1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.

Неопределяемыми понятиями в т. в. является испытание (опыт, наблюдение, эксперимент) и элементарное событие (элементарный исход). Под испытанием понимается реализация определенного комплекса условий, в рез-те которых наступает ровно 1 элементарное событие из общей совокупности, называемой пространством элементарных событий (ПЭС). Ω = {ω₁,ω₂,ω₃,…} – ПЭС; ω_i – элементарное событие (э.с.). В зависимости от числа э. с. в пространстве различают конечное, счетное, несчетное ПЭС. Конечное пространство содержит конечное число э. с.. Счетное – бесконечное число, но такое, кот. можно пересчитать. Несчетное простр-во содержит бесконечное число э. с., не поддающихся нумерации.

2. Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.

Событием (или случайным событием) называется любое подмнож-во простр-ва элементарных событий (э.с.), если оно конечно или счетно. Обозначается А,В,С. А={ω₁,ω₂,ω₃,…}

Опр.: события называются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же э. с. Эквивалентные события наступают или не наступают одновременно. Опр.: Событие назыв. невозможным, если оно не содержит ни одного э. с. Невозможное событие никогда не происходит. Опр.: Событие назыв. достоверным, если оно содержит все э. с. простр-ва Ω. Достоверное событие происходит при каждом испытании. Введем операции над событиями: Суммой событий А и В назовем событие А+В, состоящее из э. с. принадлежащих или соб. А, или соб. В. А+В = {ω: ω A или ω B}. Произведением событий А и В назовем событие АВ, состоящее из э. с., принадлежащих и соб. А, и соб. В. АВ = {ω: ω A и ω B}. Разность событий А и В – это событие, состоящее из э. с., входящих в соб. А и не входящих в соб. В. А – В = {ω: ω A и ω B}. Опр.: События назыв. противоположными, если кажд. из них содержит те э. с., кот. не содержит другое событие. Если А – некоторое событие, то противоположное ему соб. Ā, причем оно единственное. Если событие произошло, то противоположное ему соб. не произошло, и наоборот. Ā = {ω Ω, ω A}, AĀ=Ø. Опр: События А и В назыв. несовместными, если они не содержат общих э. с., т.е. одновременно наступить не могут. Произведение несовместных событий есть невозможное соб., т.е. АВ = Ø. Любые 2 противоположные соб. несовместны. Опр.: События А₁, А₂, …, А_к назыв. попарно несовместными, если никакие 2 из них несовместны. Опр.: Событие А влечет за собой соб. В, если каждое э. с. из А входит в соб. В, т.е. наступление события А влечет наступление соб. В. АВ = А; А+В = В. Опр: События А₁, А₂, …, А_к образуют полную группу событий,

если: 1) они попарно несовместны; 2) не невозможны; 3) в сумме дают все простр-во э. с.. События полной группы назыв. гипотезами. Неск-ко событий образуют полную группу, если в рез-те испытания появится хотя бы одно из них. Опр.: События назыв. равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

3.Классическое определение вероятности.

Существует несколько определений понятия вероятности. Приведем классическое определение. Оно связано с понятием благоприятствующего исхода. Те элементарные исходы (э.и.), в кот. интересующее нас событие наступает назовем благоприятствующими этому событию. Опр.: Вер.ю события А назыв. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных э. и., образующих полную группу. P(A) = m/n, где m – число э. и., благоприятствующих событию А; n – число всех возможных э. и. испытания. Из определения вероятности вытекают ее св-ва:1)вер.(в) достоверного события всегда равна 1. Т.к. событие достоверно, то все э. и. испытания благоприятствуют этому событию, т.е. m=n. P(A)=n/n = 1; 2) В. невозможного соб. равна 0. Т.к. событие невозможно, то нет ни одного э. и., благоприятствующего этому событию, значит m=0. P(A) = 0/n = 0; 3) В. случайного события есть неотрицательная вел-на, заключенная между 0 и 1, т.е. 0<P(A)<1. Действительно, случ. событию благоприятствует часть э. и. из общего числа э. и., т.е. 0<m<n, тогда 0<m/n<1. Из этого следует, что 0<P(A)<1. 4) Итак, для любого события 0≤P(A)≤1.