- •2. Объектами гидромеханики являются капельные и упругие (газы) жидкости.
- •Глава I. Основы гидростатики
- •Глава 2. Основы гидродинамики
- •2.1. Основные уравнения кинематики и динамики невязкой жидкости
- •Уравнение неразрывности (сплошности, постоянства расхода)
- •3.2. Дифференциальные уравнения движения жидкости
- •Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса
- •Теорема жуковского о подъемной силе и направлении движения вихрей
- •Принцип подобия, как основа физического моделирования однофазных систем.
- •Закон сопротивления при движении однофазного потока
- •Основы теории гидравлических сопротивлений
- •2. Основное уравнение равномерного движения
- •3. Основной закон вязкого сопротивления
- •4. Касательное напряжение
- •5. Закон распределения скоростей при турбулентном движении.
- •Способы определения потерь напора при равномерном турбулентном движении
- •Местные сопротивления.
- •Лекция № 12 Истечение жидкости из отверстий
- •1. Истечение в атмосферу при постоянном напоре через малые отверстия в тонкой стенке
- •2. Истечение через большие отверстия в атмосферу.
- •3. Истечение через затопленное большое отверстие.
- •4. Истечение через насадки
- •8.1. Общие понятия
- •8.2. Основная формула расхода водослива
- •8.3. Водослив с острым порогом
- •8.3.1. Формы струй
- •8.3.2. Основные задачи гидравлического расчета
- •8.3.3 Определение коэффициента расхода
- •8.5. Водослив практического профиля
- •Лекция №14 Элементы реологии Течение неньютоновских жидкостей
- •Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев
- •Механизм переноса вещества и законы диффузии
- •1. Основные понятия и определения
- •Критерии подобия процессов массопередачи в однофазном потоке
- •Основы теории турбулентного массопереноса в процессах обогащения (сепарации).
- •Уравнение (1.24) принимает вид
- •Давление частиц рв на эту пластинку сверху равно
- •Соответственно извлечение частиц этого сорта составит:
- •Гидроциклоны – аппараты, использующие вихревые турбулентные потоки для разделения минералов по плотности и классификации их по крупности.
3. Основной закон вязкого сопротивления
Ньютоном была предложена гипотеза о том, что законы сопротивления жидких тел противоположны законам Кулона трения твердых тел и что сила сопротивления между смежными слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, пропорциональна площади этих слоев, не зависят от давления но зависит от относительной скорости и природы самой жидкости. В работах Н. П. Петрова1 эта гипотеза была развита и закон вязкостного сопротивления записывается в следующей форме:
μ - динамическая вязкость, различная для различных жидкостей.
Градиент скорости измеряется вдоль по нормали к направлению течения потока, Очевидно (рис. 5),
Вязкость можно понимать как касательное напряжение при градиенте скорости, равном единице. Как видно из рис. 5.5, градиент скорости du/dn может быть ≥0. Он равен нулю в том месте, где мы имеем максимальную скорость.
Пользуясь условием однородности всякого физического уравнения, находим динамическую вязкость μ:
и
В системе СИ
Оценка вязкости возможна и через отношение μ/ρ, которое обозначают ν и называют кинематической вязкостью:
сопротивления. Движение предусматривается установившимся и равномерным в трубах цилиндрической формы с неизменным диаметром вдоль по течению.
Распределение скоростей в поперечном сечении. Воспользуемся схемой, изображенной
Рис. 8
на рис. 8, и напишем основное уравнение равномерного движения для внутреннего цилиндра радиусом r. По уравнению (7) имеем:
(13)
Касательное напряжение τ на боковой поверхности выделенного цилиндра определим в соответствии с законом Ньютона о силе сопротивления в жидкости, а именно
. (14)
При направлении координатных осей u и n, указанном на рис. 8, - ось скорости и вдоль оси трубы, ось нормали к направлению скорости - вдоль радиуса r можем записать:
(15)
Знак минус потому, что здесь при dr>0 имеем du<0.
После подстановки в (13) получим дифференциальное уравнение распределения скорости в таком виде:
или
(16)
Проинтегрировав, найдем
(17)
Определим постоянную интегрирования С по условиям на границе. В точке y стенки трубы r=r0 , т.е. радиусу трубы, а скорость u=0. Тогда
и
Следовательно, уравнение (17) получит вид:
(18)
Очевидно, что на оси трубы скорость будет максимальной (r=0), и тогда
Итак, распределение скорости по сечению трубы подчиняется параболическому закону. Изотахи – линии равной скорости будут представлять собой концентрические окружности.
Среднюю скорость υ определяем по формуле
(19)
Элементарную площадку dω выберем «в форме кольца радиусом г и толщиной dr (рис. 5.9), в пределах которого скорость одна и та же:
Площадь кольца dω=2πrdr (с точностью до малых второго порядка).
Тогда расход потока в трубе
Разделив (20) на , найдем среднюю скорость
(21)
Следовательно, средняя скорость равна половине максимальной.
Потерянный напор найдем из (21) (заметим, что ):
Рис. 9
Умножив и разделив правую часть на 2υ и затем преобразовав, получим:
Но , поэтому окончательно получим
(22)
или, обозначив
(23)
Формула (23), как известно, называется формулой Дарси-Вейсбаха. Здесь - коэффициент гидравлического сопротивления в трубах. Как видно, при ламинарном движении коэффициент является функцией числа Рейнольдса.
(24)
Ламинарное движение в трубопроводе – движение вихревое. Действительно, компоненты вихря определяются такими уравнениями
(25)
Чтобы движение было безвихревым (потенциальным), необходимо соблюдение условия
Проверим это условие. При ламинарном движении в трубах скорость в любой точке поперечного сечения
(26)
Запишем выражения для скорости и в функции координат x, y, z. Учитывая, что (при расположении оси 0х вдоль оси трубопровода) и что получаем:
(26а)
Заметим, что производные и равны нулю (так как uz=uy=0), поэтому
Таким образом, два компонента вихря, а именно и , не равны нулю и вихрь ω (или 2ω) не равен нулю, а потому рассматриваемое ламинарное движение оказывается вихревым.
Лекция №9.