Задание № 35.

1. Сформулируйте теорему Карно при упругом центральном ударе двух тел. Дайте определение потерянных скоростей.

2. Невесомый и нерастяжимый трос намотан на барабан радиуса R, м и массы m₁, кг, который представляет собой однородный цилиндр. Барабан вращается относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр О, под действием пары сил с моментом М_вр, н^.м. К концу троса прикреплен груз массой m₂, кг. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана, вычислить обобщенную силу.

3. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести по вертикальной прямолинейной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_а = 0,6 мс^-2, направленное вниз, а ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей вправо. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна В, если стержень образует угол  = 60⁰ с вертикальной прямой.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

5. Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.

6. Однородная прямоугольная пластина АВСD может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси О₁О₂, лежащей в ее плоскости и проходящей через центр тяжести пластины. Стороны пластины равны: АВ = b, м, BC = a, м (b > a). Ось вращения в точке О₁ закреплена с помощью подпятника, а в точке О₂ – подшипника. Определить положение центра удара пластины, если на нее действует ударный импульс.

Задание № 36.

1. Что называется центром удара? Как определить положение центра удара?

2. Две материальные точки А и В, соединенные тонким стержнем длины l, движутся в вертикальной плоскости таким образом, что скорость середины стержня всегда направлена вдоль стержня от точки А к точке В. Какой тип связи наложен на эту механическую систему? Запишите математическое выражение для этой связи и определите число степеней свободы данной системы.

3. Материальная точка массы m₁, кг закреплена на тонком стержне массы m₂, кг и длины l, м, закрепленном в неподвижном цилиндрическом шарнире О. Система движется в вертикальной плоскости. Выбирая в качестве обобщенной координаты угол отклонения стержня от вертикали, вычислить обобщенную силу.

4. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести вниз по прямолинейной направляющей, направленной под углом 60⁰ к горизонтальной прямой, а ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_в = 3,6 мс^-2, направленное вправо. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна А, если стержень образует угол  = 60⁰ с прямой по которой скользит ползун А.

5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Возможен ли резонанс в данном случае и что представляет собой явление резонанса? Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости центра шара до удара образует угол  = 30⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить величину коэффициента восстановления, если величина скорости центра шара до удара  v = 6 мс^-1, а величина нормальной составляющей скорости центра шара после удара равна .