Лекція № 9 «Витікання рідини через отвори і насадки»

1. Витікання рідини через отвір у тонкій стінці при постійному напорі.

2. Витікання рідини через насадки.

3. Витікання рідини через отвір при перемінному напорі.

1. Витікання рідини через отвір у тонкій стінці при постійному напорі.

В інженерній практиці досить часто доводиться розглядати питання витікання рідини через отвори різноманітних форм і розмірів, а також через короткі патрубки, які називаються насадками. С такими задачами доводиться зустрічатися, наприклад, при визначенні видатка і швидкості рідини, при розрахунках, пов’язаних із створенням дальнобійних, компактних струменів (пожежні брандспойти, гідромонітори), повітряних завіс, зливом рідини з баків і резервуарів, а також при розробці сопел, форсунків.

В харчових виробництвах по умовах технології доводиться періодично заповнювати великими кількостями рідини різні апарати і резервуари, які з часом спорожнюються. Крім того, у деяких галузях промисловості: пивоварній, молочній, лікеро-горілочній і інших, готову продукцію розливають в різноманітну посудину. Всі ці операції проводяться часто в умовах витікання рідини із отворів і коротких труб. Для розрахунку таких отворів не можна користуватися залежностями, виведеними раніше для ідеальної рідини. При витіканні з отворів реальних рідин виникають своєрідні місцеві гідравлічні опори, які впливають на швидкість та видаток.

Витікання рідини може провадитись як в атмосферу (незатоплені отвори), так і під рівень рідини (затоплені отвори), при постійному напорі перед отвором або при перемінному напорі.

В залежності від розподілу тиску по перерізу розрізняють малі та великі отвори. Малим називають такий отвір (рис. 1), діаметр або вертикальний розмір якого менший напору на 0,1∙Н перед отвором, що дозволяє вважати тиск в усіх точках цього отвору однаковим. Тонкою вважається стінка, товщина якої не перевищує 3d. У цьому випадку виходячий струмінь торкається тільки внутрішніх кромок отвору і не торкається його бокової поверхні, а стінки отвору не чинять прямого впливу на форму і при витіканні будуть мати місто тільки місцеві втрати тиску. Цій умові задовольняє також витікання із отворів з гострою кромкою.

Рис.1 Витікання рідини через малий отвір

При витіканні рідини через малий отвір площею F₀ у тонкій стінці внаслідок інерції часток, які рухаються по криволінійним траєкторіям, струмінь рідини на виході з отвору звужується. На невеликій відстані від отвору (для круглого отвору l=1/2d) утворюється стиснутий переріз, який має мінімальну площу F_с і практично паралельно струминний рух часток. Ступінь стиснення оцінюється коефіцієнтом стиснення струменя , який являє собою відношення площі стисненого перерізу F_с до площі отвору F₀ :

.

У загальному випадку коефіцієнт стиснення залежить від числа Рейнольдса. Але для мало в’язких рідин (води, бензину, гасу тощо), витікання яких звичайно відбувається при достатньо великих числах Re, коефіцієнти витікання змінюються у невеликих межах:

=0,60,64.

Розглянемо великий резервуар з рідиною під тиском р₀, який має малий круглий отвір у стінці на достатньо великий глибині Н₀ від вільної поверхні. Через цей отвір рідина витікає у повітряний (газовий) простір з тиском р₁.

Рис. 2 Витікання рідини з резервуару при постійному напорі

Для визначення швидкості витікання і видатку рідини проаналізуємо рух рідини за допомогою рівняння Д. Бернуллі.

Проведемо два переріза:

1-1 – по поверхні рідини у резервуарі, с-с – у стисненому перерізі струменю, а також площину порівняння 0-0 по осі отвору і запишемо для цих перерізів рівняння Д. Бернуллі:

(1)

В перерізі 1-1 тиск буде р₀, а швидкість можна вважати такою, яка дорівнює нулю. У перерізі с-с тиск буде дорівнювати тиску навколишнього середовища р₁. При цих умовах будемо мати:

(2)

Вважатимемо, що втрати напору h_вт будуть визначатися місцевим опором при течії рідини через отвір:

(3)

де  - коефіцієнт опору отвору.

Вводячи розрахунковий напір , одержимо:

, (4)

звідси швидкість витікання у стисненому перерізі:

, (5)

де - коефіцієнт швидкості.

У ідеалізованому випадку, коли швидкість окремих струменів у стисненому перерізі однакова (α_с=1), а втрати напору відсутні ( ), коефіцієнт швидкості (=1) і тоді:

(6)

Ця формула була одержана Е. Торрічеллі у 1643 р. на підставі безпосередніх спостережень за швидкістю витікання рідини через отвір при різних напорах Н.

Співвідношення:

показує, що коефіцієнт швидкості враховує зменшення швидкості внаслідок втрат і нерівномірного розподілу швидкостей у стисненому перерізі. Для розглядаємого випадку можна прийняти , тобто зневажати втратами. Однак нерівномірність розподілу швидкості істотна. Згідно з дослідами Базена α_с=1,06. Тоді :

Підрахуємо видаток рідини як добуток дійсної швидкості витікання на фактичну площу перерізу струменю:

Використовуючи співвідношення , маємо:

(7)

Добуток коефіцієнтів  і  прийнято позначати літерою  і називати коефіцієнтом видатку отвору.

Величину цього коефіцієнта для малих отворів в середньому приймають рівною

.