Основы теории турбулентного массопереноса в процессах обогащения (сепарации).

Хаотическое движение частиц в турбулентном потоке вполне напоминает броуновское движение, но вызвано не молекулярной диффузией, а макродиф­фузией самих частиц в потоке пульпы, одной из причин которой являются турбулентные пульсации.

В связи с тем, что в процессе сепарации концентрация частиц у полюсов растет, а диффузионные силы, зависящие от градиента концентраций, направлены против магнитных сил притяжения, возникает процесс десепарации.

Несмотря на то что диффузия, как правило, не способствует успешному разделению минералов, процесс магнитной сепарации, как показано О. Н. Тихоновым, можно рассматривать как макро­диффузию частиц в силовом поле.

Рис.1.12. Схемы разделительного массопереноса:

а — случайная (1) и закономерная (2) компоненты в движении частицы к полюсу; б — схе­ма возникновения градиентной силы и зависимость, концентрации с(х) от расстояния х.

Согласно этому подходу на единичный объем (понятие близ­кое понятию «материальной точки») рабочего пространства дейст­вуют силы (ось х направлена вверх к полюсу сепаратора)

(1)

где: — сила тяжести; А—сила Архимеда; F_M— магнитная сила; F_c— сила сопротивления за счет движения среды, и турбулентных пульсаций, а также соударения самих частиц; F_г — градиентная сила, возникающая за счет градиента концентраций частиц; F_и — сила инерции.

По условиям раскрытия перед сепарацией материал измель­чают до крупности, как правило, − 74 мкм, поэтому силами инерции частиц можно пренебречь.

Если предположить, что магнитная сила и сила Архимеда не зависят от времени и координат для любой точки рабочего прост­ранства, то все механические силы можно свести к единой равно­действующей и считать рабочее пространство по­лем действия этой силы, вынуждающей диффундирующие частицы совершать направленный дрейф к полюсу сепаратора.

Уравнение (1.24) принимает вид

(2)

В этом уравнении особого внимания заслуживают силы сопро­тивления и диффузионные, так как правильность их учета влияет на конечные выводы.

Сила сопротивления - F_с движению частицы возникает за счет соударений с другими частицами и трения о среду, увели­чиваемого периодически турбулентными пульсациями.

Если в среднем столкновение двух частиц происходит через t с, то потеря количества движения

где m₀ — масса одной частицы; v — ее скорость; а₁ — коэффициент сопротивления.

Сила сопротивления в этом случае пропорциональна скорости.

Сила трения частицы о среду ввиду малости ее размера и скорости подчиняется закону Стокса

где а₂ — коэффициент сопротивления, зависящий от размеров частиц и вязкости среды.

При оценке сепарационного (разделительного) массопереноса скорость среды можно не учитывать, равно как и скорость изот­ропных пульсаций при большой их частоте, тогда

Градиентная диффузионная сила F_г (если прене­бречь явлением магнитной флокуляции, например, при обогаще­нии слабомагнитных материалов) оценивается следующим обра­зом (см. рис.1.12,б).

Мысленно выделим поперек потоку разделительного массопере­носа, (магнитные частицы идут вверх, а немагнитные оседают под действием силы тяжести) пластинку толщиной dx, площадью ΔS.