Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1]
.pdf13.Прямая проходит через точку M(1;2) и образует с положительным направлением оси OX угол π/4. Уравнение прямой имеет вид _________.
14. |
Прямые ax – 2y – 1 = 0 |
|
и |
–6x |
+ |
4y – |
b = 0 |
совпадают, |
||||||||
|
если a и b соответственно |
равны _______________________________. |
||||||||||||||
15. |
Площадь |
треугольника, |
|
|
которая |
отсекается |
плоскостью |
|||||||||
|
5x −6 y +3z +120 = 0 |
от |
|
|
координатного |
угла |
OXY |
равна |
||||||||
|
1. 480 |
|
2. 400 |
|
|
|
3. 240 |
|
4. 120 |
|
5. 200. |
|||||
16. |
Если |
точка |
M, |
лежащая |
на оси OZ |
равноудалена |
от плоскостей |
|||||||||
|
2x + 2y – z – 1 = 0 и 2x – y + 2z +2 = 0, то ее координаты равны ________. |
|||||||||||||||
17. |
Параметрические |
уравнения |
прямой, |
проходящей |
через |
точку |
||||||||||
|
М0 (2;-3;-5) перпендикулярно к плоскости 6x – 3y – 5z + 2 = 0 |
|||||||||||||||
|
имеют вид ______________________. |
|
|
|
|
|
||||||||||
18. |
Прямая |
3x − 2 y + z + 3 = 0 |
|
|
|
параллельна |
плоскости |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
4x − 3y + 4z +1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2x - y + Сz – 2 = 0 |
|
если |
C |
|
|
равно |
|
|
|
|
|
||||
|
1. 1 |
|
2. 2 |
|
|
3. 0 |
|
|
|
|
4. -2 |
|
5. -1. |
|||
19. |
Через |
фокус |
эллипса |
|
|
x2 |
+ |
y 2 |
|
=1 |
проведен |
перпендикуляр |
||||
|
25 |
15 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к его большой оси. Длина отрезка перпендикуляра, заключенного внутри эллипса, равна
1. 7. |
2. 5. |
3. 3. |
4. 6. |
5. 10. |
20. Фокусы |
гиперболы |
16x 2 − 9 y 2 = −144 |
лежат на оси ________, и |
|
расстояние между ними равно __________________________. |
|
89
4. ПАКЕТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДУЛЮ "ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ"
|
|
|
|
|
|
31. |
|
|
|
|
1. |
Точной |
нижней |
гранью |
множества |
X |
называется |
число m |
|||
|
такое, |
|
что __________________________. |
|
|
|||||
2. |
Последовательность |
{an }∞n=1 |
называется |
ограниченной |
сверху, |
|||||
|
если __________________________. |
|
|
|
|
|||||
3. |
Запись |
lim an = - ∞, |
по определению (через M,N), означает, что _______. |
|||||||
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Если |
последовательность {an }∞n=1 |
является бесконечно малой, причем |
|||||||
|
an ≠0 |
|
для |
любого n, |
тогда |
lim |
1 |
_____________________. |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ an |
|
|
5.Если последовательность имеет конечный предел, то эта последовательность
А. Ограничена сверху, но не ограничена снизу. Б. Ограничена снизу, но не ограничена сверху. В. Ограничена.
6. Если x = f −1( y) является функцией, обратной к функции |
y = f ( x ), то |
функция f ( f −1( y)) равна __________________________. |
|
7. По определению (на языке последовательностей), число A является пределом функции y = f ( x ) в точке x0 , если _______________________.
8.Функции α(x) и β(x) называются бесконечно малыми одного порядка в точке x0 , если __________________________.
