4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.

Относительной частотой (ОЧ) события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. (НЕ омега!!!). W(A) = m/n, где m – число появления события А, n – общее число испытаний. Определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились в действительности. Определение ОЧ предполагает, что испытания были произведены фактически, т.е. вер. вычисляют до опыта, а ОЧ после опыта. Если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из кот. число испытаний достаточно велико, то ОЧ обнаруживает св-во устойчивости. Это св-во состоит в том, что в различных опытах ОЧ изменяется мало, тем меньше, чем больше произведено испытаний, колеблаясь около некоторого постоянного числа. Это число есть вер. появления события. Т.о. опытным путем установлено, что ОЧ можно принять за приближенное значение вероятности.

5.Статистическая вероятность.

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно. На практике часто встречаются испытания, число возможных исходов кот. бесконечно. В таких случаях классическое определение неприменимо. Наряду с классич. опр. используют статистическое. Опр.: стат. вер. (ст.в.) события – относительная частота (ОЧ) или число близкое к ней. Св-ва вероятности, вытекающие из классич. определения, сохраняются и при статистическом. Если событие достоверно, то его ОЧ =1, т.е. ст.в. также =1. Если событие невозможно, то ОЧ = 0, т.е. ст.в. тоже = 0. Для любого события 0W(A) 1, сл-но. ст.в. заключена между 0 и 1. Для существования ст.в. требуется: 1) возможность хотя бы принципиально проводить неограничен. число испытаний, в каждом из кот. событие наступает или не наступает; 2) устойчивость ОЧ появления события в различных сериях достаточно большого числа испытаний. Недостатком статистич. определения является неоднозначность ст.в. Например, если в рез-те достаточно большого числа испытаний оказалось, что ОЧ весьма близка к 0,6, то это число можно принять за ст.в. Но в кач-ве вероятности события можно принять не только 0,6, но и 0,59 и 0,61.

6.Геометрическая вер.

Чтобы преодолеть недостаток классич. опр. вер-сти, состоящий в том, что оно не применимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геом.. Вер-сти, т.е. вер-сти попадания точки в область, на отрезок, часть плоскости и т.д. Пусть отрезок длины l составляет часть отрезка L. На отр. L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: Поставленная точка может оказаться в любой точке отр. L. Вер. попадания точки на отр. l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отр. L. P=длина l/длина L.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На ф. G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: Брошенная точка может оказаться в любой точке ф. G. В-сть попадания брошенной точки на ф. g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы ф. g. В этих предположениях вер. попадания точки в ф. g определяется равенством: P= площадь g/площадь G.