3.11 Тренувальні вправи
1.
Результати вимірювання відстані між
двома містами підпорядковані нормальному
закону з параметрами а
=
16 км,
100
м. Знайти ймовірність
того, що віддаль між цими містами
знаходиться між 15,75 км і 16,3
км.
0,9924.
2. Довжина деталі, яка виготовляється автоматичним верстатом, є випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом, математичне сподівання якої дорівнює 25 см, а дисперсія 1 см2. Обчислити ймовірність того, що хоча б одна з вибраних навмання трьох деталей має довжину від 24 см до 26 см.
0,9681.
3. Випадкова величина X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням а = 10. Ймовірність того, що ця випадкова величина потрапить в інтервал (10; 15) дорівнює 0,4. Чому дорівнює ймовірність того, що вона потрапить в інтервал (5; 15)?
0,8.
4.
Випадкова величина розподілена за
нормальним законом з параметрами
,
.
Знайти
інтервал, симетричний відносно
математичного сподівання, в який з
ймовірністю 0,4843 потрапить X
в результаті випробування.
(28,7; 31,3).
5.
Математичне сподівання та середнє
квадратичне відхилення нормально
розподіленої випадкової величини Х
відповідно дорівнюють
10 і 2. Знайти ймовірність того, що в
результаті випробування
Х
прийме значення з інтервалу
.
.
6.
нормально розподіленої випадкової
величини Х.
Знайти
ймовірність того, що в
результаті випробування
Х
прийме значення з інтервалу
.
.
7.
Цех
виготовляє деталі, довжина яких є
нормально розподіленою випадковою
величиною з
.
Знайти
ймовірність того, що відхилення довжини
деталі в ту або іншу сторону від
не перевищить 0,25.
.
3.12 Індивідуальне семестрове завдання №7
Відомі
математичне сподівання
і середнє квадратичне відхилення
нормально розподіленої випадкової
величини
.
Знайти:
а)
імовірність попадання цієї величини в
заданий інтервал
;
б)
імовірність того, що абсолютна величина
відхилення випадкової величини від
свого математичного сподівання менша
за додатне число
.
№ |
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
1 |
10 |
4 |
2 |
13 |
16 |
3 |
3 |
3 |
8 |
2 |
9 |
5 |
5 |
14 |
17 |
4 |
4 |
4 |
7 |
3 |
8 |
1 |
4 |
9 |
18 |
4 |
4 |
5 |
7 |
4 |
7 |
2 |
3 |
10 |
19 |
4 |
4 |
5 |
8 |
5 |
6 |
3 |
2 |
11 |
20 |
3 |
3 |
5 |
8 |
6 |
5 |
1 |
1 |
12 |
21 |
3 |
3 |
5 |
9 |
7 |
4 |
5 |
2 |
11 |
22 |
2 |
2 |
2 |
6 |
8 |
3 |
2 |
3 |
10 |
23 |
3 |
4 |
0 |
6 |
9 |
2 |
5 |
4 |
9 |
24 |
5 |
3 |
5 |
10 |
10 |
2 |
4 |
6 |
10 |
25 |
3 |
2 |
5 |
9 |
11 |
2 |
2 |
1 |
6 |
26 |
2 |
2 |
0 |
5 |
12 |
2 |
2 |
2 |
5 |
27 |
2 |
3 |
2 |
4 |
13 |
2 |
2 |
5 |
5 |
28 |
3 |
3 |
2 |
5 |
14 |
2 |
2 |
3 |
6 |
29 |
1 |
3 |
1 |
6 |
15 |
3 |
3 |
3 |
7 |
30 |
1 |
3 |
3 |
7 |
