Задание № 5.

1. Запишите формулу и сформулируйте, чему равен главный момент сил инерции механической системы.

2. Две материальные точки А и В, соединенные тонким стержнем длины l, движутся в вертикальной плоскости таким образом, что скорость середины стержня всегда направлена вдоль стержня от точки А к точке В. Какой тип связи наложен на эту механическую систему? Запишите математическое выражение для этой связи и определите число степеней свободы данной системы.

3. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты линейное перемещение груза, вычислить обобщенную силу.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

5. Механическая система с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления входит в резонанс под действием возмущающей силы . Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний данной системы имеет вид: . Определите величину коэффициента жесткости с. Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости шара после удара образует угол  = 60⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить угол падения шара, если коэффициент восстановления равен .

Задание № 6.

1. Сформулируйте определение связи. Какие связи называются удерживающими, дифференциальными интегрируемыми, стационарными? Приведите соответствующие примеры.

2. Прямоугольная призма массой m₁, кг движется поступательно по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью v = 5t²/2, м/с. По боковой поверхности призмы, наклоненной под углом  к горизонту, скользит тело массой m₂, кг по закону s_r = 6t²/2, м. Вычислите и изобразите на рисунке главный вектор и главный момент сил инерции данной механической системы.

3. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, которая равномерно распределена по его ободу. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу.

4. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести по вертикальной прямолинейной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_а = 1,6 мс^-2, направленное вверх, а ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей влево. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна В, если стержень образует угол  = 60⁰ с вертикальной прямой.

5. Механическая система с одной степенью свободы при отсутствии сопротивления входит в резонанс при частоте возмущающей силы p = 3. Коэффициент инерции данной механической системы равен 5. Определите величину коэффициента жесткости с. Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний данной системы под действием возмущающей силы . Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол  = 45⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить коэффициент восстановления, если угол отражения шара  = 60⁰.