Задача № 1

Кожної суботи Іван купує для своїх дітей приємний подарунок, що складається з двох товарів – цукерок (X) і прохолодних напоїв (Y). Функція корисності має вигляд:

U = X · Y.

Ціна цукерок – P_x = 5 грош. од. за 1 кг, прохолодних напоїв – P_y = 3,5 грош. од. за 1 пляшку. Бюджет Івана, що він виділяє на дитячі подарунки ,– I = 35 грош. од.

1. Запишіть рівняння кривої байдужості, на якій знаходиться Іван в момент рівноваги.

2. Визначте вплив збільшення на 1 грош. од. ціни 1 кг цукерок на початкову рівновагу Івана, розбийте загальний ефект збільшення ціни на ефект заміни та ефект доходу стосовно товару X і товару Y.

3. Покажіть графічно реакцію Івана на збільшення ціни цукерок з точки зору ефекту заміни, ефекту доходу і загального ефекту.

4. Визначте різницю між компенсуючою та еквівалентною змінами доходу. Представте графічно компенсуючу та еквівалентну зміни доходу.

Задача №2

Рівнозначні комбінації споживання яблук і апельсинів представлені точками, що розташовані на кривих байдужості, які в свою чергу є заданими по формулах:

де а₁, а₂, а₃, а₄ – обсяг споживання апельсинів на різних кривих байдужості, кг;

r₁, r₂, r₃, r₄ – обсяг споживання яблук на різних кривих байдужості, кг.

Споживач витрачає на купівлю яблук і апельсинів доход, що дорівнює 30 грошовим одиницям. При цьому ціна 1 кг яблук складає 2 грош. од., а апельсинів – 6 грош. од.

1. Побудуйте карту кривих байдужості. Знайдіть рівновагу споживача (точку Е₁) графічно і перевірте відповідь алгебраїчно.

2. Визначте рівновагу споживача (точку Е₂), якщо ціни на апельсини впадуть на 48,5%, а ціна яблук і доход споживача залишаться незмінними.

3. Визначте рівновагу споживача (точку Е₃) , якщо ціни на апельсини впадуть на 48,5%, доход скоротиться на 32,7%, а ціна яблук залишиться незмінною.

4. Визначте ефект доходу і ефект заміщення в завданнях 2 – 3.

Методичні вказівки до розв’язання задачі № 1

1. Комбінація благ, що приносить споживачу максимум корисності (точка Е₁), визначається за методикою, наведеною у практичному занятті № 2. Оскільки ця точка належить кривій байдужості, на якій знаходиться споживач в момент рівноваги, то координати точки Е₁ задовольняють рівнянню цієї кривої байдужості (U₁).

2. Збільшення ціни одного з товарів призведе до скорочення споживчої корзини. Новий набір товарів розраховується аналогічно із пп.1 (точка Е₂). Оскільки ця точка належить кривій байдужості, на якій знаходиться споживач в момент рівноваги, то координати точки Е₂ задовольняють рівнянню цієї кривої байдужості (U₂).

3. Загальний ефект від зміни ціни може бути розділений на два окремих ефекти: ефект доходу та ефект заміщення.

Ефект заміщення – зміна обсягу попиту, спричинена зміною відносної ціни товару при незмінному реальному доході. Одночасно, в результаті зростання ціни одного з благ загальна сума благ, яку споживач може придбати на грошовий доход, зменшується, тобто зростання цін знижує реальний доход. При падінні цін реальний доход зростає.

Ефект доходу – зміна обсягу попиту, спричинена зміною реального доходу при незмінності відносних цін.

Для знаходження ефекту заміщення необхідно знайти, в якій точці нахил вихідної кривої байдужості U₁ дорівнює нахилу нової бюджетної лінії ( точка Е₃):

(4.1)

Ефект заміщення виражається формулою:

, (4.2)

де - зміна кількості товару Х внаслідок ефекту заміщення, од.;

- споживання товару Х за нової ціни Р_Х´ та новому доході І´, од.;

- споживання товару Х за старої ціни Р_Х та старому доході І, од.

Ефект доходу виражається формулою:

, (4.3)

де - зміна кількості товару Х внаслідок ефекту доходу, од.;

- споживання товару Х за нової ціни Р_Х та старому доході І, од.

Загальна зміна споживання товару Х внаслідок зміни його ціни:

(рис. 4.1). (4.4)

Y

І / Р₂

Е₁

Е₂

І´ / Р₂

U₂

Е₃

U₁

Х

І / Р₁

І´ / Р´₁

І / Р´₁

∆Х^s

∆Хⁿ

∆Х

Рис. 4.1. Загальна зміна споживання товару Х внаслідок зміни його ціни

Ефект заміщення визначається зміною споживання обох товарів внаслідок зміни ціни на один з них (рух з точки Е₁ до точки Е₃). Ефект доходу визначається зміною споживання обох товарів внаслідок зміни доходу споживача (рух з точки Е₃ до точки Е₂).

4. Компенсуюча зміна доходу показує, на скільки споживачу необхідно змінити свій доход, щоб забезпечити незмінний рівень задоволення після зміни цін.

Для визначення компенсуючої зміни доходу необхідно знайти набір товарів, який забезпечує вихідний рівень добробуту за нової системи цін (точка Е₃).

ЇЇ величину можна розрахувати, помноживши вертикальну відстань між двома паралельними бюджетними лініями на ціну товару, що розташований на осі ординат. Для спрощення приймемо ціну цього товару за одиницю. Тоді на рис. 4.2 відрізок ІО являє собою величину номінального бюджету споживача, а відрізок І_kІ – величину компенсації однієї зміни доходу.

Рис. 4.2. Компенсаційна зміна доходу

Еквівалента зміна доходу показує, як зміниться доход споживача, якщо він вирішить змінити рівень добробуту за старих цін.

Щоб за незмінних цін досягти нового рівня добробуту, необхідно знайти координати точки, в якій нахил нової кривої байдужості (U₂) співпадає з нахилом первісної бюджетної лінії (точка Е₄), використовуючи формулу (4.1).

Еквівалентна зміна доходу представлена на рис. 4.3 відрізком ІІ_е: якщо бюджет споживача зменшиться на ІІ_е одиниць, то він опиниться на тій самій кривій байдужості, на якій він буде після підвищення ціни товару Х. У випадку підвищення ціни споживач придбає набір Е₁, що вміщує Q_X1 одиниць товару Х. У вихідній системі цін для забезпечення добробуту на рівні U₁ необхідно придбати набір Е₂, тобто після еквівалентної зміни доходу споживач придбає Q_X2 одиниць блага Х.

Q_Y

U₂

I

U₁

I_e

Е₁

Е₂

i₁

Е₃

i₂

Q_X

Q_Х2

Q_Х3

Q_Х1

О

Рис. 4.3. Еквівалентна зміна доходу