Використовуючи залежність , можна з урахуванням припущень записати:

,

або:

,

Останній вираз можна записати як:

,

звідки визначимо швидкість . Але має розмірність швидкості і у гідравліці має назву «динамічної швидкості» або швидкості зрізу і визначається через . Тоді Після інтегрування рівняння:

Таким чином, у турбулентному потоці швидкості змінюються по логарифмічному закону. Як показали експериментальні дослідження, структура турбулентного потоку у поперечному перерізі труби неоднорідна. Швидкість часток, які безпосередньо стикаються із стінкою, дорівнює нулю внаслідок їх прилипання до нерухомої стінки. Частки, які рухаються вздовж потоку і які знаходяться у безпосердній близкості від стінки, зазнають її напрямляючу дію, так як поперечний рух часток стає неможливим.

Встановлено, що нарощування швидкості руху від нуля біля стінки відбувається дуже швидко. Чим ближче до центру труби, тим градієнт швидкості різко зменшується і при високій ступені турбулентності стає дуже малим.

Малі градієнти швидкості у центральній частині потоку обумовлені високим турбулентним обміном і ведуть до вирівнювання розподілу швидкостей у зрівнянні з ламінарним рухом.

Як було показано раніше, розподіл швидкостей у ламінарному русі має велику неравномірність: відношення середньої швидкості до максимальної визначається як:

У турбулентному потоку відношення відповідних швидкостей більше. Так, наприклад, встановлено, що при Re=2700 ; при Re=10⁶ ; при Re=10⁸ При Re розподіл швидкостей відповідає випадку руху ідеальної рідини – нев’язкої рідини, тобто в межах поперечного перерізу швидкість руху рідини однакова.

2. Втрати напору у трубах при турбулентному режимі руху рідини.

Механізм втрат напору (енергії) у ламінарному і турбулентному русі рідини істотно відрізняються. У ламінарному потоку втрати напору обумовлені виключно подоланням в’язкого тертя, які виникають між шарами рідини і пропорційні першій степені швидкості. Таким чином, джерелом втрат напору є сили внутрішнього тертя.

Інше положення спостерігається при турбулентному русі. Тут немає одноманітності з точки зору діючих сил у різних точках перерізу потоку. Тут діють сили внутрішнього тертя (ламінарний підшарок), сили в’язкості і сили інерції (перехідна зона), інерційні сили (турбулентне ядро).

У турбулентному режимі втрати напору обумовлені перемішуванням кінцевих мас рідини і появленням у зв’язку з цим додаткового напруження тертя, а тому втрати напору пропорційні квадрату швидкості.

З огляду складності турбулентної течії і важкості її аналітичного дослідження до теперішнього часу для неї не існує достатньо суворої та точної теорії. У більшості випадків для практичних розрахунків, пов’язаних з турбулентною течією рідини у трубах, використовуються експериментальні дані, які систематизовані на підґрунті теорії гідродинамічної подібності.

Основною формулою для розрахунку втрат напору при турбулентній течії у круглих трубах є емпірична формула, яка називається формулою Дарсі – Вейсбаха:

Теорія гідродинамічної подібності говорить про те, що  повинен бути функцією числа Re , а також може залежати від безрозмірного геометричного фактору , де  - шорсткість стінок.

Абсолютною шорсткістю  називають висоту нерівностей – виступів на внутрішніх поверхнях трубопроводу. Як правило, висота виступів шорсткості вздовж стінки не залишається постійною, а самі виступи мають різну форму, що істотно ускладнює облік впливу шорсткості на втрати напору. Тому з метою спрощення розрахунків вводять поняття еквівалентної шорсткості _е, при якій втрати напору у трубі виходять такими ж, як і при фактично неоднорідній шорсткості.

Значення _е для деяких труб складає: для нових тягнутих труб із скла і кольорових металів – 0,01…0,02 мм; для нових і чистих сталевих цільнотягнутих труб – 0,05 … 0,15 мм. Дані про шорсткість різноманітних труб зводяться в довідникові таблиці. При турбулентному режимі руху рідини шорсткість стінок істотно впливає на опір руху рідини, тому що сприяє турбулізації потоку.

Таким чином, коефіцієнт опору тертя  по довжині потоку залежить не тільки від в’язкості рідини, але і від шорсткості стінок, тобто .

Тому правдивість розрахунку втрат енергії при турбулентному русі в багато чому залежить від правильного визначення коефіцієнту опору тертя по довжині потоку . Дослідженням опору труб присвячено багато робіт. Однак до сих пір із-за складності турбулентної течії немає загального теоретичного методу визначення  для труб із різною шорсткістю при різній ступені турбулентизації потоку. Саме тому існує багато емпіричних формул для визначення . Кожна з цих формул дійсна тільки для тих умов, при яких вона була одержана. Це дуже ускладнює вибір оптимального значення  для кожного конкретного випадку.

Перш ніж перейти до конкретного визначення залежностей для розрахунку коефіцієнта опору тертя , розглянемо деякі дані, які були одержані відомим радянським вченим І. Нікурадзе. Він досліджував опір трубопроводів з рівномірною штучною зернистою шорсткістю, яка одержана шляхом наклеювання піщинок на внутрішню поверхню труб, а також обробив велику кількість даних про опір різноманітних трубопроводів при різних режимах і графічно надав відповідні залежності.

З даних, одержаних І. Нікурадзе (рис. 4), витікає, що залежність коефіцієнта опору тертя  по довжині від Re може бути розділена на чотири зони.

Перша зона, де значення  розташовані вздовж ділянки прямої 1 – 2, відноситься до ламінарного режиму. Тут  є функцією тільки числа Re і визначається залежністю . У другій зоні закономірності, яким підкоряється , неодноманітні. Так, при Re  2320 до Re  4000, рух рідини характеризується складним законом гідравлічного опору. Втрати напору майже не залежать від шорсткості труб. Для цієї області течії величина коефіцієнта опору тертя може бути визначена залежністю, одержаною Н.З. Френкелем:

_.

Рис. 4 Графік І. Нікурадзе – залежність для труб з однорідною рівнозерністою шорсткістю:

І – зона ламінарного режиму; ІІ – перехідна зона; ІІІ – зона турбулентного режиму; С – область гідравлічно гладких труб; D – зона до квадратичної області опору; Е – квадратична область опору.

При турбулентному режимі руху, коли Re  4000, розрізняють зону гідравлічно гладких труб С, яка входить до другої. Для визначення  в межах цієї ділянки кривої можна користуватися формулами:

Блазіуса: при 4000  Re  10⁵

Колбрука – Конакова: при 4000  Re  10⁶.

Ці формули використовуються для розрахунку технічно гладких труб, до яких відносять скляні, цільнотянуті труби з кольорових металів (а також з алюмінієвих сплавів) та високоякісні безшовні сталеві труби. До технічно гладких труб відносять також паливопроводи та труби, які використовують у гідросистемах.

Зона D – доквадратичного опору. У цій області турбулентного руху для не цілком шорстких труб втрати напору визначаються числом Re і шорсткістю стінок труби.