое отклонение равно 3 млн. руб.;

- процентная ставка – 0,0329% в день;

- средние транзакционные издержки на покупку или продажу одной ценной бумаги – 20 руб.

Определить политику управления денежными активами в данной компании.

Анализ.

На основе имеющихся данных сначала вычисляется интервал между верхней и нижней границами:

Затем вычисляется значение верхней границы и точки возврата:

Средний кассовый остаток будет равен:

Исходя из полученных результатов вычислений, можно сформулировать политику управления денежными активами фирмы следующим образом: если кассовый остаток возрастает до 42293 руб., то нужно инвестировать 42293 – 27431 = 14862 руб. в ликвидные ценные бумаги; если кассовый остаток снижается до 20000 руб., то нужно продать ценные бумаги на 27431 – 20000 = 7431 руб., чтобы вернуть величину кассового остатка к точке возврата.

При минимизации совокупных издержек по модели Миллера – Орра следует обратить внимание на следующие моменты:

1. Авторы данной модели рекомендуют установить точку возврата на уровне Н/3, если L = 0 руб., что минимизирует общие затраты, поскольку R, равная средней величине интервала позволит минимизировать транзакционные затраты, а R, установленная ниже среднего уровня приводит к снижению альтернативных затрат.

2. Уровень точки возврата и, следовательно, интервал колебаний, увеличиваются с ростом F и σ², при этом рост F ведет к увеличению затрат при достижении верхней границы, а σ² – к более частым достижениям обоих из них.

3. Уровень точки возврата сокращается с увеличением k, поскольку при росте ставки банковского процента фирме будет выгоднее вкладывать денежные средства, а не хранить их на счете.

4. Нижняя граница может быть и не равна нулю в случае, если компания вынуждена поддерживать компенсационный остаток на счете или стремится иметь страховой запас денежных средств.

5. В случае, если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки ценных бумаг, то модель перестает действовать.

6. Модель может быть дополнена предположениями о сезонных колебаниях выручки через уточнение дисперсии колебаний денежных средств.

Модель Миллера – Орра обладает рядом преимуществ по сравнению с моделью Баумоля. Во-первых, она более приближена к практике, поскольку учитывает фактор неопределенности денежных потоков. Во-вторых, она позволяет поддерживать кассовый остаток на более низком уровне. И, в-третьих, она сокращает число необходимых операций по покупке и продаже ценных бумаг, поскольку величина кассового остатка выражается не точным значением, а изменяется внутри установленного интервала.