Задание и порядок выполнения работы
1 Часть (расчетная)
1. Построить область устойчивости непрерывной системы согласно полученному варианту задания (табл. 1.1).
2. Найти дискретную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы по заданной непрерывной. Для облегчения перехода к z-преобразованию использовать таблицу 1.2., результат преобразования проверить в MatLab при помощи оператора c2d, преобразующего непрерывную передаточную функцию в дискретную при заданном времени дискретизации T.
3. Определить и построить область устойчивости импульсной системы в параметрах заданных в варианте.
4. Аналитически рассчитать наибольшее приемлемое значение коэффициента дискретизации при необходимое для эквивалентирования дискретной системы, сравнить с заданным в табл. 1.1.
5. Найти эквивалентную непрерывную передаточную функцию дискретной системы.
2 Часть (экспериментальная)
Загрузить MatLab, открыть Simulink, собрать из стандартных блоков библиотеки модель замкнутой непрерывной системы без добавления дискретного элемента. Установить исходные параметры непрерывной части системы и зарисовать осциллограмму переходного процесса на выходе системы (Scope) при включении на вход единичного ступенчатого воздействия (Step).
Определить опытным путем границу устойчивости непрерывной системы по заданным в табл. 1.1 параметрам.
Собрать схему модели замкнутой дискретной системы (рис. 1.1), подключив ко входу непрерывной части элемент Zero-Order Hold (библиотка Discrete в Simulink Library Browser)
и, установив параметр Sample Time (период квантования T), промоделировать процесс и зарисовать осциллограмму переходного процесса на выходе дискретной системы. Сравнить полученный сигнал с сигналом на выходе непрерывной системы.
Изменяя параметр T, определить границу устойчивости дискретной системы по данному параметру.
Определить границу устойчивости дискретной системы по заданным в табл. 1.1 параметрам непрерывной части. Сравнить результаты с п. 3. и расчетными данными. Сделать вывод.
Подавать на вход импульсного элемента синусоидальные сигналы (Sources\Sine Wave) на различной частоте
,
и
,
где
заданная частота следования импульсов.
Зарисовать осциллограммы напряжений
на выходе схемы (Scope)
и сделать вывод о прохождении
синусоидального сигнала через импульсный
элемент при различном соотношении fc
и f.Проделать п. 6 для различной амплитуды синусоидального сигнала. Сделать выводы.
Увеличив частоту квантования импульсного элемента, наблюдать изменение характера переходных процессов. Сделать вывод об условиях и правомерности перехода к квазинепрерывной модели.
Заменить импульсный элемент Zero-Order Hold эквивалентной непрерывной передаточной функцией (1.12), используя в Simulink элемент Transfer Fcn библиотеки Continuous.
Снять осциллограмму переходного процесса. Сравнить выходной сигнал полученной эквивалентной импульсной системы с сигналом на выходе дискретной системы (п. 4).
Провести исследования эквивалентной непрерывной передаточной функции аналогично п. 4 и п. 6. Сделать вывод о правомерности и условиях перехода дискретной системы к эквивалентной непрерывной передаточной функции.