- •1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
- •3.Классическое определение вероятности.
- •4. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.
- •5.Статистическая вероятность.
- •6.Геометрическая вер.
- •7.Вычисление вер. С использованием комбинаторных схем
- •9Понятие вероятностного пространства
- •12.Условная вер.. Теорема умножения вер..
- •13.Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
- •14.Вер. Появления хотя бы одного события
- •15.Формула полной вероятности
- •16.Формула Байеса
- •17.Формула Бернулли
- •18.Наивероятнейшее число появления событий в последовательности независимых испытаний
- •19.Формула Пуассона
- •20.Функция Лапласа.
- •21.Понятие случайной вел-ны. Дискретные и непрерывные случ. Вел-ны.
- •24.Ряд распр. Дискретной случайной вел-ны
- •23.Функция распр. Св и ее свойства
- •24. Плотность распр. Вер. Непрерывной св и ее св-ва.
- •25. Мат. Ожидание дсв и нсв. Св-ва мат. Ожидания.
- •31. Гипергеометрическое распр.
- •29.Начальные и центральные моменты случ. Величин.
- •30. Биномиальный закон распределения.
- •33. Закон Пуассона
- •35. Показательное распределение.
- •38. Понятие закона больших чисел.
- •39. Неравенство Чебышева.
- •42. Понятие центральной предельной теоремы.
- •43. Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение.
- •40. Теорема Чебышева.
- •44. Вариационный ряд, его хар-ки. Гистограмма. Полигон.
- •48. Эмпирическая ф-ция распределения и ее св-ва.
- •46. Числовые хар-ки выборочного распр.: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана, ассиметрия, эксцесс, выборочные моменты.
- •48. Интервальные оценки параметров распр.. Доверительный интервал.
- •50. Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
- •51. Критерии проверки статистических гипотез.
20.Функция Лапласа.
Интегральная функция Лапласа.
Их применение для решения задач.
Исп-ть ф. Бернулли при достаточно большом кол-ве исп. затруднительно. Поэтому, когда используют т. Лапласа. Локальная т. Лапласа: Если вер. появления соб. А в каждом исп. постоянна и отлична от 0 и 1, то того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз, ≈ равна (тем точнее, чем больше n) значению ф-ции: ,где ,где . Имеются таблицы, в кот. помещены знач. ф-ции. , соответствующие полож. знач-ям аргумента x. Для отриц. знач-ий аргумента пользуются теми же таблицами, т.к. функц. четная, т.е. . Вер. того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз , где .
ИНТЕГР теор: Предположим, что производится n испытаний, в кажд. из кот. вер. появл. соб. А постоянна и равна p, . Нужно найти вер того, что соб. А появится в n испытаниях не менее k1 и не более k2 раз, т.е. нужно найти . Теорема.: Если вер. P наступления соб. в каждом исп. постоянна и отлична от 0 и 1, то вер. того, что в n испытаниях соб. А появится от k1 до k2 раз ,где (штрихи наоборот.) . При решении задач, требующих применения интегр. т. Лапласа, пользуются спец. таблицами. В них даны знач. ф-ции для полож. знач. аргумента x. Для x<0 функц. нечёт., т.е. . В табл. приведены знач. для . При x>5 значение ф-ции считается пост. и = 0,5. Для того, чтобы можно было исп-ть табл. функций Лапласа. преобразуем последнюю формулу: ; , где . Вер. того, что соб. А появится в n независимых исп. от k1 до k2 раз равна .
21.Понятие случайной вел-ны. Дискретные и непрерывные случ. Вел-ны.
Случайной называется вел-на, кот. в рез-те опыта может принять то или иное возможное значение неизвестное заранее, но обяз-но одно. Пример: число попадений при 5 выстрелах, цена акций на бирже в опр. момент времени. Дискретной случайной вел-ной (с.в.) называют такую с.в., мн-во возм. знач. кот. либо конечное, либо бесконечное, но счетное. Пример: число солнечных дней в году. Непрерывной с.в. называют такую с. в., кот. может принять любое значение из некот. конечного или бесконечного интервала. Пример: расходы горючего на единицу расстояния. с.в. обозначаются большими лат. буквами из конца алфавита(X, Y, Z). х1 ,х2- соотв. знач. с. в. Введем операции над с.в. Пусть имеется 2 с.в. X и Y, возм. знач. кот. явл.
х1,х2 ….. хn и y1,y2 ….. yn. Опр.: Суммой X+Y с.в. X и Y называют с.в. Z , возм. знач. кот. равны . Опр.: Произведением XY с.в. X и Y называется с.в. Z, возм. знач. кот. равны . Опр.: Произведением CX с.в. X на постоян. C называется такая с.в. Z, возм. знач. кот. равны . Аналогично определяются X-Y и X\Y двух с.в.
24.Ряд распр. Дискретной случайной вел-ны
Появление тех или иных знач. случайной вел-ны (с.в.) можно рассм. как соб., а различным соб. соотв. различные вер-ти. Поэтому возм. знач. с.в. различаются между собой с вер-ной т. зр. Перечисление всех возм. знач. с.в. не дает достаточно полного представл. о ней. Кроме знач. с.в. необходимо знать, как часто м. появляться те или иные знач. с.в. в рез-те исп-ний, проводящихся в одинаковых условиях. Рассмотрим дискретную с.в. X, возм. знач. кот. х1,х2 ….. хn. Каждое из этих знач. возможно, но не достоверно, и с.в. X м. принять каждое из них с некоторой вер. В рез-те опыта вел. X примет одно их этих знач.: , т.е. произойдет одно из полной группы несовместн. событие. Обозначим вер. этих соб.: Т.к. указ. соб. несовместны и образуют полную группу, то , т.е. сумма вер. всех возм. знач. = 1. Если мн-во знач. с.в. образует бесконечное, но счетное мн-во, то ряд сходится и его сумма = 1. Т.о. суммарная вер. единицы распределена между отд. знач. с.в. С.в. будет полностью описана с вер. т. зр., если мы зададим это распр., т.е. в точности укажем, какой вер. обладает каждое из соб. Опр.: Законом распр. СВ называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возм. знач-ми СВ и соотв. им вер-ми. Закон распр. м. задать табличным, графич. или аналит. способами. При табл. способе 1-ая строка табл. содержит возм. значение СВ, а 2-ая - соотв. вер-ти. Обычно знач. СВ располагают в возраст. порядке. Чтобы придать ряду распр. более нагляднй вид часто прибегают к его граф. изображению. По оси абсцисс откладывают возм. знач. СВ, а по оси ординат вер-ти этих знач.. Получ. точки соединяют отрезками прямых. Получ. фигуру называют многоугольником. распр. Он полностью характеризует СВ и является одной из форм закона распр. Замечание: Ряд р. и многоуг. р. можно построить только для дискретной СВ