- •2. Объектами гидромеханики являются капельные и упругие (газы) жидкости.
- •Глава I. Основы гидростатики
- •Глава 2. Основы гидродинамики
- •2.1. Основные уравнения кинематики и динамики невязкой жидкости
- •Уравнение неразрывности (сплошности, постоянства расхода)
- •3.2. Дифференциальные уравнения движения жидкости
- •Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса
- •Теорема жуковского о подъемной силе и направлении движения вихрей
- •Принцип подобия, как основа физического моделирования однофазных систем.
- •Закон сопротивления при движении однофазного потока
- •Основы теории гидравлических сопротивлений
- •2. Основное уравнение равномерного движения
- •3. Основной закон вязкого сопротивления
- •4. Касательное напряжение
- •5. Закон распределения скоростей при турбулентном движении.
- •Способы определения потерь напора при равномерном турбулентном движении
- •Местные сопротивления.
- •Лекция № 12 Истечение жидкости из отверстий
- •1. Истечение в атмосферу при постоянном напоре через малые отверстия в тонкой стенке
- •2. Истечение через большие отверстия в атмосферу.
- •3. Истечение через затопленное большое отверстие.
- •4. Истечение через насадки
- •8.1. Общие понятия
- •8.2. Основная формула расхода водослива
- •8.3. Водослив с острым порогом
- •8.3.1. Формы струй
- •8.3.2. Основные задачи гидравлического расчета
- •8.3.3 Определение коэффициента расхода
- •8.5. Водослив практического профиля
- •Лекция №14 Элементы реологии Течение неньютоновских жидкостей
- •Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев
- •Механизм переноса вещества и законы диффузии
- •1. Основные понятия и определения
- •Критерии подобия процессов массопередачи в однофазном потоке
- •Основы теории турбулентного массопереноса в процессах обогащения (сепарации).
- •Уравнение (1.24) принимает вид
- •Давление частиц рв на эту пластинку сверху равно
- •Соответственно извлечение частиц этого сорта составит:
- •Гидроциклоны – аппараты, использующие вихревые турбулентные потоки для разделения минералов по плотности и классификации их по крупности.
Давление частиц рв на эту пластинку сверху равно
где Km — коэффициент подвижности частиц, пропорциональный средней кинетической энергии их хаотического движения; m — объемная доля твердого в пульпе. Давление снизу
а их разность
причем давление действует на объем ΔSdx и равно:
Градиентная сила, действующая на единицу объема, таким образом, равна
. (3)
В нашем примере градиентная сила, стремясь выровнять концентрации магнитных зерен вблизи полюса, препятствует процессу сепарации. В общем случае С(Х, Y, Z), поэтому в дальнейшем изложении будем обозначать просто См, имея в виду функцию концентрации магнитной фракции от координат.
Теперь есть основания записать уравнение (3) следующим образом:
откуда легко найти скорость направленного дрейфа частиц
Подставляя найденное значение скорости в выражение закона сохранения вещества (дифференциальная форма записи)
получим уравнение диффузии в силовом поле или уравнение Эйнштейна- Фоккера-Планка, справедливое только при линейной зависимости силы сопротивления от скорости:
(4)
Пользуясь оператором Гамильтона Ñ можно записать это уравнение короче
, (5)
где D=Km/a — коэффициент макродиффузии частиц.
В декартовых координатах оператор Ñ можно представить так:
-
По своей математической структуре уравнение (5) аналогично первому уравнению Колмогорова. Сравнивая уравнение (5) со вторым законом Фика для диффузии
,
можно убедиться, что основным членом этого уравнения, как правило, является второй член правой части уравнения (1.27), описывающий сепарационный процесс, тогда как диффузионный член связан с процессами сепарации и десепарации.
Уравнение (3) получено для ламинарного движения, тогда как практически все процессы сепарации проходят в турбулентном режиме.
Принципиальное отличие этого подхода состоит в том, что при выводе этого уравнения предполагалась линейная зависимость силы сопротивления среды от скорости движения частиц (закон Стокса), что справедливо только при ламинарном режиме движения и исключает применение этого уравнения для описания турбулентного массопереноса.
Для компенсации этого противоречия, как известно, одно из общих решений этого уравнения выражается через интеграл вероятности. Для случая про распределения продуктов в зоне разделения О. Н. Тихонов получает это решение в виде: , (6)
где — интеграл вероятности; и — удельные магнитные восприимчивости соответственно частиц и среды в зоне разделения; —функция распределения выходов частиц (можно, их представить и концентрациями) в зависимости от их удельной магнитной восприимчивости.
Можем получить связь между коэффициентом диффузии и параметрами процесса сепарации, необходимую для технологических и конструкторских расчетов. В понятие коэффициента диффузии здесь вкладывается реальный физический смысл, поэтому и расчеты на базе разделительных чисел дают более полезные для практики результаты. Так, о В. И. Кармазину и П. И. Пилову
; (7)
где v—скорость сепарационного массопереноса; tр — время разделения; Dt — коэффициент турбулентной диффузии (Dt =0,0112ur); u — скорость транс-портирующего массопереноса в рабочем пространстве сепаратора (скорость пульпы); r — радиус кривизны рабочей зоны; y0— высота рабочей зоны сепаратора.
Пример. Оценить значение разделительных чисел Е (ε) для изучения процессов магнитного обогащения обычно проще на наглядном примере, в условиях, приближенных к реальным. Предположим, что в барабанный магнитный сепаратор поступает магнетитовая пульпа, содержащая смесь минеральных зерен и их сростков, условно разделенных на четыре категории: зерна чистого магнетита содержат 72 % Fe, имеют удельную магнитную восприимчивость χм = 8·10-4 м3/кг, а плотность ρм=4500 кг/м3; богатые сростки с 52,6% Fe; χм.с. = 5,84·10-4, ρм.с.=4000 кг/м3; сростки с 33,1% Fe, χс. = 3,65·10-4, ρс. = 3500 кг/м3 и бедные сростки с 13,4% Fe χ.б.с. = 1,52·10-4, ρб.с. —3000 кг/м3. Каждая из этих категорий состава разбита на десять классов, по крупности от 10 до 100 мкм.
Барабанный магнитный сепаратор ПБМ-120/300 имеет коэффициент магнитной силы, зависящий от параметров магнитной системы A=HgradH=5,2∙1011 А2/м; активную длину зоны сепарации l = 0,8 м и высоту зоны сепарации y0 — 0,035 м, а пульпа поступает в него со скоростью u = 0,5 м/с и имеет концентрацию твердой фазы 25 %, коэффициент разрыхления = 0,936.
Принимая сферическую форму зерен, скорость движения последних определяем из уравнения динамики сепарации
где Δ — плотность среды; d — диаметр частиц; ψ — коэффициент сопротивления среды.
Скорость движения зерна v к полюсу при неизвестном коэффициенте сопротивления среды ψ можно найти по методу П. В. Лященко с использованием формулы, аппроксимирующей диаграмму
. ,
где k — поправочный коэффициент на форму зерен, шероховатость их поверхности, смачиваемость ее водой; — параметр Лященко; А и m — соответственно коэффициент и показатель степени, зависящие от диапазона изменений параметра Лященко [42].
Скорость движения магнитных частиц к полюсу (и наоборот) с учетом стесненного движения (по Лященко) запишем в виде
'
Принимая A = 0,363 и m = 0,69, выполним необходимые расчеты для частицы магнетита крупностью 50 мкм.
откуда , м/с
Время пребывания пульпы tp в зоне сепарации составит
с.