Задание и порядок выполнения работы

1. Исследовать динамику непрерывной модели системы с одним интегратором:

• составить схему модели системы в соответствии со структурной схемой рис. 6.4 ;

• снять переходные процессы в системе и определить , t_p для двух значений коэффициента передачи;

• подать на вход системы линейно возрастающее напряжение и оценить величину ошибки в зависимости от K.

2. Исследовать динамику системы с двумя интеграторами:

• составить схему модели в соответствии с рис. 6.5;

• снять переходные процессы в системе при различных значениях постоянных времени T₁ и T₂;

• наблюдать ошибку в установившемся режиме при подаче на вход линейно возрастающего напряжения, сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Объясните принцип работы системы автоматического сопровождения по дальности.

2. От чего зависят динамические ошибки в системах с одним и двумя интеграторами?

3. Как влияет период следования импульсов на устойчивость?

4. Как влияют постоянные времени корректирующего устройства системы с двумя интеграторами на устойчивость?

5. Объясните принцип автоматического поиска сигнала цели.

6. Поясните принцип работы временного дискриминатора и устройства управляемой задержки.

Изобразите структурную схему системы АСД.

Лабораторная работа № 7. Исследование следящей системы с тиристорным усилителем Цель работы

– ознакомиться с принципом действия следящей системы;

– исследовать влияние параметров прямой цепи и корректирующих обратных связей по скорости и ускорению на ее устойчивость и точность.

Краткие теоретические сведения

Позиционные следящие системы с электрическими исполнительными двигателями широко применяются на практике для дистанционной передачи угла поворота, для синхронного вращения механически не связанных осей, для стабилизации различных объектов и др.

Основными показателями, характеризующими качество работы следящей системы, являются точность слежения и устойчивость. При выполнении следящих систем только на функционально необходимых элементах (сравнивающее устройство, усилитель, исполнительный двигатель и редуктор) в подавляющем большинстве случаев не удается получить необходимую точность и устойчивость работы. Для улучшения динамических характеристик, повышения устойчивости и улучшения качественных показателей в переходном процессе широко применяются корректирующие обратные связи, которыми обычно охватываются оконечные элементы – исполнительный двигатель и усилитель мощности. Такие обратные связи реализуются с помощью тахогенераторов (или специальных схем, выходной сигнал которых пропорционален скорости вращения двигателя) и дифференцирующих контуров.

Структурная схема следящей системы с корректирующей обратной связью в общем случае может быть представлена в виде, изображенном на рис. 7.1.

Рис. 7.1

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы (при разомкнутой главной обратной связи с выхода системы на ее вход) равна

, (7.1)

где – передаточная функция прямой цепи без корректирующей обратной связи;

– передаточная функция части системы, охваченной корректирующей обратной связью:

– передаточная функция цепи корректирующей обратной связи.

Передаточные функции замкнутой следящей системы (при замкнутой главной обратной связи с выхода системы на ее вход) по управляющему сигналу и по ошибке равны

; (7.2)

.

(7.3)

Устойчивость следящей системы определяется корнями характеристического уравнения замкнутой системы

.

(7.4)

Для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения находились в левой полуплоскости. Причем, чем больше по абсолютной величине будет действительная часть корней, тем быстрее будет затухать переходный процесс.

Точность следящей системы характеризуется ошибкой в установившемся режиме

,

(7.5)

где первое слагаемое – ошибка по положению, второе – ошибка по скорости, третье – по ускорению и т.д. D₀, D₁, D₂,…. – соответствующие коэффициенты ошибок, определяемые из передаточной функции по ошибке . Для их вычисления следует приравнять коэффициенты при одинаковых степенях S в выражении

.

(7.6)

Влияние коэффициента усиления прямой цепи. В исследуемом макете следящей системы передаточная функция прямой цепи (передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы) описывается выражением

;

(7.7)

где k – коэффициент усиления прямой цепи;

T_m – электромеханическая постоянная времени двигателя;

T_y – постоянная времени сглаживающего фильтра демодулятора.

Логарифмические амплитудная и фазовая характеристики имеют вид, изображенный на рис. 7.2.

Рис. 7.2

Увеличение коэффициента прямой цепи k поднимает ЛАХ вверх, а фазовая характеристика при этом не изменяется. Это приводит к уменьшению запасов устойчивости по амплитуде и фазе, а, следовательно, снижает устойчивость системы.

Характеристическое уравнение замкнутой системы равно

(7.8)

По критерию Гурвица система третьего порядка будет устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны и произведение средних коэффициентов больше, чем произведете крайних, т.е.

или .

(7.9)

Из этих выражений также видно, что увеличение коэффициента усиления приводит к снижению устойчивости, а, следовательно, к увеличению числа колебаний в переходном процессе.

Рассматриваемая система является астатической первого порядка, так как содержит один интегратор в прямой цепи; коэффициенты ошибок вычисленные по выражению (6), будут равны

; ; ; …

(7.10)

Из этих выражений видно, что в системе ошибка по положению (по входному сигналу) равна нулю. Ошибки же по скорости, ускорению и более высоким производным входного сигнала обратно пропорциональны коэффициенту усиления. Поэтому увеличение коэффициента усиления будет повышать точность, уменьшая все составляющие ошибки.

Влияние скоростной обратной связи. Передаточная функция цепи скоростной обратной связи, охватывающей исполнительный двигатель, описывается выражением

.

(7.11)

При включении отрицательной скоростной обратной связи, охватывающей исполнительный двигатель и усилитель мощности, передаточная функция скорректированной разомкнутой системы, согласно выражениям (5.1) и (5.7) будет равна

.

(7.12)

Анализ этого выражения показывает, что порядок астатизма системы не изменяется, коэффициент усиления разомкнутой системы уменьшился в раз. Во столько же раз уменьшилась и электромеханическая постоянная времени двигателя. Следовательно, увеличение коэффициента передачи скоростной обратной связи приводит к снижению точности (увеличению скоростной ошибки) и повышению устойчивости, как за счет уменьшения коэффициента усиления, так и за счет уменьшения постоянной времени T_m. Если уменьшение коэффициента усиления охваченной части компенсировать увеличением коэффициента усиления неохваченной части, то скоростная ошибка не увеличится, а устойчивость повысится. Положительная обратная связь даёт обратный эффект, т.е. увеличивает коэффициент усиления и постоянную времени охваченной части, а, следовательно, ухудшает устойчивость.

Влияние обратной связи по ускорению. Обратная связь по ускорению реализуется включением дифференцирующего RC-контура последовательно в цепь скоростной обратной связи.

При такой реализации передаточная функция цепи обратной связи будет равна

, . (7.13)

При включении отрицательной обратной связи по ускорению передаточная функция скорректированной разомкнутой системы будет описываться выражением

. (7.14)

Из этого выражения видно, что такая обратная связь не изменяет ни порядок астатизма, ни коэффициент усиления системы, а следовательно, не увеличивает скоростную ошибку в системе.

Увеличение коэффициента усиления и постоянной времени цепи обратной связи повышает устойчивость и увеличивает только ошибку по ускорению.