2.2. Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій

При прийняті рішень в умовах невизначеності, коли ймовірності можливих варіантів обставин невідомі, може бути застосована низка критеріїв, вибір кожного з яких обумовлений характером проблеми, що розв΄язується, встановлених цільових установок, і обмежень, схильності до ризику особи, що приймає рішення.

До числа класичних критеріїв, які використовуються при прийнятті рішень в умовах невизначеності, можна віднести:

• принцип недостатнього обґрунтування Лапласа;

• максимінний критерій Вальда;

• мінімаксний критерій Севіджа;

• критерій узагальненого максиміну (оптимізму-песимізму) Гурвіца.

Принцип недостатнього обґрунтування Лапласа використовується у випадку, якщо можна зауважити, що будь-який з варіантів обставин не більш ймовірний ніж інший. Тоді ймовірності можна рахувати рівними і обирати рішення таким же чином як і в умовах ризику – за середньозваженим показником ризику. Це означає, що превагу слід надати варіанту, який забезпечить мінімум у виразі:

,

Приклад 2.

З врахуванням наведених даних про втрати в таблиці 8.3 і ймовірністю кожного варіанту 0,33, середньозважений показник ризику для кожного рішення складе:

;

;

;

.

В якості оптимального слід обрати варіант рішення .

Максимінний критерій Вальда використовується у випадках, коли потрібна гарантія, що виграш у будь-яких умовах буде не меншим, ніж найбільший із можливих в найгірших умовах. Найкращим рішенням буде те, для якого виграш буде максимальним із всіх мінімальних при різних варіантах умов. Формалізований вираз цього критерію має вигляд:

.

Приклад 3.

Скористаємося наведеним прикладом в таблиці 2 для ілюстрації вибору оптимального варіанту за критерієм Вальда.

Таблиця 8.4

Таблиця ефективності нових видів послуг

Варіанти рішень ( )	Варіанти умов обставин ( )
	0,25	0,35	0,40
	0,75	0,20	0,30
	0,35	0,82	0,10
	0,80	0,20	0,35

Мінімальна віддача по варіантах виділена жирним шрифтом. Із таблиці можна зробити висновок, що максимальний з мінімальних результатів дорівнює 0,25. Таким чином, перевагу слід надати варіанту , який забезпечує цей результат. Це найбільший гарантований результат.

Мінімаксний критерій Севіджа використовується в тих випадках, коли потрібно за будь-яких умов уникнути великого ризику. У відповідності із цим критерієм перевагу слід надати рішенню, для якого втрати максимальні прирізних варіантах умов обставин будуть мінімальними. Його формалізований вираз:

.

Приклад 4.

Таблиця 8.5

Величина втрат при наданні нових видів послуг

Варіанти рішень ( )	Варіанти умов обставин ( )
	0,55	0,47	0,00
	0,05	0,62	0,10
	0,45	0,00	0,20
	0,00	0,72	0,05

Із таблиці можна зробити висновок, що мінімальні із максимальних втрат складають 0,45, а це означає, що перевагу слід надати варіанту , який саме і забезпечує їх мінімальне значення. Вибір зазначеного варіанту гарантує, що у випадку несприятливих обставин втрати не перевищать 0,45.

Критерій узагальненого максиміну (оптимізму-песимізму) Гурвіца використовується, якщо потрібно зупинитися між лінією поведінки в розрахунку на найкраще і найгірше. В цьому випадку перевага надається варіанту рішення, для якого буде максимальним значення показника , який визначається за формулою:

,

де k –коефіцієнт, який розглядається як показник оптимізму ( ), при - лінія поведінки в розрахунку на краще, при - в розрахунку на гірше.

Приклад 5.

Таблиця 8.6

Значення показника G для різних k

Варіанти рішень ( )	Значення коефіцієнта k
	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00
	0,400	0,362	0,325	0,287	0,250
	0,750	0,612	0,475	0,337	0,200
	0,820	0,640	0,460	0,280	0,100
	0,800	0,650	0,500	0,350	0,200
Оптимальне рішення

Із зміною коефіцієнта k змінюється варіант рішення, якому слід надати перевагу.