Книги / Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1

§

10)

АСИМПТОТЫ

167

Пример 6. Решение.

Найти точки nерегиба	кривой
1) Находим nервую и	вторую

у=(х-1)	1	1	8
nроизводные:

•

у'=~

(х-1)-1/з,

у"=-:

(х-1)-о/з,

2) Вторая производная существует (у"= :1: оо),

нигде	не	обращается
	и

в

нуль~

при

Jt=

l

она

не

1 "yZ

!/

D
Рис.	123.

Рис.

124.

Рис.

125.

3)

Исследуем

значение х= 1,
у"> О nри	х
у" < О при	х

< >

1-кривая l - кривая

вогнута, выпукла.

Следовательно, nри	Х= l	имеется
Заметим, что у'= оо	nри	х = 1,	т.
кальную касательную (рис. 125).

точка перегиба; это-то-чка (1; -О).
е.	кривая в этой точке имеет верти•

§

1О.

Асимптоты

Очень

часто

приходится

исследовать

форму

кривой

у=

f

(х),

а значит,

не о гр ан

и и

характер ч е н н ом

изменения	соответствующей функции пр и
в о з р а ст	ан и и (по абсолютной величине)

абсциссы или ординаты переменной точки кривой или

и ординаты одновременно. При этом· важным частным

абсциссы случаем

является

тот,

когда

исследуемая

кривая

при

удалении

ее

пере­

менной

точки

в

бесконечность

*)

неограниченно

приближается

к

некоторой

прямой.

*) ность,

Мы	говорим, что nеременная	точка М	движется по	кривой в бесконеч­
если	расстояние эrой точки	от начала	координат	неограниченно воз­

растает.