- •2. Объектами гидромеханики являются капельные и упругие (газы) жидкости.
- •Глава I. Основы гидростатики
- •Глава 2. Основы гидродинамики
- •2.1. Основные уравнения кинематики и динамики невязкой жидкости
- •Уравнение неразрывности (сплошности, постоянства расхода)
- •3.2. Дифференциальные уравнения движения жидкости
- •Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса
- •Теорема жуковского о подъемной силе и направлении движения вихрей
- •Принцип подобия, как основа физического моделирования однофазных систем.
- •Закон сопротивления при движении однофазного потока
- •Основы теории гидравлических сопротивлений
- •2. Основное уравнение равномерного движения
- •3. Основной закон вязкого сопротивления
- •4. Касательное напряжение
- •5. Закон распределения скоростей при турбулентном движении.
- •Способы определения потерь напора при равномерном турбулентном движении
- •Местные сопротивления.
- •Лекция № 12 Истечение жидкости из отверстий
- •1. Истечение в атмосферу при постоянном напоре через малые отверстия в тонкой стенке
- •2. Истечение через большие отверстия в атмосферу.
- •3. Истечение через затопленное большое отверстие.
- •4. Истечение через насадки
- •8.1. Общие понятия
- •8.2. Основная формула расхода водослива
- •8.3. Водослив с острым порогом
- •8.3.1. Формы струй
- •8.3.2. Основные задачи гидравлического расчета
- •8.3.3 Определение коэффициента расхода
- •8.5. Водослив практического профиля
- •Лекция №14 Элементы реологии Течение неньютоновских жидкостей
- •Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев
- •Механизм переноса вещества и законы диффузии
- •1. Основные понятия и определения
- •Критерии подобия процессов массопередачи в однофазном потоке
- •Основы теории турбулентного массопереноса в процессах обогащения (сепарации).
- •Уравнение (1.24) принимает вид
- •Давление частиц рв на эту пластинку сверху равно
- •Соответственно извлечение частиц этого сорта составит:
- •Гидроциклоны – аппараты, использующие вихревые турбулентные потоки для разделения минералов по плотности и классификации их по крупности.
Теорема жуковского о подъемной силе и направлении движения вихрей
Рассмотрим обтекание вращающегося цилиндра. Пусть цилиндр вращается в движущейся жидкости по часовой стрелке (рис. 72). На той стороне цилиндра, где скорость по окружности суммируется со скоростью потока, вихри образовываться не будут или их будет небольшое количество. С диаметрально противоположной стороны образуется область, заполненная вихрями.
С ледовательно, процесс обтекания не будет симметричным. Рассматривая сечение цилиндра по нормали к оси, можно видеть, что над цилиндром скорости потока будут больше, чем под ним. В соответствии с уравнением Бернулли; там, где скорость больше, давление меньше, и, следовательно, вверху будет пониженное давление, а внизу — повышенное. В результате неравенства давлений возникает подъемная сила, стремящаяся двигать цилиндр в направлении, перпендикулярном потоку. При вращении цилиндра в потоке возникают значительные усилия, направленные перпендикулярно движению потока, при этом величина поперечной силы зависит от соотношения между скоростью потока и скоростью вращения цилиндра.
Подъемная сила, возникающая у вращающегося в потоке круглого цилиндра, отражает частный случай теоремы Жуковского; подъемная сила обязана своим происхождением наличию циркуляции скорости вокруг контура цилиндра.
Если через Г обозначить циркуляцию скорости, м2/сек; через v - скорость движения жидкостного потока, м/сек; через ρ – плотность жидкости, кГ∙сек2/м4 и через l — длину цилиндра, м, то подъемная сила R может быть выражена:
[кГ]. (11, 76)
Уравнение (II, 76) формулирует теорему Жуковского о подъемной силе: подъемная сила, возникающая вследствие циркуляции вихрей, перпендикулярная к оси потока, движущегося в бесконечности со скоростью v, равна плотности жидкости, помноженной на циркуляцию, на скорость потока и на длину цилиндра.
Теорема Жуковского приложима к определению подъемной силы любых тел, движущихся в жидкости. Жуковский разработал теорию присоединенных вихрей, основная идея которой заключается в том, что обтекаемые тела могут быть заменены вихрями. Поэтому можно воспользоваться теоремой Жуковского о подъемной силе применительно к движению самих вихрей [5]. На вихрь должна действовать та же сила, которая действовала на твердый цилиндр, т. е. сила Жуковского.
Таким образом, на любой вихрь, когда он перемещается внутри жидкости или обтекается жидкостью, всегда действует сила, направленная так же, как и сила Жуковского, т. е. нормально к оси вихря и скорости обтекающего вихрь потока.
Кинетическая энергия частиц, из которых состоит вихрь, равна , где m - масса частиц; v — скорость слоя, из которого образовался вихрь. Часть этой кинетической энергии расходуется на кинетическую энергию вращательного движения вихря, равную , где I - момент инерции ядра вихря; ω — угловая скорость вращения ядра вихря. Если некоторая доля кинетической энергии вихря убавляется, то поступательная скорость движения вихря должна также уменьшаться. Вихрь при этом должен отставать от того слоя, из которого он образовался. Перемещение вихря относительно окружающей его жидкости должно создавать силу Жуковского. Последняя будет смещать вихри в направлении, где скорость больше, т. е. от периферии к оси потока, и если движение происходит в трубе, то эта сила будет направлена от стенки трубы внутрь жидкости. Это положение в полной мере относится к вихрям, отрывающимся от шероховатых стенок.
Лекция 6.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
Аналоговые методы моделирования являются основой изучения новых процессов и явлений и основаны на подобии этих явлений другим, хорошо известны.
Самым простым из этих является масштабирование, использующее геометрическое подобие. Глобус, например, моделирует Земной шар. Чем крупнее глобус (масштаб) тем точнее они моделируют землю – идеальный вариант наступит при масштабе 1:1, когда размер глобуса равен размеру Земли. Из-за большой сложности процессов обогащения полезных ископаемых их изучение, как правило, возможно только на основе моделирования. Это особенно важно при переходе от изученных лабораторных моделей к проектируемым – промышленным.