Критерии подобия процессов массопередачи в однофазном потоке

Для описания процесса диффузии при помощи уравнения (26) оно должно быть проинтегрировано совместно с уравнением движения и сплошности в заданных граничных условиях. Однако задание гра­ничных условий в пределах турбулентного потока вызывает непре­одолимые трудности, поэтому интегрирование этой системы уравнений заменяется критериальным уравнением.

Уравнение (26) для установившейся диффузии относительно одной оси х:

Левая и правая части уравнения (III, 34) в конечных разностях будут иметь вид:

(36)

Так как по своему физическому смыслу уравнение (34) выра­жает распределение концентрации за счет массового потока и молеку­лярной диффузии, то отношение конечных разностей приобретает смысл критерия.

Разделив конечные разности (35) на (36), получим безраз­мерное число, так называемое число Пекле, для молекулярного пере­носа (если v_x выражено в м/сек и D — м²/сек):

(37)

Число Пекле заменяется так называемым диффузионным критери­ем Прандтля, получаемым исключением из уравнения (III, 37) конвективной составляющей vl делением на (Re). В результате преобра­зований получим диффузионный критерий Прандтля в следующем виде:

Диффузионный критерий Прандтля выражает не просто отношение физических констант – молекулярной вязкости к молекулярной диффузии,— а имеет глубокий физический смысл. Профиль распределения скоростей в потоке жидкости определяется кинематической подвижностью жидкости v, так как при большой вязкости он представля­ется в виде вытянутой параболы, а при развитой турбулентности — в виде сплюснутой. Аналогично на профиль концентраций влияет Коэффициент молекулярной диффузии D. Поэтому значение критерия Прандтля сказывается на относительном распределении профилей скоростей и концентраций в потоке жидкости.

Д ля газов число Прандтля составляет порядка 1, а для капельных жидкостей — порядка 10³. Отсюда сле­дует, что профили скоростей и концентраций в однофазном газовом потоке будут совпадать, в то время как и жидкости влияние вязкости будет сказываться сильнее чем молекулярной диффузии и профиль концентраций будет более вытянутым.

Наличие совпадающих профилей скоростей и концентраций (а для тепловых процессов и температур) и послужило основой для развития методов расчета тепло- и массопередачи по коэффициентам трения в однофазном газовом потоке, ограниченном твердыми стенками. Так, например Колборн, воспользовавшись этой аналогией и введя безразмерный j-фактор, установил зависимость:

j_h=j_d=ξ/2,

где j_h – фактор для теплопередачи; j_d – фактор для массопередачи; ξ – коэффициент трения.

Лекция №16.

ФИЛЬТРАЦИЯ.

Мелкозернистые материалы и шламы обезвоживаются мето­дом фильтрации, которая относится к вспомогательным процессам обогащения. Этот процесс заключается в отделении воды от частиц твердой фазы под давление" с помощью пористой филь­трующей поверхности. Поскольку диаметр пор меньше размера частиц, то через них проходит только вода, а твердые частицы образуют осадок на фильтрующей поверхности (кек), который служит дополнительной фильтрующей средой. После накопления слоя осадка определенной толщины он выводится из суспензии, под­сушивается воздухом и снимается с фильтрующей поверхности.

Изучая этот процесс в песках и глинах в 1856 г. французкий гидравлик А. Дарси установил, что скорость фильтрации V подчиняется линейному закону:

V = K i (1)

Расход воды через фильтрующий слой можно определить по формуле Дарси на основе линейного закона фильтрации:

Q=K∙i∙ F м³/см (2)

где К - коэффициент фильтрации, равный объему воды, прохо­дящей в единицу времени при градиенте i= I через площадь

F = 1 м²;

i - градиент напора (гидравлический уклон), т.е. i тельная потеря напора Р на единицу высоты h , i = ΔP\h.

При очень малых скоростях наблюдаются отклонения от закона Дарси за счет сил молекулярного взаимодействия. Движение воды в тонкодисперсных средах может происходить в трех режимах: первый, когда влиянием сил вязкости можно пренебречь; второй, когда проявляются вязкопластичные реологические свойства жидкости и при этом коэффициент фильтрации К является переменной величиной, зависящей от градиента давления и третий режим, когда связанная вода переходит в гравитационную воду и коэффициент фильтрации становится постоянным.

В теории линейной фильтрации режим движения жидкости через поры и капиляры считается ламинарныv. При этом потерю напора можно определять по формуле Гагена-Пуазейля:

(3)

где μ - вязкость жидкости, н.сек/м

l - длина капилляра, м

v - скорость движения жидкости в капилляре, м/сек;

d. - диаметр капилляра, м.

Из уравнения находим значение скорости фильтрации:

Выразим переменную (убывающую) скорость фильтрации в дифференциальном виде. Количество фильтрата за время t составит

Q = V∙F∙t, м

Приняв площадь фильтрующей поверхности F - I м² можно выразить переменную скорость фильтрации через .

Переменная скорость фильтрации прямопропорциональна перепаду давлений и обратнопропорциональна суммарному сопротивлению осадка и фильтрацией поверхности:

Таким образом, значение величины сопротивления, которое складывается жэ сопротивления осадка Р_ос и фильтрующей поверхности R_ф равно:

R = R_ос + R_ф =

R_ф - зависит от свойств применяемой фильтрующей поверхности (сетки, ткани). R_ос зависит от толщины слоя, который в свою очередь, зависит от объемной концентрации твердого в пульпе, производительности и поверхности фильтра.

На фабриках чаще всего используются дисковые, ленточые и барабанные вакуум-фильтры непрерывного действия. В последние годы для фильтрации тонких шламов стали применяться фильтр-прессы периодического действия. Перепад давления, необходимый для процесса фильтрации создается в первом случае вакуум-насосом, а во втором - компрессором.

Турбулентная фильтрация (дамбы, плотины). Формула Краснопольского.

v = K_k√2gH

Сушка продуктов обогащения. Это процесс удаления влаги при подводе к материалу тепловой энергии, причем на каждый килограмм удаленной влаги расходуется около 1000 калорий тепла. Данный процесс дорог и применяется только тогда, когда понижение влаги после фильтрации необходимо по технико-экономичесним соображениям. Для расчета процесса сушки необходимо знать количество влаги подлежащей испарению.

Лекция №17.