Задание № 23.

1. Запишите дифференциальное уравнение малых движений системы с одной степенью свободы с учетом сил линейного сопротивления. Приведите классификацию случаев сопротивления.

2. Две материальные точки, соединенные тонким стержнем длины l, движутся в горизонтальной плоскости. Какой тип связи наложен на эту механическую систему? Запишите математическое выражение для этой связи и определите число степеней свободы данной системы.

3. Декартовая система координат с началом в точке О жестко связана с твердым телом, вращающимся в отрицательном направлении относительно вертикальной неподвижной оси OZ. В точке А(2, 3, 1) тела приложена сила F = 5i + 4j + 3k. Вычислить обобщенную силу соответствующую углу поворота  тела.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и В.

5. Дифференциальное уравнение собственных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Определите частоту и период собственных колебаний системы. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний, если . Нарисуйте график собственных колебаний системы.

6. Шар массой m, кг падает вертикально вниз на неподвижную горизонтальную плоскость с высоты h. Полагая удар упругим определить коэффициент восстановления, если скорость шара после удара равна u, мс^-1.

Задание № 24.

1. Запишите дифференциальное уравнение малых движений системы с одной степенью свободы с учетом сил линейного сопротивления и его решение в случае малого сопротивления. Как называется это решение, перечислите его свойства.

2. Систему сил, действующую твердое тело, совершающее плоское движение, привели к центру масс С. Получили главный вектор R_c и равный нулю главный момент. Вычислить обобщенную силу, соответствующую линейному перемещению центра масс s.

3. Ползун А массой m₁, кг скользит в поле сил тяжести по вертикальной прямолинейной направляющей вверх, ползун В массой m₂, кг скользит по горизонтальной направляющей и имеет в данный момент ускорение а_в = 1,6 мс^-2, направленное влево. Ползуны А и В связаны посредством цилиндрических шарниров невесомым стержнем. Используя общее уравнение динамики определить ускорение ползуна А, если стержень образует угол  = 60⁰ с вертикальной прямой.

4. Механизм, изображенный на рисунке, находится в равновесии. Для заданного положения механизма, определить отношение возможных перемещений точек А и С.

5. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы имеет вид: . Возможен ли резонанс в данном случае и что представляет собой явление резонанса? Нарисуйте амплитудно-частотную характеристику механической системы с одной степенью свободы.

6. Шар массой m, кг ударяется о гладкую неподвижную плоскость, причем вектор скорости шара до удара образует угол  = 30⁰ с нормалью, проведенной вертикально вверх к плоскости в точке удара. Определить угол отражения шара, если коэффициент восстановления равен .