9. |
Функция |
y = f ( x ) называется |
непрерывной |
справа в |
точке x0 , |
|
если для любого ε>0 ___________________________. |
|
|||
10. |
Точка |
x0 называется точкой |
устранимого |
разрыва |
функции |
|
y = f ( x ), если ____________________________. |
|
|
90
11. |
Если |
функция y = f ( x ) |
монотонно |
возрастает на интервале (a,b) и |
||
|
sup |
f = M |
( M = const ), |
то |
lim |
f(x)__________________________. |
|
x (a,b) |
|
|
x→b−0 |
|
|
12. |
Первый |
замечательный |
предел |
– |
это __________________________. |
|
|
Доказательство: _________________________. |
13. |
Последовательность |
||||||||||
|
А. Возрастающей. |
|
|||||||||
|
(Ответ обосновать). |
||||||||||
14. |
lim |
|
|
3 n2 −1 |
|
|
|
|
|||
|
n→∞ (3 n +1 −3 n) |
|
|||||||||
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
|
2. 2 |
|||
15. |
lim |
|
|
x2 −1 |
|
|
|
|
|||
x2 + 4x −5 |
|
||||||||||
|
x→1 |
|
|||||||||
16. |
lim |
|
1 |
− |
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ x |
|
|
− x2 |
|||||||
|
x→−2 |
2 |
4 |
|
|||||||
|
1. 0 |
|
|
|
|
|
|
2. 1/2 |
|||
17. |
lim |
1 + cos x |
|
|
|
|
|
||||
1 − cos 2x |
|
|
|
|
|||||||
|
x→π |
|
|
|
|
||||||
18. |
lim |
1 +sin x −1 |
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
|
2. 2 |
|
∞ |
|
|
(2n +1)π |
|
{an }n=1 |
, |
an = tg |
|
является |
4 |
||||
Б. Убывающей. |
В. Немонотонной. |
равен
3. 0 |
4. -1 |
5. ∞. |
равен _________________________.
равен
3.-1/4 |
4. -1/2 |
5. ∞. |
равен _________________________.
равен
3. 1/2 |
4. 0 |
5. ∞. |
|
|
|
2 |
|
|
|
π |
|
|
π), |
|
19. Функция |
f(x) = (1 + sin x) x |
, |
если |
x (− |
;0) |
U(0; |
будет |
||||
|
|
|
|
, |
если |
x = 0, |
2 |
|
|
2 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||
непрерывной |
в точке |
x = 0 |
при |
A, |
равном _____________________. |
91
|
− |
1 |
|
|
|
20. Для функции |
x+2 в точке x = -2 односторонние |
пределы |
|||
y = 5 |
|||||
равны ____________________ и ___________________, точка |
x = -2 |
||||
является точкой |
разрыва ___________________ рода. |
|
|||
|
|
|
(какого?) |
|
|
|
|
32. |
|
1. Точной верхней гранью множества X называется число M_______________.
2. |
Последовательность {an }∞n=1 называется возрастающей, если ____________. |
|||||||||||||||||
3. |
По |
определению, |
предел |
последовательности |
{an }∞n=1 |
равен |
||||||||||||
|
бесконечности ( lim an |
= ∞ ) , если ________________________. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Если последовательность |
|
{an }∞n=1 возрастает, то ее неограниченность |
|||||||||||||||
|
означает, что |
lim |
an _________________________. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
{an }∞n=1 является |
|
бесконечно малой, а {bn }∞n=1 - |
|||||||
5. |
Если |
последовательность |
|
|
||||||||||||||
|
ограниченной, то |
lim |
a |
n |
b |
__________________________. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Если |
lim a |
n |
= lim b = |
A |
|
и |
a |
n |
≤с |
n |
≤ b |
n |
, то |
последовательность |
|||
|
|
n→∞ |
|
n→∞ |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ cn } (n=1,2,……)________________________.
7. |
Функция y = f (x) называется убывающей на множестве X, если ________. |
|||
8. |
Число |
A называется пределом функции |
y = f (x) |
на + ∞ |
|
( lim |
f (x) =A) , если __________________________. |
|
|
|
x→+∞ |
|
|
|
9. Первым замечательным пределом называется ________________________.
10. Функции f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно малыми в точке x0 , если __________________________.
11. Точка x0 называется точкой разрыва первого рода функции y = f (x) , если ________________.
