Книги / Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1

УПРАЖНЕНИЯ

I<

ГЛАВЕ

V

179

Следовательно, nрямая	у=-х-а
х-++оо.
Аналогичным образом найдем:

является

асимnтотой

ветви

кривой

при

k=

lim ~ -оо

Л..=-1, Х

Ь=

Х

lim-оо

(y-kx)=-a.

Таким образом,

nри х-+-оо.

найденная

nрямая

ямяется

асимптотой

и

JU1J1

ветви

кривой

Рис.

136.

На	основании 11роведенного исследования строим		кривую	(рис.
Некоторые вопросы, связанные с исследованием		кривых,		будут
тельно	рассмотрены в главе VIII, § 19 «Особые точки		кривой».

}36). дополни­

Упражнения

к

rааве

V

Найти экстремумы функций:

х3

1. у=х

-2х+З.

Отв. Ymln=2

при x=l. 2.

u=

-2x

2

+Зx+l.

3

2

7

Ymin=l

при

х=З.

3.

у=х3-9х

+15х+з.

Уmах=з при x=l,

2

Отв, Отв.

Ymax=IO	±	при		X=l,
при Х=			1, Ymin=O
Ymin=-14			при	Х= ±

Ymin=-22			nри х=Б. 4.	у=-х	+2х • Отв. Ymax=l
				4	2
при	х=О.	5. у=х4-Вх2		+2. Отв. Ymax=2 при. Х=О,
2. 6.	у=3х		- 125х3+216Ох. Отв. Максимум nри х=-4
		0

и х=З,

минимум при х=-3

и х=4.

7.

y=2

-(x-J)2'

3

•

x=I

. 8.

у=3-2(х+1)

/

•

Отв. Нет ни

максимума, ви

х

-Зх+2

1

3

,r-,

2

+зх+

• Отв.

Минимум при

х= r 2,

.максимум

= х2

2

Отв. Ymax=2	nри
минимума. 9.	у=
,r-
nри х=- r	2.

10.

у

_

(х-2)(3-х) х2

•

Отв.

Максимум

при

_ х-

12 5

.

11.

_	-х
у-2еХ+е_

•

Отв.

Минимум

nри

ln2 х=-т·

12.

х У=~пх·

Omв.ymin=e

при

Х'=е.

13.

y=cosx+

+siпx(-:rt/2.,;;;;x.,;;;;л/2).		Отв. Ymax=Y2 при
(-:rt/2.,;;;;x.,;;;;:rt/2).	Отв.	Максимум	при	х=л/6,

X=:rt/4.	14. y=sin2x-x
минимум	при x=-:rt/6.

15. y=x+tg х.	Отв.	Нет
		:rt
Минимум при X=2k:rt-
		4

	ни максимума, ни минимума.			16. у=еХ siп х.	Отв.
	, максимум при x=2kn+	3	:rt. 17. у=х4-2х		2
		4				+2.

Отв.

Максимум

при

х=О;

два

минимума

nри

Х=-1

и

nри

х=

1.

18.

у=