3. Сполучені посудини.

Розглянемо схему сполучених посудин (рис. 12, а), які заповнені рідинами, що мають різні густини ρ₁ та ρ₂. Проведемо по межі розділу двох рідин у правому коліні площину рівного тиску, слід якої на схемі - горизонтальна лінія 00. Абсолютні тиски в точках 1 і 2, як і в будь-яких інших точках рідини, що лежать на цій площині, будуть однаковими (p₁ = р₂). У відповідності з основним рівнянням гідростатики (6) p₁ та р₂ можуть бути замінені їх значеннями:

р_а + ρ₁gh₁ = р_а + ρ₂gh₂,

отже:

h₁/h₂ = ρ₂ /ρ₁ . (14)

Рис. 12 Розрахункові схеми сполучених посудин.

Таким чином, висоти стовпів рідин у сполучених посудинах зворотно пропорційні їх густинам.

Якщо в сполучені посудини буде налита одна і та ж рідина, то рівні її в обох колінах розташуються на однакової висоті, так як ρ₂ - ρ₁ = ρ. Тоді, відповідно до рівняння (14), h₁ / h₂ = 1 або h₁ = h₂.

Принцип сполучених посудин широко використовується в техніці, наприклад у вимірювальних приладах рідинного типу.

Лекція № 3 «Сили тиску рідини на плоскі та криволінійні поверхні. Основи плавання тіл»

1. Епюри гідростатичного тиску.

2. Сили тиску рідини на плоскі поверхні.

3. Сила тиску рідини на криволінійні поверхні.

4. Тиск рідини на циліндричні стінки трубопроводів.

5. Основи теорії плавання тіл. Закон Архімеда.

1. Епюри гідростатичного тиску.

Гідростатичний тиск (абсолютний або надлишковий), який діє на стінки резервуарів, апаратів або будь-яких гідротехнічних споруджень, спрямований перпендикулярно до кожного елемента поверхні стінки в будь-якій точці. Для наочності дуже зручно зміну гідростатичного тиску на стінку, яка занурена в рідину, зображати графічно у визначеному масштабі.

Графічне зображення розподілу гідростатичного тиску вздовж контуру тіла, яке занурене в рідину, називається діаграмою розподілу тиску, або епюрою тиску.

Відповідно до основного рівняння гідростатики

р = р_о + ρgh (1)

тиск у рідині змінюється по лінійному закону, який описується рівнянням виду y = kx + b, де вільному члену b відповідає величина тиску на поверхні рідини р_о, а кутовому коефіцієнту k – питома вага γ = ρg рідини. У тому випадку, коли на поверхні рідини р_о = 0Па, зміна гідростатичного тиску відбувається по лінійному закону: р = ρgh, тобто за законом прямої лінії, яка проходить через початок координат. Тому, для побудови епюри тиску досить двох точок, завдяки яким і будується пряма.

Основні правила побудови епюри гідростатичного тиску зводяться до наступного: епюра будується з боку рідини і штрихується по напрямку дії тиску. Причому кожен відрізок епюри в масштабі зображує величину і напрямок тиску в даній точці.

Розглянемо випадок побудови епюри абсолютного і надлишкового тиску, що діє на вертикальну стінку ОА, яка знаходиться під дією однобічного напору рідини, та має глибину Н (рис. 1). Для побудови епюри гідростатичного тиску за початок координат приймемо точку О, де перетинається рівень поверхні рідини з вертикальною стінкою ОА. По горизонталі, яка збігається з вільною поверхнею рідини, будемо відкладати в масштабі тиск, а по вертикальній осі – відповідні глибини рідини h. Першу точку візьмемо на поверхні рідини, де h = 0 та р = р_о, а другу – на дні, де р = р_о + ρgH. З'єднаємо ці крапки прямою лінією. У результаті одержимо епюру абсолютного гідростатичного тиску на плоску вертикальну стінку у вигляді трапеції OabА. Користуючись цією епюрою, графічним шляхом знаходимо гідростатичний тиск на будь-якій глибині рідини.

