Функція розподілу ймовірностей має вигляд
Графік цієї функції має вигляд:
Приклад 8. Дискретна випадкова величина х задана законом розподілу:
х |
1 |
3 |
р |
0,4 |
0,6 |
Знайти початкові моменти першого, другого та третього порядків.
Розв’язання. Початковий момент першого порядку:
.
Складемо
закон розподілу величини
:
|
1 |
9 |
р |
0,4 |
0,6 |
Початковий момент другого порядку:
.
Складемо
закон розподілу величини
:
|
1 |
27 |
р |
0,4 |
0,6 |
Початковий момент другого порядку:
.
Приклад 9. Дискретна випадкова величина х задана законом розподілу:
х |
1 |
2 |
4 |
р |
0,1 |
0,3 |
0,6 |
Знайти центральні моменти першого, другого та третього порядків.
Розв’язання.
Центральний
момент першого порядку дорівнює нулю:
.
Знайдемо початкові моменти першого, другого та третього порядків.
.
.
.
Застосуємо формули, які виражають центральні моменти через початкові:
.
.
3.3 Тренувальні вправи
1. В урні знаходяться три білі кулі та п’ять чорних. Навмання вийняли три кулі. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – числа вийнятих білих куль. Обчислити математичне сподівання та дисперсію цієї випадкової величини.
2. По мішені роблять постріли до першого влучення або до витрати патронів. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – числа витрачених патронів, якщо ймовірність влучення в результаті одного пострілу дорівнює 0,9, а число наявних патронів 5. Знайти математичне сподівання та дисперсію цієї випадкової величини.
3. По цілі роблять 6 пострілів. Ймовірність влучення з одного пострілу дорівнює 0,5. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – числа влучень у ціль. Обчислити математичне сподівання та дисперсію цієї випадкової величини.
4. Дискретна випадкова величина х задана законом розподілу:
а) |
х |
2 |
4 |
5 |
6 |
|
р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
б) |
х |
10 |
15 |
20 |
|
р |
0,1 |
0,7 |
0,2 |
Знайти функцію розподілу й накреслити її графік.
5. Дискретна випадкова величина х задана законом розподілу. Обчислити математичне сподівання та дисперсію цієї випадкової величини.
а) |
х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
р |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
б) |
х |
1 |
3 |
4 |
6 |
7 |
|
р |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
в) |
х |
5 |
7 |
10 |
15 |
|
р |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
г) |
х |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
|
р |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,05 |
0,05 |
6. Дискретна випадкова величина х задана законом розподілу:
|
х |
2 |
3 |
5 |
|
р |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
Знайти початкові моменти 1-го і 2-го порядків.
.
7. Дискретна випадкова величина х задана законом розподілу:
|
х |
1 |
2 |
4 |
|
р |
0,1 |
0,3 |
0,6 |
Знайти центральні моменти 1-го, 2-го і 3-го порядків.
.