3. Сила тиску рідини на криволінійні поверхні.

У машинобудуванні часто приходиться зустрічатися як із простими, так і зі складними криволінійними поверхнями, які знаходяться під дією гідростатичного тиску.

Як приклад, можна навести кришки резервуарів, кульові клапани насосів, внутрішні криволінійні стінки круглих мастилопроводів і трубопроводів, внутрішні криволінійні стінки циліндричних баків і цистерн.

При визначенні рівнодіючих сил тиску на плоскі стінки розглядалася дія елементарних сил, які були різні по величині, але спрямовані паралельно один одному. Тому їх можна було звести до однієї рівнодіючої шляхом простого додавання рівнобіжних сил.

Р ис. 10 Визначення сили гідростатичного тиску, який діє на криволінійну поверхню.

Елементарні сили, які діють на криволінійні стінки, спрямовані перпендикулярно до кожного розглянутого елемента поверхні, але вони непаралельні і їх напрямки в загальному випадку не перетинаються в одній точці. Такі сили, як правило, не мають рівнодіючої. Ця обставина значно ускладнює задачу, вимагаючи застосування спеціальних розрахункових прийомів. Принцип, який покладено в основу існуючих рішень, полягає у визначенні складових сили сумарного гідростатичного тиску по декількох напрямках, які не лежать в одній площині, з наступним геометричним додаванням цих окремих сил. Результат додавання дає величину повної сили тиску рідини на криволінійну поверхню як по величині, так і по напрямку. Одночасно графічним шляхом знаходиться і центр тиску для криволінійної поверхні. Звичайно достатньо розглянути два напрямки: вертикальний і горизонтальний.

Нехай маємо криволінійну поверхню ABCD (рис. 10), яка занурена в рідину, і сприймає її тиск. Виділимо на криволінійній поверхні фігури ABCD нескінченно малу площадку dF, центр тяжіння якої занурений у рідину на глибину h.

Проведемо дотичну від площадки dF до перетинання з рівнем рідини в точці , та приймемо її за початок координат. При цьому ось х розташуємо в площині рівня вільної поверхні, ось z направимо вниз, а ось y розташуємо в горизонтальній площині x0y.

Надлишковий гідростатичний тиск в центрі ваги розглянутої площадки дорівнює p = ρgh, а елементарна сила тиску, яка діє в напрямку нормалі до цієї площадки, визначається залежністю:

dP = ρgh ∙ dF.

Позначимо кут між нормальним напрямком елементарної сили dP і віссю z через α і розкладемо цю силу на вертикальну і горизонтальну складові dP_z і dP_х.

Тоді:

dP_z = dP ∙ cos α = ρgh ∙ dF∙ cos α

dP_х = dP ∙ sin α = ρgh ∙ dF∙ sin α

Вираз dF∙ cos α та dF∙ sin α являють собою площі проекцій нескінченно малої площадки dF на горизонтальну і вертикальну площини, тобто на площини x0y і у0z. Тоді:

dP_z = ρgh∙ dF_х0у , а dP_х = ρgh∙ dF_у0z .

Припустимо, що вся поверхня фігури ABCD, площею F, розбита на нескінченно малі площадки dF, на які діють складові елементарних сил гідростатичного тиску dP_х і dP_z. Тоді вертикальні і горизонтальні складові повної сили тиску визначимо шляхом підсумовування елементарних складових dP_х і dP_z, тобто:

,

Якщо спроектувати площадку dF на поверхню рівня рідини, то можна встановити, що hF_х0у являє собою об’єм елементарного вертикального циліндра, основами якого є площадка dF та її проекція dF_х0у, а боковою поверхнею – вертикальні утворюючі.

Отже, виражає суму об’ємів елементарних циліндрів, з яких складається об’єм рідкого тіла ABCDA’B’C’D’. Позначимо його через V_тт і назвемо об’ємом тіла тиску. Тоді вертикальна складова сили тиску, яка діє на криволінійну фігуру ABCD, буде дорівнювати .

Спроектувавши нескінченно малу площадку dF, а також повністю фігуру ABCD на вертикальну площину у0z та одержавши відповідні площадки проекцій dF_у0z та A’’B’’C’’D’’, можемо встановити, що є статичним моментом площі проекції криволінійної фігури ABCD відносно осі 0у.

Отже, горизонтальна складова Р_х повної сили тиску, яка діє на криволінійну фігуру ABCD, визначиться залежністю: (7)

де F_х – площа проекції фігури на площину перпендикулярну осі х;

h_с – глибина занурення центра тяжіння площі проекції F_х в рідину.

Таким чином, горизонтальна складова Р_х виражається добутком площі проекції криволінійної фігури на вертикальну площину і гідростатичного тиску у центрі тяжіння цієї площі.

Таким чином, вертикальна складова повної сили тиску рідини, яка діє на криволінійну поверхню, дорівнює вазі рідини, замкнутої в об’ємі тіла тиску.

Отже, задача зводиться до визначення площі проекції F_х та об’єму тіла тиску V_тт: (8)

P_z = ρg ∙ V_тт

З метою визначення повної сили тиску рідини, під впливом якої знаходиться криволінійна поверхня, зробимо геометричне додавання її вертикальної і горизонтальної складових: (9)

Напрямок сили сумарного тиску P визначається кутом її нахилу до обрію, тобто кутом α, який може бути встановлений зі співвідношень: (10)

;

У висновку відзначимо, що центр тиску, тобто точка прикладення сили тиску рідини, знаходиться графічним шляхом як точка, де перетинається напрямок сили P із криволінійною поверхнею.