92
12. |
По |
|
теореме |
о |
пределе |
произведения |
функций, |
если lim f (x) =A, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
→a |
|
lim g(x) =B , то ___________________. Доказательство: ________________. |
||||||||||||||||||||||
|
x→a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
Последовательность |
{an }∞n=1 , |
|
an = sin |
nπ |
, |
является |
||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||
|
А. Возрастающей |
|
|
|
|
Б. Убывающей |
|
В. Немонотонной. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ответ обосновать ). |
|||
14. |
lim |
|
n5 + 2 |
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(3n2 − n)5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. 1/3 |
|
|
|
|
|
3. 0 |
|
|
4. 1/4 |
|
5. ∞. |
|||
15. |
lim |
|
x3 −8 |
|
|
|
равен _____________________________________. |
||||||||||||||||
|
x2 − 4 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
x→2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16. |
lim |
|
|
|
|
− |
|
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→∞ |
|
+1 |
|
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1. 0 |
|
|
|
|
|
|
|
2. -1/2 |
|
|
|
|
|
3. -1/3 |
|
4. -1/4 |
|
5. ∞. |
||||
17. |
lim x ctg 2x |
|
|
равен _____________________________________. |
|||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18. |
lim (cos x) x 2 |
|
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. e |
|
|
|
3. 1/ e |
4. |
e |
5. ∞. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
lnx |
|
|
|
|
|
|
|
19. |
Функция |
|
|
|
|
|
|
f (x) = |
|
|
|
|
, |
если |
x (0,1) U (1,∞), |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A, |
|
если |
x =1, |
|
|
|
|
|
будет непрерывной в точке |
|
x = 1 при A, равном _______________. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
Для |
|
функции |
|
y = 31−x |
|
в |
точке |
x = 1 односторонние |
пределы |
равны___________________ и ___________________, причем точка x = 1 есть точка разрыва ____________________ рода.
(какого?)
93
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Последовательность |
|
|
{an }∞n=1 |
|
называется |
|
ограниченной |
снизу, |
|||||||||
|
если __________________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
По |
определению |
( через окрестность точки A ), число A |
|
называется |
|||||||||||||
|
пределом |
последовательности |
{an }∞n=1 , если ________________________. |
|||||||||||||||
3. |
Для |
сходимости |
|
|
монотонной |
последовательности |
|
достаточно |
||||||||||
|
( и необходимо ), |
|
чтобы |
она |
была ___________________________. |
|||||||||||||
4. |
Если |
последовательность |
{an }∞n=1 убывает, |
то |
ее |
неограниченность |
||||||||||||
|
означает, что lim an |
__________________________. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Если последовательность {an }∞n=1 |
является |
бесконечно |
|
большой, |
|||||||||||||
|
причем an ≠ 0 для |
любых n. Тогда |
lim |
1 |
_________________________. |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ an |
|
|
|
|
|
|
||
6. |
По |
определению |
( |
на языке |
ε −δ ), число |
A |
называется |
пределом |
||||||||||
|
функции |
y = f (x) |
|
в |
точке |
x0 , |
если _________________________. |
|||||||||||
7. |
По определению (на языке |
ε-M) , |
lim |
f (x) = A, если __________________. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
Если |
функция f(x) |
|
является |
бесконечно малой |
в точке x0, |
а функция |
|||||||||||
|
g(x) |
ограниченной |
в окрестности |
точки |
x0, |
x |
≠ x0 , то |
|||||||||||
|
lim |
f (x) g(x) _________________________. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Обозначение f(x)=o(g(x)) при |
x → x0 |
означает, что ___________________. |
|||||||||||||||
10. |
Формулировка теоремы |
о |
|
непрерывности |
сложной |
|
функции |
|||||||||||
|
такова ___________________________. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
11. |
Точка x0 называется точкой |
разрыва второго |
рода |
функции |
y=f(x), |
|||||||||||||
|
если ___________________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
12. |
Пусть |
f (x) ≤ z(x) ≤ g(x) |
при |
x (a −δ; a + δ) |
, |
x ≠ a , |
δ>0 и |
||||||||||||
|
lim f (x) = lim g(x) = A, тогда |
lim z(x) __________________________. |
|||||||||||||||||
|
x→a |
|
|
x→a |
|