Рис. 1 Епюра дії гідростатичного тиску на вертикальну поверхню.

Аналітичним шляхом можна побудувати епюру надлишкового гідростатичного тиску. Якщо на поверхні рідини р = р_оН, то величина надлишкового тиску р_н = ρgH зобразиться трикутником OcА.

Розглянемо тепер форму трикутника, який відповідає надлишковому гідростатичному тиску. Очевидно, що форма трикутника залежить тільки від роду рідини, тому що нахил лінії Oc визначається тільки значенням g. Чим більше питома вага рідини, тим менше кут α та сторона Oc буде положиста. Для легких рідин сторона Oc – крутіша.

Рис. 2 Епюра дії гідростатичного тиску на похилу поверхню.

Якщо плоска стінка OA не вертикальна, а нахилена до обрію під деяким кутом (рис. 2), то побудову епюр гідростатичного тиску варто робити в наступній послідовності: за початок координат варто вибрати, як і в першому випадку, точку O, де рівень поверхні рідини перетинається з похилою стінкою OA. За ось тисків варто приймати напрямок гідростатичного тиску, який є нормальним до нахиленої стінки. Іншу координатну ось виберемо в напрямку, який співпадає з нахилом стінки, і тоді основне рівняння гідростатики прийме вигляд:

р = р_о + ρgh = р_о + ρgL∙sin α,

тому що: h = L∙sin α .

Для точки рідини, яка знаходиться на вільній поверхні:

h = L = 0; і тоді, р = р_о ,

а для точки на глибині H: р = р_о + ρgL∙sin α = р_о + ρgH. Надлишковий тиск на глибині h = 0 дорівнює нулю, а на глибині H: р_н = ρgH.

Рис. 3 Епюра гідростатичного тиску, який діє на стінку з двох сторін.

Розглянемо правила побудови епюр для більш складних випадків. Припустимо, що на вертикальну стінку AB однорідна рідина натискає з двох сторін. При цьому з лівої сторони рідина має глибину Н₁, а праворуч – Н₂. Таким чином, стінка піддається дії рівнобіжних сил, які спрямовані протилежно. Тому що тиск діє на вільну поверхню з обох сторін стінки, то він взаємно врівноважується і для побудови результуючої епюри гідростатичного тиску потрібно побудувати епюри надлишкового тиску послідовно з кожної сторони, а потім зробити віднімання з більшої площі меншу. Приведені побудови свідчать про те, що у відкритих резервуарах епюра надлишкового тиску на плоску стінку являє собою прямокутний трикутник з висотою h та основою ρgh.

Якщо судина закрита (рис. 4) і надлишковий тиск на вільній поверхні рідини в ньому р₀, то епюра тиску на стінку являє собою трапецію з висотою H і основами р₀ та р_о + ρgH.

Рис. 4 Епюра гідростатичного тиску в закритому резервуарі.

Епюра тиску являє собою трапецію як і у тому випадку, коли судина відкрита і визначається тиск не на всю стінку, а тільки на занурену частину. Для горизонтальних ділянок або горизонтальних фігур епюра тиску являє собою прямокутник.

При побудові епюр гідростатичного тиску для криволінійних стінок фігури отримують значно складніші, ніж для плоских стінок. Ця складність є наслідком того, що в кожній точці гідростатичний тиск є нормальним до криволінійної стінки. Тому для побудови лінії, що обмежує епюру, двох точок недостатньо.

Рис. 5 Епюра гідростатичного тиску для криволінійної поверхні.

Таким чином, епюри гідростатичного тиску дають наочне уявлення про характер розподілу тиску рідини в кожній її точці – в одному випадку – це рівнобіжні прямі, в іншому – непаралельні.

Але для виконання необхідних гідравлічних розрахунків їх явно недостатньо. Необхідно знати величину рівнодіючої сили гідростатичного тиску.