- •2. Объектами гидромеханики являются капельные и упругие (газы) жидкости.
- •Глава I. Основы гидростатики
- •Глава 2. Основы гидродинамики
- •2.1. Основные уравнения кинематики и динамики невязкой жидкости
- •Уравнение неразрывности (сплошности, постоянства расхода)
- •3.2. Дифференциальные уравнения движения жидкости
- •Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса
- •Теорема жуковского о подъемной силе и направлении движения вихрей
- •Принцип подобия, как основа физического моделирования однофазных систем.
- •Закон сопротивления при движении однофазного потока
- •Основы теории гидравлических сопротивлений
- •2. Основное уравнение равномерного движения
- •3. Основной закон вязкого сопротивления
- •4. Касательное напряжение
- •5. Закон распределения скоростей при турбулентном движении.
- •Способы определения потерь напора при равномерном турбулентном движении
- •Местные сопротивления.
- •Лекция № 12 Истечение жидкости из отверстий
- •1. Истечение в атмосферу при постоянном напоре через малые отверстия в тонкой стенке
- •2. Истечение через большие отверстия в атмосферу.
- •3. Истечение через затопленное большое отверстие.
- •4. Истечение через насадки
- •8.1. Общие понятия
- •8.2. Основная формула расхода водослива
- •8.3. Водослив с острым порогом
- •8.3.1. Формы струй
- •8.3.2. Основные задачи гидравлического расчета
- •8.3.3 Определение коэффициента расхода
- •8.5. Водослив практического профиля
- •Лекция №14 Элементы реологии Течение неньютоновских жидкостей
- •Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев
- •Механизм переноса вещества и законы диффузии
- •1. Основные понятия и определения
- •Критерии подобия процессов массопередачи в однофазном потоке
- •Основы теории турбулентного массопереноса в процессах обогащения (сепарации).
- •Уравнение (1.24) принимает вид
- •Давление частиц рв на эту пластинку сверху равно
- •Соответственно извлечение частиц этого сорта составит:
- •Гидроциклоны – аппараты, использующие вихревые турбулентные потоки для разделения минералов по плотности и классификации их по крупности.
Основы теории гидравлических сопротивлений
1. Предварительные замечания
Гидравлические сопротивления делят на две группы: сопротивления по длине трубопровода и сопротивления местные, т.е. такие, которые зависят от каких-либо препятствий движению потока, сосредоточенных на коротком участке (например, задвижки, клапаны, решетки и т.д.). Источником сопротивлений в обоих случаях являются вязкость.
Сопротивления зависят от различных факторов: скорости течения, геометрических параметров поперечного сечения потока и других факторов.
Рис. 1
Важнейшими характеристиками поперечного сечения являются площадь поперечного сечения потока ω, именуемая живым сечением, часть периметра этой площади, по которой поток соприкасается со стенками русла - смоченный периметр (рис. 1) и отношение - гидравлический радиус:
Гидравлический радиус для прямоугольного русла (рис. 1,а)
для трубопровода круглого поперечного сечений (рис. 1, б)
Заметим, что гидравлический радиус R не определяет ни форму, ни размеры поперечного сечения потока, а определяет размеры только геометрически подобных площадей и характеризует отношение ω/χ. Например, каналы прямоугольного сечения глубиной h1=3м и h2=2м и шириной соответственно b=3 и 4 м, а также труба Диаметром D=4 м имеют один и тот же гидравлический радиус R=1м. При этом площадь поперечного сечения соответственно равна ω1=9 м2, ω2=8 м2 и ω3=12,6 м2.
Замечание. Для отличия площади поперечного сечения открытого потока от площади поперечного сечения его русла был введен термин живое течение, получивший широкое распространение и используемый в настоящее время. Однако в этом нет необходимости, так как инженерной практике живое сечение отождествляется с поперечным сечением. Живое сечение определяется как поверхность, нормальная к линиям тока. В приложении к прямолинейным руслам живое сечение по Павловскому практически совпадает с плоским поперечным сечением.
2. Основное уравнение равномерного движения
Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубопроводе (рис. 2). С помощью двух сечений 1-1 и 2-2 выделим массу жидкости, заключенную между этими сечениями, и для нее, пользуясь принципом Д'Аламбера, напишем уравнение динамического равновесия.
Так как движение равномерное, то ускорение равно нулю и, следова-тельно, силы инерции также равны нулю. Поэтому в проекции на ось s
(1)
Составим выражение левой части этого равенства — активные силы Fакт
1) Сила земного притяжения её проекция на ось s-s
2) Давление жидкости на торцевые сечения, т. е. силы P1 и Р2 (воздействие жидкости, расположенной до сечения 1—1 и за сечением 2—2).
Так как движение жидкости в трубе равномерное, то распределение давления в по перечных сечениях происходят по законам гидростатики. Поэтому и , где p1 и p2 — гидростатические давления в центре тяжести площадей ω в точках 1 и 2 на оси трубы (рис.2),
Сумма проекций сил P1 и P2 на ось s—s
Рис. 2.
Левая часть уравнения (5.1) будет выражена так:
(2)
Составим выражение правой части уравнения (1). Заметим, что сопротивление движению возникает вследствие тормозящего действия неподвижных стенок трубы. Поэтому силы сопротивления Fсопр можно определить по касательным напряжениям на стенке (рис. 2).
Обозначим через dF силу сопротивления, приходящуюся на элементарную полоску шириной dχ и длиной l (рис. 3):
Тогда:
(2а)
Касательное напряжение τ считаем величиной постоянной вдоль этой площадки, но оно может изменяться по смоченному периметру.
т
Рис.2
Интегрируя (2а) и пользуясь при этом понятием о среднем, получаем (заменяя τ величиной τ0):
(3)
где τ0 - среднее значение касательного напряжения на стенке.
С учетом (2) и (3) можно записать уравнение динамического равновесия (1)
или, разделив на , в таком виде:
(4)
где - гидравлический радиус.
Запишем теперь уравнение Бернулли для тех же двух сечений 1—1 и 2—2 (рис, 2):
Поскольку движение равномерное, т. е. , опускаем и из сопоставления уравнений (4) и(5) находим:
или, так как (i — гидравлический уклон), то
или (7)
Это уравнение академик Н. Н. Павловский назвал основным уравнением равномерного движения.
Заметим, что если рассматривать уравнение динамического равновесия не для всей массы жидкости в трубе между сечениями I и II (рис, 2), а для части жидкости в объеме внутреннего соосного цилиндра радиуса r (рис. 4), то, повторив все приведенные выше рассуждения, неизбежно получим аналогичный результат, а именно вместо и
(5.7а)
вместо (6), в котором в отличие от уравнения (7) вместо (касательного напряжения на стенке трубы) было бы τ - касательное напряжение на боковой поверхности внутреннего (малого) цилиндра, и вместо R стояло бы - гидравлический радиус для внутреннего цилиндра радиуса г.
Обращаясь к формуле (6), заметим, что всегда можно записать равенство
полагая при этом, что безразмерный коэффициент величина переменнаяПосле подстановки в уравнение (6) получим
Это формула Вейсбаха, а заменив гидравлический радиус диаметром по условию получим:
или, обозначив ,
,
где λ и ζ - безразмерные коэффициенты.
Эта формула именуется формулой Дарси-Вейсбаха. Она используется для расчета трубопроводов.
По формуле (7)
с учетом
после подстановки найдем
Обозначив получим формулу
С - есть коэффициент Шези, а формула именуется формулой Шези, она получила широкое применение в расчетах открытых потоков.