Задание и порядок выполнения работы

1. Повторить теорию, обосновывающую переход от непрерывных передаточных функций к дискретным передаточным функциям при различных методах аппроксимации.

2. По заданной передаточной функции аналогового фильтра (табл. 3.1) определить передаточные функции дискретных фильтров аналитическим путем при разных интервалах дискретности и при разных методах аппроксимации:

−аппроксимация Эйлера;

−метод инвариантного преобразования импульсной переходной функции;

−метод билинейного преобразования.

3. По заданной передаточной функции аналогового фильтра (табл. 3.1) определить передаточные функции дискретных фильтров, используя пакет MatLab, при разных интервалах дискретности и при разных методах аппроксимации:

−аппроксимация Эйлера;

−метод инвариантного преобразования импульсной переходной функции;

−метод билинейного преобразования.

4. Выполнить программы и построить логарифмические характеристики аналоговых и дискретных фильтров.

Контрольные вопросы

1. Как перейти от аналогового фильтра к дискретному фильтру, используя аппроксимацию Эйлера?

2. Как перейти от аналогового фильтра к дискретному фильтру, используя метод импульсной переходной характеристики?

3. Как перейти от аналогового фильтра к дискретному фильтру, используя метод билинейного преобразования?

4. Из каких соображений следует выбирать частоту дискретизации при использовании аппроксимации Эйлера?

5. В пакете MatLab представьте фрагмент программы, в которой определяются параметры дискретного фильтра по его аналоговому эквиваленту, использующий аппроксимацию Эйлера.

6. В пакете MatLab представьте фрагмент программы, в которой определяются параметры дискретного фильтра по его аналоговому эквиваленту, использующий метод импульсной переходной функции.

7. В пакете MatLab представьте фрагмент программы, в которой определяются параметры дискретного фильтра по его аналоговому эквиваленту, использующий метод билинейного преобразования.

8. Какие математические преобразования положены в основу определения дискретной передаточной функции методом импульсной переходной характеристики?

9.Какие математические преобразования положены в основу определения дискретной передаточной функции методом билинейного преобразования?

10. Дайте сравнительную характеристику методик определения параметров дискретного фильтра с помощью импульсной переходной характеристики и с помощью билинейного преобразования.

11. В каком диапазоне изменяется цифровая частота при построении логарифмических характеристик дискретных фильтров?

12. Как по цифровой частоте и интервалу дискретности определить круговую частоту?

13. Запишите выражение, связывающее точки мнимой оси плоскости w с точками мнимой оси плоскости s.

14. Обоснуйте последовательность шагов, которые следует применить к передаточной функции аналогового фильтра, что бы методом билинейного преобразования получить передаточную функцию дискретного фильтра.

15. Из каких соображений выбирается граничная частота и как она связана с интервалом дискретности?

Варианты задания

Таблица 3.1 – Варианты задания

№ п/п	Граничная частота пропускания	Граничная частота задерживания		Максимально допустимое подавление сигнала в полосе пропускания		Максимально допустимое подавление сигнала в полосе задерживания		Интервал дискретности	Верхняя полоса частот
	Wr	Ws		Rp		Rs		Tп	Wв
1	1		11		6		20	0,1	20
2	2		22		6		30	0.05	40
3	4		24		6		40	0.04	40
4	5		35		5		50	0.03	50
5	6		46		5		60	0.02	70
6	7		47		5		30	0.02	70
7	8		48		4		40	0.02	70
8	9		49		4		50	0.02	80
9	10		50		4		60	0.02	80
10	11		60		4		70	0.02	80
11	12		52		3		80	0.02	80
12	13		53		3		40	0.02	100
13	14		54		3		50	0.02	100
14	15		55		3		40	0.02	100
15	16		46		4		50	0.02	80
16	17		47		4		60	0.02	80
17	18		48		4		40	0.02	80
18	19		50		4		30	0.02	80
19	20		50		5		35	0.02	90
20	21		51		5		25	0.02	90
21	22		62		5		30	0.02	90
22	23		63		5		32	0.02	90
23	24		54		6		36	0.02	90
24	25		55		6		42	0.02	100