Розв'язання

Користуючись вихідними даними, будуємо матрицю гри. Стратегіями гравця 1 (компанія «Смачний сир») є різні показни­ки числа ящиків із сирною пастою, які йому, можливо, варто ви­робляти. Станами природи виступають величини попиту на ана­логічне число ящиків. ,

Обчислимо, наприклад, показник прибутку, який одержить виробник, якщо він зробить 8 ящиків, а попит буде тільки на 7. Кожен ящик продається по 95 дол. Компанія продала 7, а вироби­ла 8 ящиків. Отже, виторг дорівнюватиме 7х95, а витрати вироб­ництва 8 ящиків дорівнюватимуть 8х45. Разом прибуток від за­значеного поєднання попиту та пропозиції дорівнюватиме: 7х95 — 8х45 = 305 дол. Аналогічно проводяться розрахунки при інших поєднаннях попиту та пропозиції.

У підсумку одержимо таку платіжну матрицю в грі з приро­дою (див. табл. 1). Як бачимо, найбільший середній очікуваний прибуток дорівнює 352,5 дол. Він відповідає виробництву 8 ящиків.

На практиці найчастіше в подібних випадках рішення приймаються, виходячи з критерію максимізації середнього очікуваного прибутку чи мінімізації очікуваних витрат. Дотри­муючись такого підходу, можна зупинитися на рекомендації ви­робляти 8 ящиків, і для більшості ОПР рекомендація була б обґрунтованою.

Однак, залучаючи додаткову інформацію у формі розра­хунку середньоквадратичного відхилення як індексу ризику, ми можемо уточнити прийняте на основі максимуму прибутку чи мінімуму витрат рішення.

Згадаємо необхідні для наших досліджень формули теорії імовірностей:

дисперсія випадкової величини дорівнює

середньоквадратичне відхилення ,

д е D і Х — відповідно символи дисперсії математичного очікування.

Проводячи відповідні обчислення для випадків виробництва 6, 7, 8 і 9 ящиків одержуємо:

6 ящиків

D(х) = (300 - 300)² (0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,1) ⁼ 0;

=0;

у = / R = 0.

7 шухляд

D(х) = 0,1x (255 - 340,5)² + (0,3 + 0,5 + 0,1)х(350 - 340,5)² = 812,5;

= = 28,5,

= / R = 28,5/340,5 = 0,08.

8 ящиків

D(х) = 0,1х(210 - 352,5)²+ 0,3х(305 - 352,5)²+ (0,1+0,5)х(305 -

352,5)²= 4061,25;

= = 63,73;

= /R= 63,73/352,5 =0,18.

9 ящиків

D(х) = 0,1 х(165 - 317)² +0,3х(360 - 317)² +0,5х(355 - 317)² +0,1х (450 -317)² = 5776;

= = 76;

= /R = 7б/317=0,24.

З представлених результатів розрахунків з урахуванням от­риманих показників ризиків — середньоквадратичних відхилень — очевидно, що виробляти 9 ящиків за будь-яких обстави­нах недоцільно, тому що середній очікуваний прибуток дорівнює 317 — менше, ніж для 8 ящиків (352,5), а середньоквадратичне відхилення (76) для 9 ящиків більше аналогічного показника для 8 ящиків (63,73).

А от чи доцільне виробництво 8 ящиків у порівнянні з 7 і б—не очевидно, тому що ризик при виробництві 8 ящиків ( == 63,73) більший, ніж при виробництві 7 ящиків ( = 28,5) і тим більше 6 ящиків, де = 0. Вся інформація з урахуванням очікуваних прибутків і ризиків у наявності. Рішення повинен приймати генеральний директор компанії з урахуванням свого досвіду, схильності до ризику і ступеня вірогідності показників імовірностей попиту: 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Автори, з огляду на всі при­ведені числові характеристики випадкової величини — прибутку, схиляються до рекомендації виробляти 7 ящиків (не 8, що випли­ває з максимізації прибутку без урахування ризику!). Пропо­нується зробити свій вибір.

Найбільш поширена точка зору, згідно з якою мірою ризику певного комерційного (фінансового) рішення чи операції слід вважати середньо квадратичне відхилення (позитивний квадрат­ний корінь з дисперсії) значення показника ефективності цього рішення чи операції.

Дійсно, оскільки ризик обумовлений недетермінованістю результату рішення (операції), то чим менший розкид (дис­персія) результату рішення, тим більше він передбачуваний, тоб­то менше ризик. Якщо варіація (дисперсія) результату дорівнює нулю, то ризик повністю відсутній.

Приклад

Розглянемо два варіанти виробництва нових товарів. З ог­ляду на невизначеність ситуації з реалізацією товарів, керівницт­во проаналізувало можливі доходи від реалізації проектів у; різних ситуаціях (песимістична, найбільш імовірна, оп­тимістична), а також імовірність настання зазначених ситуацій.

Результати аналізу, що є вихідними даними для розв'я­зання задачі, подані в таблиці 4.4.

Таблиця 4.4 - Вихідні дані

Характеристика ситуації	Можливий дохід	Імовірність настання ситуації
Проект А Песимістична Найбільш імовірна Оптимістична	100 333,3 500	0,2 0,6 0,2
Проект Б Песимістична Найбільш імовірна Оптимістична	80 300 600	0,25 0,50 0,25

Зауважимо, що у випадку оптимістичної ситуації проект Б забезпечить 600 одиниць доходу. При цьому імовірність її на­стання 0,25. Проект А забезпечить 500 одиниць доходу з імовірністю 0,20, тобто при орієнтації на максимальний резуль­тат проект Б є кращим. З іншого боку, у випадку песимістичної ситуації проект Б забезпечить 80 одиниць доходу з імовірністю її настання 0,25, а проект А - 100 одиниць з імовірністю настання 0,20. Тобто при настанні песимістичної ситуації кращим є проект А.

Неважко переконається, що ХА = Хв ⁼ 320, тому що

ХА = 100 х 0,2 + 333,3 х 0,6 + 500 х 0,2 = 320

Хв = 80 х 0,25 + 300 х 0,5 + 600 х 0,25 = 320

Середньоквадратичне відхилення = 127, = 185. Таким чином, при однакових середніх очікуваних доходах коливання можливого результату в проекті Б більше, тобто ризик проекту А нижчий, ніж проекту Б.

Однак статистичним методом неможливо користуватися, якщо досліджуваний об'єкт — нове недавно зареєстроване підприємство. Відзначимо, що дисперсія сигналізує про наявність ризи­ку, але при цьому приховує напрямок відхилення від очікувано­го значення. Підприємцю часто потрібно, знати, що найбільш імовірно: втрати чи прибуток у результаті здійснення угоди.