|
|
x→a |
|
|
|
|
|||||||
|
Доказательство: ____________________________. |
|
|
|
|
||||||||||||||
13. |
Последовательность |
{an }∞n=1 , |
an =(-1)n |
cos |
nπ |
, |
является |
||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А. Возрастающей |
Б. Убывающей |
|
В. Немонотонной. |
|||||||||||||||
|
(Ответ обосновать ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
14. |
lim |
|
n4 − n2 +1 |
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(n + 3 n)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. 1/2 |
|
3. 0 |
4. 4 |
|
|
|
5. ∞. |
||
15. |
lim |
|
|
x3 −1 |
|
|
|
|
равен ___________________________. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→1 x2 +3x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16. |
|
1 |
− |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 − x |
|
− x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1. -1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. 0 |
|
3. 3 |
4. -1/2 |
|
|
5. ∞. |
||||
17. |
lim 1 − cos x |
|
|
|
|
равен ___________________________. |
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. |
lim |
ln(1 − 2x) |
|
равен ___________________________. |
|
|
|||||||||||||
|
tg |
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
2. 0 |
|
3. -2 |
4. -4 |
|
|
5. ∞. |
19.Функция
непрерывной
|
1 |
+ x −1 |
, если |
x (−1;0) |
U(0;+∞), |
|
|
|
x |
будет |
|||
f(x)= |
|
|
|
|
||
|
|
|
если |
x = 0, |
|
|
A, |
|
|
|
|||
в точке x = 0 при |
A, равном __________________________. |
95
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πx) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
20. |
Для |
функции f(x)= (1 +sin |
1−x |
|
в |
точке x =1 |
односторонние пределы |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
точка x = 1 |
|||
|
равны _______________________ и _____________________, а |
||||||||||||||||||||||||||
|
является |
точкой |
|
|
|
разрыва ___________________________________ рода. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(какого?) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
По |
определению |
( |
на языке |
ε-N ), |
число A называется |
пределом |
||||||||||||||||||||
|
последовательности |
|
|
|
{an }∞n=1 , |
если _____________________________. |
|||||||||||||||||||||
2. |
Последовательность |
|
|
|
{an }∞n=1 |
называется |
бесконечно |
малой, |
|||||||||||||||||||
|
если _____________________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3. |
Если αn |
|
n→→∞ A , то αn = A+ αn , где |
|
αn |
является ______________________. |
|||||||||||||||||||||
4. |
Если последовательность {an }∞n=1 |
является бесконечно большой, а {bn }∞n=1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
такова, что |
|
bn |
|
≥ |
|
an |
|
|
для |
любых n, |
тогда предел последовательности |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
lim b |
|
_____________________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
n→∞ n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Функция |
|
|
y = f (x) называется |
|
возрастающей на |
множестве X, |
||||||||||||||||||||
|
если ______________________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
6. |
Число |
|
|
A |
называется |
пределом |
функции |
y= f (x) |
в |
точке |
a |
||||||||||||||||
|
справа |
|
|
( |
|
lim |
f (x) =A |
), |
если _____________________________. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x→a +0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) |
|
||||
7. |
Если |
|
|
|
lim |
|
f (x) = 0 , |
lim g(x) = C |
, |
C ≠0, |
то |
функция |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
g(x) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x→a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
является ____________________________. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
8. |
Вторым |
|
замечательным пределом |
называется ______________________. |
|||||||||||||||||||||||
9. |
Функция |
|
|
y= f (x) |
называется |
|
непрерывной |
в |
точке |
a , |
|||||||||||||||||
|
если _____________________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
10. |
Если y = f(x) |
|
непрерывна на [a, b], |
а m и M- соответственно наименьшее |
|||||||||||||||||||||||
|
и наибольшее значения этой функции, |
то ___________________________. |
96
11. |
