2. Рівняння видатку рідини.

Видатком рідини називається кількість рідини, яка проходить через даний живий перетин потоку в одиницю часу.

Видаток потоку рідини позначають Q, а елементарного струмка – ∆Q. Одиницями вимірювання видатку є: м³/с, м³/год тощо.

Розглянемо елементарний струмок (рис. 2) з поперечним перетином ∆F та постійною швидкістю руху частки рідини u. Через проміжок часу t частки перемістяться з перетину 1-1 в перетин 2-2 на відстань l. При цьому через перетин 1-1 пройде елементарний об'єм рідини. Розділивши обидві частини рівняння на t, отримаємо:

,

але: ₍₂₎

видаток елементарного струмка (об’єм, який пройшов через елемент живого перетину 1-1 в одиницю часу); - швидкість руху частинок рідини (шлях, який пройдений частинками рідини за одиницю часу).

Звідси:

, (3)

тобто видаток елементарного струмка дорівнює площі його поперечного перетину, помноженому на швидкість в цьому перетині. Потік рідини в даному живому перетині є сукупністю (сумою) великого числа елементарних струмків, які заповнюють суцільно площу живого перетину, тому для визначення видатку потоку через живий перетин F необхідно взяти суму видатків елементарних струмків, тобто:

. (4)

У загальному випадку, щоб скористатися формулою (4) для визначення видатку потоку, треба знати закон розподілу швидкостей по живому перерізу, який дуже складний або взагалі невідомий. Тому для практичних розрахунків вводиться поняття середньої швидкості потоку.

Отже, середньою швидкістю потоку в даному перетині v називається така однакова для всіх точок живого перетину швидкість руху рідини, при якій через цей живий перетин проходить той же видаток Q, що і при дійсних швидкостях руху рідини и.

З формули (68) можна написати

, (5)

. (6)

Ґрунтуючись на законі про збереження маси речовини, на припущенні про суцільність середи та на властивостях елементарних струмків, можна стверджувати, що об’ємний видаток у всіх перетинах один і той же:

(7)

Це рівняння називається рівнянням сталості видатку. З нього випливає, що середні швидкості у потоці рідини, яка є нестискаємою, зворотно пропорційні площам живих перетинів:

.

3. Диференційні рівняння руху ідеальної рідини.

Для одержання диференційних рівнянь сталого руху рідини скористаємося доведеними раніше рівняннями рівноваги рідини, яка знаходиться в стані спокою:

або:

Додамо до них, згідно із принципом Даламбера, сили інерції. Ці сили повинні бути віднесені до одиниці маси рідини, як і інші сили в рівнянні, і взяті із зворотним знаком.

Тоді:

(8)

Ці рівняння являють собою диференційні рівняння руху нев’язкої рідини Л. Ейлера. Фізичне значення цієї системи рівнянь можна сформулювати наступним чином: повне прискорення частки рідини вздовж координатної осі складається із прискорення від масових сил і прискорення від сил тиску.

Рівняння Ейлера у такому вигляді справедливі як для стискаємої рідини, так і для нестискаємої рідини, для сталого і несталого руху. Рівняння Ейлера не інтегруються в загальному вигляді. Тільки для деяких часткових випадків можна одержати нескладні рішення.