Если y = f (x) является бесконечно малой в точке x0, причем |
f (x) ≠ 0 при |
|||||||||||||||||||||
|
x ≠x0 , |
|
|
|
тогда |
lim |
|
1 |
_____________________________. |
||||||||||||||
|
|
|
|
f (x) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→x0 |
|
|
|
|
|||||
12. |
По теореме |
|
|
о предельном переходе в неравенстве, |
если |
f (x) < g(x) в |
|||||||||||||||||
|
окрестности точки a, x ≠ a и lim f (x) =A , lim g(x) =B, то _____________. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→a |
|
x→a |
|
|
||
|
Доказательство: _______________________________. |
|
|
||||||||||||||||||||
13. |
Последовательность |
{a |
n |
}∞ |
|
, |
|
an = (−1)n ( n +1 − n) |
является |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
||
|
А. Ограниченной сверху Б. Неограниченной сверху |
В. Неограниченной |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ответ обосновать) . |
||
14. |
lim |
n3 −1 + |
2n |
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
( |
n +1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. ∞ |
||||||||||
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. 2 |
|
|
|
|
|
3. 3 |
4. 0 |
|
||||||
15. |
lim |
|
|
|
x2 −1 |
|
|
|
равен ______________________________. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→1 x2 + 2x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16. |
lim ( |
x +1 − |
|
|
x) равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. 1/2 |
|
|
|
|
|
3. 0 |
4. |
2 |
5. ∞ |
|||||
17. |
lim |
arcsin 5x |
|
|
|
равен ________________________________. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18. |
lim |
|
x |
|
3x |
|
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→+∞ x + |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. 1 |
2. e |
|
|
|
3. e--6 |
|
|
4. e--3 |
5. ∞ |
|
|
ln(1 + 4x) |
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Функция |
|
x |
|
, |
если |
x (−4 |
;0) U(0;+∞), |
будет |
||
f (x) = |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
если |
x = 0, |
|
|
||
|
A, |
|
|
|
|
|
||||
непрерывной |
в точке |
|
x = 0 |
при |
A, равном ___________________. |
97
20. |
Для |
функции |
y = x sin |
1 |
|
в |
точке |
|
|
x = 0 |
|
односторонние |
||||
x2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
пределы |
равны____________ и __________, точка x = 0 является точкой |
||||||||||||||
|
разрыва________________ рода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
(какого?) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Множество |
M ограничено |
сверху. По определению , |
точная |
верхняя |
|||||||||||
|
грань |
(sup M ) – это ___________________________________________. |
||||||||||||||
2. |
По определению, |
последовательность {an }∞n=1 |
|
называется |
бесконечно |
|||||||||||
|
большой ( |
lim an = ∞) , если _____________________________. |
|
|||||||||||||
|
|
|
n→∞ |
|
|
{an }∞n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Если |
последовательность |
возрастает и ее точная |
верхняя |
|||||||||||||
|
грань |
sup an = A < +∞ , |
то |
предел |
последовательности _____________. |
|||||||||||
4. |
Даны |
две |
сходящиеся |
последовательности: |
an → A, |
bn →B . |
Предел |
|||||||||
|
последовательности |
{an + bn } |
равен ______________________. |
|
||||||||||||
5. |
Даны |
сходящиеся |
последовательности: lim |
a |
n |
= A, lim b = B , |
причем |
|||||||||
|
an <bn для любых n = 1,2K, тогда |
n→∞ |
|
n→∞ |
n |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1. A < B |
2. A ≤ B |
|
|
|
3. A = B |
|
|
4. A < B |
или |
A ≥ B. |
6.Если x = f −1( y) является функцией, обратной к функции y = f (x) , то функция f −1( f (x)) равна _____________________________.
7. |
По определению на языке последовательностей, |
lim f (x) = A если_______. |
|||||||
8. |
|
|
|
|
y = f (x) является |
x→+∞ |
|
||
По определению, |
функция |
|
бесконечно большой при |
||||||
|
x → a + 0 , если _______________________________. |
|
|||||||
9. |
Если |
функции |
f (x), |
|
g(x), h(x) удовлетворяют |
неравенствам |
|||
|
f (x) ≤ g(x) ≤ h(x) при 0 < |
|
x − a |
|
< δ, lim f (x) = lim h(x) =A, то __________. |
||||
|
|
|
|||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
x→a |
x→a |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Первый |
замечательный |
|
предел - это ____________________________. |
98